数学北师大版七年级下册认识三角形4.doc

4.1认识三角形（四） 【学习目标】 1、三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高2、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力【学习重点】掌握三角形的高线，并能在具体的三角形中作出高【学习难点】画出钝角三角形的三条高【学习设计】一、课前准备MNB1、垂线：如果两直线相交有一个 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。2、分别过点A、点B作直线MN的垂线； 3、过C点作直线MN的垂线段； 二、预习自学 1、预习课本89-90页2、思考：什么是三角形的高线？三、学习过程1、要点引导（1）三角形的高线的定义：从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的 ，叫做三角形的高。（2）符号语言：三角形高线的符号语言AM是三角形ABC的高线。 AMBC，（或：AMCAMB=90）2、自主探究（1）画一画：你能分别做出下列三角形三边上的高线吗？ACBACB（2）折一折：你能用折纸的方法得到它们的高线吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系？可以发现：在锐角三角形中，三条高线交于三角形 。 在直角三角形中，三条高线交于直角三角形的 。 在钝角三角形中，三条高线所在的直线交于三角形 。简述成：三角形的三条高所在的直线交于 ，这点成为三角形的垂心。3、合作交流“三线”在不同三角形内的位置 锐角三角形直角三角形钝角三角形中线相交于内部角平分线相交于内部高线相交于直角顶点处“三线”都交于4、例题学习例1识别三角形的高 、在ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高 ，AC边上的高 。、BE是ABC的AC边上的高，也是 和 的高。、OD是BOC的BC边上的高，也是 和 的高。例2如图在ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.、ADC 90； 、CAE ；、CF ； 、SABC ；、BD是 边上的高。例3、如图所示,已知BD、CE为ABC的两条高,且AB=6cm,AC=4cm,BD=5cm,(1) 求CE的长(2) 若A=50，求BPC的度数例4 、已知：AD是三角形ABC的中线，求证：SABDSACD . 证明: 过点A作AEBC于点E,则SABD=BDAE , SACD= (三角形的面积公式)AD是三角形ABC的中线 (已知)BD= ( )SABDSACD例5、已知，如图所示, ABC中， AD、AF分别是ABC的高和角平分线，（1）B=30，C=50，求DAF度数。（2）若CB，试写出DAF与（C-B）的数量关系并说明理由。【课堂小结】：1、 知识方面： 2、 数学思想方法： .【达标检测】1、画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）2、下列说法正确的是（ ）A、三角形的三条高线都在三角形内部 B、三角线高线是垂线C、三角形的高线、中线、角平分线都是线段 D、三角形角平分线是射线3、下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点；其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D1005、 如下图1，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，B=50，C=70，则EAD= .6、如下图2，所示，CD是ABC的高，且CD5，SABC25，则AB_.7、如下图3，所示,在ABC中，CDAB，ACB86,B=2