高三数学周测试卷答案.doc

华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，合计50分）1、设集合，则等于( B ) A. B. C. D. 2、复数（i为虚数单位）等于（ A ）ABCD3、已知，且，则（ D ）ABCD4、曲线在点（处切线的倾斜角为（ B ）A. B. C. D. 5、设向量,则下列结论中正确的是( D ) A B C D6、不等式的解集为，则函数的图象大致为（ C ）A B C D7、下列各命题中正确的命题是 （ A ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题； 命题“”的否定是“” ；“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” A B CD8、 下列命题中正确的个数是( B )若直线a不在内，则a； 若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、设函数，则（ D ）A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是( D )ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11. 已 知 函 数 的一部分图象如图1所示，则 函 数 解 析式 为_y=_sin（2x+6）_12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 83 平方米.（用分数作答） 13、如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= 8cm （二）选做题（考生只能从中选做一题）14、曲线对称的曲线的极坐标方程为_p=2sin_15、（几何证明选讲选做题）如图, AB为O的直径,AC切O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND则AD的长等于_2_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题共12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值. 17、（理科做，本小题满分12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为,求的分布列及数学期望.17（本小题共12分）解：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金” 1分3分答：李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率为4分（2）5分9分12分（文科做，本小题满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.解: 解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. 4分(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， 8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， 11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P. 12分18、设定义域都为的两个函数的解析式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域18、【解】（）由已知及对数的运算性质可得，-2分因为且的值随着x的增大而增大，-3分所以，即，-4分故，即-5分所以函数的值域为-6分（）由已知及对数的运算性质可得，-8分令，则有，于是有函数，所以-11分因此，即，所以函数的值域为.-12分19、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。18、解 ：（1）直三棱柱，底面三边长， ,， ，又， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，。 10分（3） 14分20、如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。ABCDEFH（）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（）若，求此时管道的长度；（）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。20、解：（），由于，。3分所以 ，5分（）时，；10分（）=，设,则，由于，所以 ，在 内单调递减，于是当时. 的最小值米13分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米14分21、（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：