行程问题小测试1课外辅导参考资料.doc

行程问题（1） 一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要_秒。解：1、比较以上数量关系不难发现：第一辆列车在2523=2秒的之间内可以行驶250210=40米的路程，所以第一辆列车的速度为（250210）（2523）=20米/秒；2、第一辆列车的的车长应为2025250或2023210=250米；3、第二辆列车时速64.8千米即：64.8千米/1小时=64800米/3600秒=18米/秒；（两辆列车速度必须统一单位才能计算）4、要求两辆列车错车的时间即车头相遇到车尾离开所需要的时间。不难发现也就是上图状态到AB两点相遇的时间。要走的路程正好是两车长之和，物体的运动是两个物体相对运动。因此两列车错车时间为：（250+320）（20+18）=15秒。2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需_分钟.解：1、题中环形公路全程未知，若我们假定全程为48米（今后到了六年级可以假定全程为a米一样可以解答，要使学生学会创造条件解决问题），此题就变得很简单了！2、如上所想，则甲的速度=4848=1米/分钟，甲在相遇时共走了1米/分钟30分钟=30米；3、这样一来也就说明乙在相遇时走了4830=18米，因此乙的速度=1830=0.6米/分钟；4、所以乙骑车一圈需用的时间是480.6=80分钟。3.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_米.解：1、如图不难发现：甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗也就是上图状态到AB两点相遇。要走的路程正好是乙车车长，物体的运动是两个物体相对运动。因此：乙车长=（甲车速度+乙车速度）经过时间。2、即：乙车长=（48+60）（133600）1000=1081310003600=390米。4.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_千米/小时.解：1、观察上图，当甲车和卡车在C点经过6小时相遇，同一时间内乙车已经走到D点。此时CD之间的路程=（6048）6=72千米；2、CD这段路程乙车和卡车还需要共同经过76=1小时才能走完，因此（乙车+卡车）的速度和应为721=72千米/小时，卡车速度=7248=24千米/小时；（此题突破口，方法不唯一）3、从甲、乙、丙三车出发的A点到卡车出发点的总路程是甲车和卡车经过6小时走完的，所以这段路程=（60+24）6=504千米；4、这段总路程如果是丙车和卡车来走共需要8小时才能走完。因此（丙车+卡车）的速度和应为5048=63千米/小时，丙车速度=6324=39千米/小时。5.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_千米/小时.解：1、甲站车中午1时发车到下午6时相遇共走了6时1时=5小时，乙站车下午2时30分发车到下午6时相遇共走了6时2时30分=3小时30分=3.5小时；2、全程470千米中，甲走了525=260千米，乙走了470260=210千米；3、乙站火车速度=2103.5=60千米/小时。6.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是_秒。解：1、首先观察图1，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒也就是上图状态到AB两点相遇。要走的路程正好是慢车车长，物体的运动是两个物体相对运动。因此两车速度之和为：38511=35千米/小时；（两车运动过程中速度没有变化）2、再来观察图2，要求坐在慢车上的人看见快车驶过的时间也就是上图状态到AB两点相遇所需要的时间。要走的路程正好是快车车长，物体的运动是两个物体相对运动。因此需要的时间应为：28035=8秒。7.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_千米.解：1、认知规律：两车运动时，汽车速度是拖拉机速度的2倍。这说明在相遇时汽车走的路程也应是拖拉机所走路程的2倍。（同一时间内，两物体所走的路程倍数关系都相等）2、结合和倍问题的解题方法，相遇时拖拉机所走的路程应为258（1+2）=86千米，汽车所走的路程应为862=172千米，汽车比拖拉机多行了17286=86千米。ABCD8.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上.解：1、B点上的乙要追A点上的甲，需要追及的路程正好是正方形的3条边长。即903=270米；2、乙第一次追上甲所需要的时间是270（7265）=2707分钟；3、在这一时间内，甲向前跑了270765米；4、每跑一圈是904=360米，说明甲在被乙追上时一共跑了270765360圈，（学会简便计算）270765360=（27065）（7360）=（365）（74）=19528=6圈27；5、比较以上算式中的除数和余数不难发现，甲在被乙追上时一共跑了6圈，余下的把一周平均分成28份，还多跑了27份，仅差一份又会回到A点。因此当乙第一次追上甲时，乙应在DA边上。9.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离是 千米.解：1、小船从A地到B地往返一次共用2小时.去时逆水1小时走不完全程，回时顺水因此不需要1小时。如上图蓝色线段表示前一小时所行路程，红色线段表示后一小时所行路程；实线表示逆水运行，虚线表示顺水运行；2、由于第二小时比第一小时多行驶6千米，不难发现CB之间路程也就是62=3千米；3、在后一小时中，题中实际情况是CBA，假定CBA是小船顺水1小时航行的路程，则小船逆水CB所用的时间和顺水CB所用的时间相同。由于顺水比逆水的速度每小时多行驶8千米（即CC=8千米），所以CB的路程=83=5千米。这说明在同一时间内逆水走3千米，顺水可以走5千米；4、认知规律： 5、现在我们知道了逆水速度=12千米/小时，顺水速度=20千米/小时。所以AB两地距离为12+3=15千米（或205=15千米）。10.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是 千米.解：1、此人从A镇到C镇共用8小时，除去在B镇吃午饭1小时，路上共用了81=7小时；2、从A镇到C镇全程是50千米，运用鸡兔同笼假设法假定