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典型例题1已知函数y = (1 2m)x+m1；当m为何值时，函数值y随x的增大而增大？此时图象经过哪几个象限？当m为何值时，图象经过第二、三、四象限？当m为何值时，图象经过第二、四象限？解：函数值y随x的增大而增大，1 2m0，即m；此时y随x的增大而增大，常数项大于0时，图象经过第一、二、三象限；常数项等于0时，图象经过第一、三象限；常数项小于0时，图象经过第一、三、四象限而当m时，m10，此时图象经过第一、三、四象限；图象经过第二、三、四象限，1 2m0且m10，即m1时图象经过第二、三、四象限；图象经过二、四象限，m1 = 0且1 2m0，即m = 1时图象经过二、四象限2如图，已知正比例函数y = kx(k0)的函数值随x的增大而减小，则一次函数y = x+k的图像大致是( )答案：B 说明：正比例函数y = kx(k0)的函数值随x的增大而减小，则k0，从而一次函数y = x+k的图像一定经过第一、三、四象限3已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(2，2)且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)；求这两个函数的解析式；在同一坐标系内，分别作出这两个函数的图象；求两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积解：设正比例函数的解析式为y = kx(k0)，一次函数的解析式为y = mx+b(m0)， 两函数图象交于点P(2，2)，2 = 2k且2 = 2m+b，即k = 1， 2m+2 = b 又一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)，b = 4，这样可求得m = 1； 正比例函数的解析式为y = x，一次函数的解析式为y = x+4；如图所示不难看出，两个函数的图象与x轴围成的三角形是PON，ON边上的高的长即P点的纵坐标，ON的长度即N点横坐标的绝对值，即一次函数与x轴交点横坐标的绝对值，又一次函数当x = 4时y = 0，即一次函数与x轴交点为(4，0)，ON = 4，PON的面积为42 = 44下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m，n是常数，且mn0)图象是( )答案：A说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m0，mn0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m0，mn
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