高考专题辅导与测试第3部分 专题二 保温训练卷(一～四).doc

保温训练卷(一)一、选择题1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i解析：选A由z(2i)117i，得z35i.2函数f(x)xx的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B画出函数y1x，y2x的图像(图略)，可知函数f(x)xx有且仅有一个零点3已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A(2，) B.C(，2) D(2,2)解析：选B向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k.4执行如图所示的程序框图，输入正整数n8，m4，那么输出的p为()A1 680B210 C8 400D630解析：选A由题意得，k1，p5；k2，p30；k3，p210；k4，p1 680，k4m，循环结束，故输出的p为1 680.5已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A(1)(3) B(1)(3)(4)C(1)(2)(3) D(1)(2)(3)(4)解析：选A上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在6函数f(x)ax2bx与g(x)axb(a0，b0)的图像画在同一坐标系中，只可能是()解析：选B若a0，选项A错误；若a0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选D因为T，所以2，所以函数为f(x)2sin.由2k2x2k，得kxk，即函数的单调递增区间是(kZ)8设变量x，y满足约束条件则目标函数z2y3x的最大值为()A2 B3C4 D5解析：选C不等式组所表示的平面区域如图，目标函数z2y3x的最大值即yx的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时z取得最大值，zmax4.二、填空题9曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：由已知得y，y|x12，故所求切线的方程为y12(x1)，即y2x1.答案：y2x110从中随机抽取一个数记为a，从1,1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数yaxb的图像经过第三象限的概率是_解析：由题意得，从集合中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况；从集合1,1，2,2中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况，则函数f(x)axb的所有情况有16种，函数f(x)axb的图像经过第三象限的情况有：a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；a，b2；a，b2，共6种，所以函数f(x)的图像经过第三象限的概率P.答案：11由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心(3,0)到直线的距离d2，所以切线长的最小值为.答案：三、解答题12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)由ACB，且A，B(0，)，可得sin(AC)sin B0，2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，cos A，即A.(2)由余弦定理，可得a2b2c22bccos A，A，b2，c1，a，于是b2a2c2，即B.在RtABD中，AD.13已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为S535，a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，由S535，可得a37，即a12d7.又a11，a31，a71成等比数列，所以82(82d)(84d)，解得a13，d2，所以an2n1.(2)Snn(n2)，.所以Tn，故存在常数m使等式成立14已知函数f(x)xaln x，g(x)(aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间解：(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)xln x，f(x)1.f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)在x1处取得极小值1，没有极大值(2)h(x)xaln x，x0，h(x)1.当a10时，即a1时，在(0,1a)上，h(x)0，所以h(x)的单调递减区间为(0,1a)，单调递增区间为(1a，)；当1a0，即a1时，在(0，)上，h(x)0.所以函数h(x)的单调递增区间为(0，)保温训练卷(二)一、选择题1若函数f(x)则f(f(10)()A10 B2C1 D0解析：选Bf(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.2对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况如下列联表：雄性雌性总计敏感502575不敏感101525总计6040100由K25.56，附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828则下列说法正确的是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”C有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”D有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”解析：选C因为5.563.841.因此，在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“对激素敏感与性别有关”即有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”3已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：x21是x1时，ylog(x22xa)的真数恒大于零，故定义域是R，p是真命题；当a1时，x21的解集是xa的解集的真子集，故x21是xa的充分不必要条件，q是真命题所以“p或q”为真命题4设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选Df(x)，所以f(x)在(2，)上单调递增，在(0,2)上单调递减，所以x2为函数f(x)的极小值点5公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()A1 B2C3 D4解析：选C设等差数列an的公差为d，d0，则a2a1d，a3a12d，a6a15d.因为a2，a3，a6成等比数列，所以(a1d)(a15d)(a12d)2，化简得d22a1d，因为d0，所以d2a1，a2a1，a33a1，公比q3.6函数f(x)sin xcos xcos2x的一个对称中心的坐标是()A. B.C(，0) D.解析：选Bf(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的图像的对称中心为(kZ)7已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A4 B.C D4解析：选D由题意知m0，y0且x2y1，则的最小值是_解析：33232(当且仅当2y2x2时等号成立)答案：3210观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_解析：1，1，1，1，可猜想第n个不等式为1.答案：111直线l1与l2相交于点A，动点B，C分别在直线l1与l2上且异于点A，若与的夹角为60，|2，则ABC的外接圆的面积为_解析：由题意，在ABC中，BAC60，BC2，由正弦定理可知2R，其中R为ABC外接圆的半径，由此得R2，故所求面积SR24.答案：4三、解答题12某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名并按年龄分组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率解：(1)100名志愿者中，第3组的人数为0.06510030，第4组的人数为0.04510020，第5组的人数为0.02510010，则63，62，61.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人(2)记第3组的3名志愿者分别为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者分别为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1，则从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.13.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC平面PAB，PAAB，M为PB的中点，PAAD2，AB1.(1)求证：PD平面AMC；(2)求三棱锥AMBC的高h.解：(1)证明：连接BD，交AC于点O，连接OM.四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点M是BP的中点，OMPD.OM平面AMC，PD平面AMC，PD平面AMC.(2)BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD.PAAB，ADABA，PA平面ABCD.取AB的中点F，连接MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MFPA1.由VAMBCVMABC，可得h.14椭圆C：1(ab0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，满足PF1F1F2，|PF1|，|PF2|.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆M：x2y24x2y0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且点A，B关于点M对称，求直线l的方程解：(1)因为点P在椭圆C上，所以2a|PF1|PF2|6，a3.在RtPF1F2中，|F1F2|2，故椭圆的半焦距c，从而b2a2c24，所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)已知圆的方程为(x2)2(y1)25，所以圆心M的坐标为(2,1)易知垂直于x轴且过点M的直线l不满足条件，从而可设直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆C的方程得(49k2)x2(36k218k)x36k236k270，因为点A，B关于点M对称，所以2，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1，即8x9y250.保温训练卷(三)一、选择题1已知集合A1,2,3,4,5，Bt|txy，xA，yA，则B中所含元素的和为()A45 B48 C54 D55解析：选C集合B中的元素是由集合A中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合B2,3,4,5,6,7,8,9,10，B中所含元素的和为54.2函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A. B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Cf，f(1)3，f(2)1，f(3)log2310，f(4)2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点3设a，b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2axb0有实根的概率是()A. B.C. D.解析：选A若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6511.方程x2axb0有实根要满足a24b0，当a5时，b1,2,3,4,5,6；当b5时，a6，则共有617种结果，满足条件的概率是.4下列条件中，能够判定平面与平面平行的条件是()A，都垂直于另一平面B内不共线的三点到的距离相等Cl，m是内的两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m解析：选D对于A，由正方体的三个相邻面可知A不正确；对于B，当平面与平面相交时，一侧的两个点与另一侧的一个点到平面的距离相等，B不正确；对于C，若m，l是平行线，则，可能不平行，C不正确；对于D，过空间一点P分别作直线l，m的平行线a，b，则a，b均平行平面，故a，b确定的平面H与平面平行，同理平面H与平面平行，由平面平行的传递性，可得平面，平行，D正确5已知函数f(x)则满足不等式f(3x2)f(2x)的x的取值范围为()A3,0) B(3,0)C(3,1) D(3，1)解析：选B画出函数f(x)的图像，如图f(3x2)f(2x)，或解得3x或x0，满足不等式的x的取值范围为3x0，b0)，抛物线的准线方程为y4，又|AB|4，可求得双曲线上一个点的坐标为(2，4)，故有a2b28，ab2，所以2b4.答案：4三、解答题12已知函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin 2xasina，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.13已知数列an是首项a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn.解：(1)证明：由题意知，ann(nN*)由bn3logan2，可知b13loga121，且bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项为1，公差为3的等差数列(2)由(1)知，ann，bn3n2(nN*)，cn(3n2)n(nN*)，Sn14273(3n5)n1(3n2)n，于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，得Sn3(3n2)n1(3n2)n1，Snn(nN*)14.如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，点A是椭圆C的一个顶点，点B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，且F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，所以bc，a2c，所以e.(2)易知a24c2，b23c2，于是直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程为3x24y212c2，得B，所以|AB|c，且|AF1|a，由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.保温训练卷(四)一、选择题1命题“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0Bx0R，xx00Cx0R，xx00DxR，x2x0，b0)的一条渐近线方程是yx，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C依题意，所以ba，ca.故e.4如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()Ayx1的图像上 By2x的图像上Cy2x的图像上 Dy2x1的图像上解析：选D依题意，运行程序框图，输