数学北师大版七年级下册【教学设计】认识三角形1--数学--初中-宋渊华.doc

初中数学七年级下册第四章第一节认识三角形（第一课时）教师姓名：宋渊华湖北省应城市城北初级中学【课题】 4.1 认识三角形（第一课时）课标内容理解三角形的概念；探索并证明三角形的内角和定理；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 教材分析 教材的地位和作用：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念.学生在上学期几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示方法的学习奠定了基础。学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，且学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，为本节课探索三角形内角和定理提供了重要理论依据和基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体探究学习了三角形的有关概念、内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。它既是上学期所学线段和角的延续，同时也是第二章平行线的判定和性质的综合应用，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。其内容在本章乃至整个初中数学教学中占有非常重要的基础性地位。 学情分析我校是一所地处城郊的中学，本校教师教学理念相对先进，不仅教学设备先进齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得一定的成绩。我校学生基础相对较好，但是学生也存在一定差异。在这之前学生已经学习了图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量、两直线平行的条件以及平行线的特征等,这为本节课学习三角形的概念及表示、探索三角形内角和定理、探索直角三角形的两个锐角互余做好了知识上的准备。另外，我所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养和训练学生学习主动，兴趣浓厚，求知欲强，具备探索的热情和愿望，这使学生主动参与本节课的操作、探究成为可能。 教学目标【知识与技能】1、结合具体实例，进一步掌握三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；2、经历探索、验证“三角形内角和等于180”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题， 3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。【过程与方法】1、使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素；2、在原有的关于三角形内角和的感性认识的基础上，利用前面学过的平行线的判定和性质的综合应用，探究得出三角形内角和定理。【情感态度与价值观】让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，从数学活动中获得成功的喜悦；在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性 教学重难点分析【教学重点】1、理解三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；2、探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题， 3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。【教学难点】1、 探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；2、 能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。 教学思路分析三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中先充分展示生活中富含三角形的图片，让学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试总结，教师给予引导、明晰，再得到定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，并初步尝试说理，为灵活运用三角形内角和及几何推理打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“举例-观察-感知概括撕拼说理应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究说理内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt的性质 ）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的学生探究活动这条明线融入整节课的教学过程。既体现了本节课的教学重难点，利于学生突破并熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情景、引入新课；第二环节：观察图形、理解定义；第三环节：三角形的表示方法及基本要素；第四环节：三角形内角和定理的探究及应用；第五环节:猜角游戏；：第六环节：课堂小结、反思升华；第七环节：练习提高；第八环节：布置作业 教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景、 引入新课1、生活中见过三角形的例子吗？请举一些例子。2、老师也给学生准备了一些生活中应用三角形的例子，一起来看看。（屏幕显示图片：三角板、人字架房屋、自行车大梁、埃及金字塔、学校篮球架、建筑工地塔式吊车等。）3、充分理解编者意图，合理开发并利用“章头图”导入新课，4、（小结）这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有如此广泛的应用呢？三角形都具有哪些特性呢？等我们学完第四章以后，同学们就会有更加深刻的理解。下面我们来一起认识三角形。（课前让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例观察。）此时，学生积极展示找出的生活中三角形的实例。学生观察图片，感知、体会三角形在生活中的广泛应用。使学生能从生活中抽象抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中。培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，在课堂上用源于课本的“章头图”展开教学，既给学生指明了本章学习的方向和内容，又极大的调动了学生的学习兴趣。观察图形、理解定义1、请同学们观察图片中的这些三角形，看看它们有什么共同的特征，尝试用自己的语言来描述什么样的图形叫做三角形？（利用动画抽象、画出三角形）2、教师按照学生的描述画出图形，引导鼓励学生在直观感知的基础上进一步来自我修正自己的描述，从而得出三角形的定义，达到真正理解定义的目的。1、学生积极思考，会出现不同的不成熟的描述，比如：由三条线段组成的图形；不在同一直线上的三条线段组成的图形；在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形等。2、在看到老师根据自己的描述画出的图形后，学生意识到自己描述的不完整或不足，进一步补充，自我修正。结合图片中的三角形及动画演示，引导学生认识到定义中“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”的重要性，以加深学生对定义的正真理解。三角形的表示方法及基本要素1、 下面这幅图中有三角形吗？你能从图中找出四个不同的三角形吗？说说看。 （注意：“”后的字母必须是大写，这个规定与点的字母表示方法是一致的。）2、如何表示三角形？三角形的边如何表示？有哪些方法？请以ABC为例说明。3、如果说三角形有三要素，你知道是哪三个要素吗？请以AEC为例表示它的三要素。【小试牛刀】（1）在上图中，以AC为边的三角形共有_个，它们分别是：_；（2）是、和的内角；（3）在ADF中，ADF所对的边是_。（4）EAG分别是EAG、EAC中，_、_边的对角。1、学生热情高涨地、积极的各自从图中找出了四个三角形，但不知如何叙述； 在老师直接讲解后学生快速的表示出自己找出的三角形。2、ABC的边有两种记法，方法一：边AB、边BC、边AC；方法二：顶点A所对的边BC也可表示为边a；顶点B所对的边AC也可表示为边b；顶点C所对的边AB也可表示为边c。3、三角形的三要素为：角、顶点、边；AEC有三个角，分别为：EAC、ACE、AEC；有三个顶点，分别为：顶点A、顶点C、顶点E；有三条边，分别为：边AE、边AC、边CE。学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号来表示三角形的必要性。三角形角的表示、顶点的表示、边的表示与以前所学的角的表示、点的表示、线段的表示方法是一致的，在此基础上学生能很快表示出三角形的基本要素。复习回顾，迁移导入1、 问题：（1）哪位同学知道三角形的内角和是多少度？（2）有谁能回想起小学是怎样验证这个结论的？试一试，并说说你的做法，理由？小结：这是我们小学动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来理性探索三角形内角和。2、 思考：只撕下三角形一个内角来拼（多媒体显示只剪下一角的动画），还能得出同样的结论吗？在学生回顾思考后，可找一个学生在实物展台上撕纸展示，并说理。紧接着，反问学生只撕一个角呢，从而自然的导入这节课的学习重点。 这样设计，不仅复习了小学探索实验，揭示了其思考角度和依据，同时，自然的引入了下面的探究活动，而且极大的调动了学生的积极性，更好的激发了学生的求知欲望和探索精神。迁移导入 合作探究、主动建构 推理思辨、归纳反思 学以致用合作探究，主动探索1、（投影展示图1、图2）活动1：（1）如图1，将1撕下，按图2进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。利用图2还能验证三角形内角和是180吗？（2）撕一撕，摆一摆，想一想，你能说出这样做的理由吗？（视学生实际情况选择性提示：1的另一条边b与3的一条边a 有什么位置关系？为什么？）活动2：（1）如图3，将3与2的公共边延长，它与边b所夹的角记为4；如图4，将边b向下延长，你能利用这两种不同的方法验证三角形内角和是180吗？（2）利用手中的任意三角形纸片，按照图形撕撕、摆摆，独立思考这样做的道理。（3）小组讨论交流，并说说你这样做的理由；2、教师到各小组巡回指导，参与小组讨论，鼓励学生质疑，但不急于评判答案，而是有针对性的启发指导，引导学生直观操作、主动思考。学生按照图片提示，尝试利用手头任意三角形纸片撕纸、摆放、独立思考，后小组讨论交流，再展示操作方法并说理。学生利用课前准备的三角形纸片直观操作、主动探究、自觉地多角度思考，分析说理，交流释疑。充分利用学生已有的知识经验基础，借助学具直观操作、多角度思考、分析、说理以加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点。迁移导入 合作探究、主动建构 推理思辨、归纳反思 学以致用展示成果，推理思辨1、在学生经过充分合作探究、思考交流后，教师组织学生展示成果，并鼓励学生尝试用自己的语言进行简单说理。2、各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。方法2：(展示图3)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线ab，再由ab得同位角3=4。因为1+2+4=180，所以+2+3=180，即三个内角和为180。方法3：(展示图4)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线ab，再由内错角3=4得1+2+4=180，所以1+2+3=180。学生在直观操作的基础上，争先恐后的进行展示和简单说理。为每一个学生创设民主、互动学习氛围、平等参与的学习机会，通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交流互动中共同发展。同时，在直观操作的基础上引导学生进行简单的推理，使学生初步学会用一定的方式有条理的表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。归纳反思、学以致用1、【归纳概括】 通过大家的积极探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，那位同学来把探究结果尝试概括一下？（多媒体显示结论。）（板书定理）2、【反思升华】（1）谁能回顾说说小学撕三个角拼图验证三角形内角和是180的依据？初中撕一个角来拼图验证三角形内角和定理的依据？（2）说说这两种方法的共性？（2）谈谈经历刚才的探究过程，你有何体会、收获？3、【学以致用】（1）在ABC中，A=80，B=30，则C=_；（2）在ABC中，A=80，B=C，则C=_；（3）在ABC中，若A：B：C=1:2:3，分别求出三个内角的度数；若三个内角之比为1:1:2呢？1、学生尝试归纳：定理：三角形三个内角的和等于180。2、（1）撕三个角验证的依据是平角的定义；而撕一个角验证的依据是借助了平行线的判定和性质。（2）共性都是利用了180的角；而我们要验证的三角形的内角和也是180。（3）体会：我们以后在研究一个新的问题时，要转化成我们以前已经掌握的已有的相关知识来解决。即：化未知为已知的这种转化思想。3、学生先独立思考解答，再以小组为单位交流讨论，后派代表展示。4、学生展示。回顾探究不同的验证依据，反思总结共性，目的是让学生再一次体会学习过程，注重知识点总结和方法的归纳，总结提升，积累学习经验，养成良好的学习习惯。设置这道题目的意图既是让学生学以致用，体会学数学，用数学的理念，同时又为培养学生思维能力、有条理的表达能力，团队合作意识奠定了基础。应用延伸 游戏猜角、思考分类 发现性质1、 通过刚才的探究学习过程，我们知道了三角形内角和是180，并通过撕纸、拼图验证了这个伟大的定理，现在就让我们乘胜追击，利用这个定理帮助小明和小颖解决一个难题吧。（请看大屏幕）。2、 小明和小颖各拿着一个漂亮的三角形纸板，只可惜三角形的两个内角被遮住了。猜猜看，被遮住的两个内角是什么角？说说你的理由。3、 请大家再看看小刚同学手里拿的三角形，大家猜猜看，这个三角形另外两个内角会是什么角？试着说说你的理由。你能否把小刚所持有的三角形可能的形状画出来。4、刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点，谁来归纳一下。5、这正是按角的大小把三角形分成三类的方法（屏幕显示分类表，师根据表格内容简单概括）6、在直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角具有什么样的数量关系呢？（大屏幕投影）性质：直角三角形的两个锐角互余。学生经过思考交流后回答：他们拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180，这与三角形内角和等于180矛盾。鼓励学生大胆猜想，并用语言有条理的叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果。生思考回答：一种是三个内角都是锐角的三角形；第二种是有一个内角是直角的三角形；第三种是有一个内角是钝角的三角形。归纳概括，理解识记。学生作答，并简单说理。使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类。然后让学生任意说出三角形的两内角度数，请其他学生判断形状。通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可能的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个锐角一个钝角，使学生初步体会反证法的思想，为以后进一步研究反证法奠定基础。通过直角三角形性质的探究，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活应用所学知识的能力。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识，总结规律，是一种“实践认识再实践再认识”的研究模式，这节课的探究实践对开发学生思维潜力起到了积极的促进作用。课堂小结、体会过程1、 这节课我们是怎样认识三角形的？2、 我们又是通过什么方