数学人教版五年级下册长方体.docx

长方体和正方体单元分析【教学目标】1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。【重点难点】1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。3.难点是体积和表面积两个概念的建立。 【教材分析】1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。【课时安排】建议共分10课时1.长方体和正方体的认识2课时2.长方体和正方体的表面积3课时3.长方体和正方体的体积5课时【知识结构】第1课时 长方体的认识集体备课部分个人备课部分教学内容：长方体的认识（教材第1819页的内容及第2122页练习五的1、2、3、6、7题）。 1.添加例题：有一个长方体的长是6分米、宽是3分米、高是4分米，把这个长方体平放在桌面上，最多占用桌面多大面积？2.在拓展之后小结：长方体的棱长总和（长+宽+高）*4.教学目标： 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。教学重点：掌握长方体的特征。认识长方体的长、宽、高教学难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象教学用具：教师：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。学生：长方体形状的物品、小棒等学具、用学具做的长方体教学过程一、快乐引入1.出示平面图形提问：这是我们以前学过的哪些几何图形?学生回答后教师指出：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形都是平面上的图形，我们把它们叫做平面图形。2.课件出示几个立体图形，让学生说出它们的名称。师：我们在一年级已经初步认识了这些立体图形，这些立体图形都占有一定的空间，那么今天这节课我们就来认识一下这些立体图形中的长方体。(板书课题：长方体的认识)3.师：我们周围有很多物体的形状是长方体的，谁能说说？师：你带来了哪些长方体形状的物品？二、快乐达标（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。1.请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。2.师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方体的棱。3.指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。4.师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）（二）探究长方体的特征1.独立观察、小组合作探究长方体特征。师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？（课件出示）小组里说一说，然后把你们的发现填在表格里。提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。（教师巡视指导学生观察）2.汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案）在汇报交流时注意：（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。3.拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。4.师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（三）认识长方体的长、宽、高。1动手操作，深化认识。（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以同桌合作也可以自己动手。（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？2.认识长、宽、高。（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？（2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。认识立体图形中长方体的长、宽、高。3.认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。(四) 认识长方体的立体图。师：刚才我们认识的这些长方体，如果把它们画下来该是什么样的呢？下面我们就来研究如何画图表示长方体。师：拿起一个长方体，请同学们从不同角度进行观察，看最多能看到它的几个面？学生观察后发现：最多能看到它的三个面。师：现在来进一步观察，你看到了哪三个面？哪三个面看不到？师：(出示一个长方体)我们把这个长方体如果放在左前方观察，所看到的这个长方体如果画下来就是这样的。(板演) 三、快乐练习1.深化理解长、宽、高。拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）小结：相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。2.判断。（1）长方体有6个面，每个面有4条棱，因此共有24条棱。（ ）（2）长方体的每个顶点，都能引出一组长、宽、高。 （ ）（3）一个长方体最多有4个面完全相同。 （ ） (4)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。 （ ）3.说出下列每个长方体的长、宽、高各是多少。4.想一想：(1)这个长方体的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？(2)它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同面是哪个？(3)哪几个面的长是10厘米,宽是5厘米？5.想象练习有一个长方体，它的长、宽、高如右图。请你想象一下：（1）它的右面的面积是多少？（2）它的后面的面长和宽各是多少？（3）哪几个面的面积都是20平方厘米？6.拓展提高用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？四、快乐小结通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？五、板书设计长方体的认识面棱 顶点6个每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。12条 8个相对的面完全相同相对的棱长度相等课后反思：本节课的重点要放在长方体的长、宽、高的认识上，难点是辨别每个面的长和宽。附课件第2课时 正方体的认识集体备课部分个人备课部分教学内容：正方体的认识（教材第20的内容）。补充练习：（3）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、6厘米的长方体框架，这根铁丝最少多长？用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？课堂小结补充：正方体的棱长总和棱长x12教学目标：1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。2、理解长方体和正方体之间的关系。 3、培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。教学难点：建立“立体图形”的概念，形成表象。教学用具：1、教师准备：多媒体课件、正方体实物模型。2、 学生准备：每人准备正方体物体一个、学具盒一个。教学过程：一、快乐导入师：上节课我们已经认识了长方体，现在请同学们来说一说长方体有什么特征。二、快乐达标1.情景导入：出示课件（一个长方体）：这是什么图形？长、宽、高各是多少？现在老师变一个魔术：课件演示把长缩短、使长宽高相等。这个长方体变成了什么？生答：正方体。师：一个长方体，如果长，宽，高都相等，就变成了正方体，正方体也叫立方体。师板书： 长方体：长=宽=高 正方体师：今天就让我们一起来研究一下正方体的特征。师：同学们说一说周围有哪些物体的形状是正方体的？（课件出示实物）2.认识正方体师：谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？根据学生的回答老师板书：面、棱、顶点。师：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征，那现在我们也从这三方面来探究正方体的特征。请同学们也用探究长方体的方法，看一看，量一量，比一比，把你的发现填在表格里。正 方 体 的 特 征面数量一共有（ ）个面。形状每个面都是（ ），大小（ ）的面完全相同。棱数量一共有（ ）条棱。长度（ ）的棱长度相等。顶点数量有（ ）个顶点。师：观察正方体的特征。（出示观察要点）师：谁能说一下你观察的结果。学生边说教师边板书：面：6个（都是正方形）每个面面积都相等。棱：12条每条棱的长度都相等。顶点：8个师：谁能像我们概括长方体的特征那样，把正方体的特征有条理的说一说？生：正方体是由6个正方形围成的立体图形。有12条棱，所有的棱的长度都相等，有8个顶点。3.师：我们已经通过仔细观察得出了正方体的特征，接下来我们来用学具亲手制作一个正方体的模型。4小组合作探究正方体和长方体的区别与联系。（1）师：通过制作正方体，相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解，那么到现在为止我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形，那么让我们想一想，它们有什么相同点和不同点呢？学生对照长方体和正方体模型，在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点，并填入下面表格。（教师巡视指导）（2）汇报交流讨论结果。师：谁能代表你们小组汇报一下你们讨论的结果？师利用电脑演示，将下面的表格补充完整。= 形体相同点不 同 点面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面完全相同12条棱的长度都相等（3）了解长方体和正方体的关系师：正方体是不是具有长方体的所有特征？它是不是还具有长方体所没有的一些特征，可见正方体是个什么样的长方体？生答：特殊的长方体。师：说它是特殊的长方体，它特殊在哪呢？让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体。师：如果我们用一个集合图来表示它们之间的关系，该怎样画呢？板书：3、小结：今天我们一起认识了正方体的特征，并且知道了长方体和正方体之间的联系和区别，下面我们一起来做几组练习，巩固所学的知识。三、快乐练习1.判断。正确的在括号里画“”，错误的在括号里画“”。（1）正方体的六个面形状相同，大小相等。 ( ) （2）有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。（ ）（3）如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体就是正方体。 （ ）（4）一个长方体的所有面都是长方形的。（ ）（5） 两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（ ） （6）长方体是特殊的正方体 。（ ）2.解决问题（1）用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？（2）一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是多少分米？3.根据图中数据口答:4.完成练习五的第2题，第6题和第7题。5.组织学生思考完成练习五8题。动手摆一摆，拼一拼。6.完成练习五第9题。四、快乐小结你有什么收获?五、板书正方体的认识长方体：长=宽=高 面 6个 （完全相同，都是正方形）正方体 棱 12条 （长度相等） 顶点 8个课后反思：本课我通过形象、生动、直观的教学手段把长方体变成正方体使学生把长方体与正方体之间的联系建立起来。对于正方体的特征，让学生运用探究长方体的方法去观察、操作、推理。培养学生的自学能力。附课件第3课时 长方体与正方体的表面积（一）集体备课部分个人备课部分教学内容：教材第23、24页，第25页第3、4题快乐导入增加：在黑板上画几个标出了长、宽高的长度的长方体，指名学生说说这些长方体的各个面的长和宽分别是多少。教学目标：1.知识与技能：（1）、理解表面积的定义，知道长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。（2）、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能根据具体情况解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的问题。（3）进一点发展学生空间观念，培养学生概括、推理的能力。2.过程与方法：（1）让学生在观察、操作、分析、抽象、概括和交流的过程中，感受长方体和正方体的表面积，发展初步的抽象能力；（2）在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。3、情感、态度与价值观：使学生感受到数学与生活的密切联系。教学重点：掌握长方体正方体表面积的计算方法，培养学生初步的数学应用意识，能解决生活中的实际问题教学难点：根据长方体的长、宽、高确定每个面的长宽3、 教学用具：长方体正方体模型，长方体正方体纸盒教学过程：一、快乐导入 你们都掌握了长方体与正方体的哪些知识？二、快乐达标 1.创设情境，导入新课师：同学们，在日常生活中我们都见过这样的包装盒，（课件出示生活中的包装盒）。2.操作实践，探索新知(1）、“逆向工程”纸盒怎样做的？ (2）、“逆向工程”如何展开？动手操作。学生自己剪开。教师在巡视并适当指导，要求要认真细致。发现内在知识、庐山真面目-长方体、正方体展开图。 (4）、长方体或正方体表面积揭示表面积的含义：长方体或正方体的六个面的总面积，叫做它的表面积（板书课题：长方体和正方体的表面积）师：为什么叫表面积呢？引导说出，因为这六个面是长方体或正方体的表面。3、自主探索，合作交流表面积计算方法你们会怎样计算长方体或正方体的表面积？组织交流，汇报结果，教师作适当点评。 一般学生可能会得出以下几种方法：A：算出每个面的面积，然后把6个面的总面积加起来。B：因为上下面、左右面、前后面是一样大的，所以可算出每组中的一个面，然后用它们的和乘2。C：用上下两个面的面积+左右两个面的面积+前后两个面的面积D：如果是正方体，用一个面的面积乘64、总结长方体和正方体的表面积的一般计算方法你们会用字母来表示出长方体或正方体的公式么？ 三、快乐练习自主学习例题1（ 出示题目） 一个微波炉纸箱长0.7m，宽0.5m，高0.4m。做这样一个纸箱要多少平方米的材料？（0.70.5+0.70.4+0.50.4）21.66（m2）同学们，你知道要准备多少平方米的硬纸板？祝贺你们成为合格的设计师。1.基本练习：口算下面图形前面、左面、下面三个面的面积。 4cm 6cm 2cm 3cm 8cm 3cm2.书P24页做一做3.书P25页第3、4题。 四、快乐小结师：这节课你们学会了什么？ 板书设计 长方体和正方体的表面积（一） 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 正方体表面积棱长棱长6 S6a2 长方体表面积（长宽长高宽高）2 S2（abahbh）课后反思：本课是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行设计教学方案。附课件第4课时 长方体、正方体表面积（二）集体备课部分个人备课部分教学内容：教材第24页例2。课本第25页、26页练习六，第5、6、8、9、10、11、12题。快乐练习增加：用铁皮做一节长120厘米、宽和高都为10厘米的通风管，最少要多少铁皮？教学目标：1、通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法,解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。2、能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。 3、体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。教学重点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。教学难点：培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学知识与与生活的密切联系。教学用具：一个长方体和正方体实物。教学过程：一、快乐导入1.口答： 1）什么是长方体和正方体的表面积？ 2)可以怎样计算长方体的表面积？2.计算下图的表面积（单位：cm）。3 49二、快乐达标1、自主学习例21）请回答下列问题。a)要求制作这个墨水盒至少用多少平方厘米的硬纸板，实际是求什么？b）正方体的6个面有什么特征？c）怎样求正方体的表面积呢？2)列式计算6.56.5642.256253.5(平方厘米）答：制作这个墨水盒至少要用253.5平方分厘米的硬纸板。2.在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。请判断下面各种计算应该考虑几个面）制作一个无盖的长方体铁皮箱的用料。）火柴盒的外壳用料。）火柴盒的内壳用料。）粉刷新教室。）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。）给礼堂内长方体柱子油漆。）做一个长方体形状的铁皮通风管用料。）用木料做一个抽屉。三、快乐练习课本第25页、26页练习六，第5、6、8、9、10、11、12题。板书 长立体和正方体表面积（二）正方体表面积棱长棱长6 S6a2长方体表面积（长宽长高宽高）2S2（abahbh）课后反思：通过本节课的学习学生从本质上理解了表面积的概念，而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和。附课件第5课时 体积和体积单位集体备课部分个人备课部分教学内容：教材第27、28页让学生在用手比划1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的同时多例举生活中同样大小的实物。快乐练习增加：最少用多少个小正方体可以摆成一个稍大的正方体。教学目标：1、使学生感悟体积的空间观念，建立体积概念，掌握常用的体积单位的意义；学会用体积单位来描述物体的大小；能合理估计物体的体积的大小。2、通过学生的观察思考、交流探究等学习活动，让学生在经历物体体积概念的形成过程，体验和感悟空间观念。3、让学生在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养学生的应用意识，建立学生的学习自信心。教学重点：形成体积的概念和掌握常用的体积单位。教学难点：形成体积概念。4、 教学用具：1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体模型，两个烧杯，两个球，沙子，多媒体课件等。教学过程：一、快乐导入（一）、教师演示实验，引出体积概念出示两个烧杯，让学生仔细观察，知道这是两个一模一样的烧杯。将其中一个烧杯装满沙子，在另一个烧杯中放入一个黄色的球。师问：老师将这杯沙子倒入装有球的杯子中会怎么样？（沙子会溢出来） 说说你的理由（球占了一定的空间,把沙子挤出来了）师出示一个更小的球，问如果刚刚放的是这个球，那么溢出来的沙子会有这么多吗？（不会） 为什么？（因为这个球更小，所占的空间更小，所以溢出来的沙子就更少）（二）、总结体积概念师小结：刚刚的实验说明物体要占一定的空间，而且物体所占的空间有大有小，黄色球所占的空间大我们就说它的体积大，蓝色球所占的空间小我们就说它的学生回答：体积小谁来说说什么叫物体的体积（物体所占空间的大小叫做这个物体的体积）【教师板书】二、快乐达标（一）、比较物体体积大小，引出体积单位老师与一个个子较小的同学比较，谁的体积大?（老师的体积大些）老师和姚明比呢？（姚明的体积大些）多媒体出示苹果橘子图，书包文具盒图，说说哪些物体的体积大？多媒体课件出示两个长方体，请同学们仔细观察后告诉老师哪个长方体的体积大些。生回答：（甲：黄色长方体的体积大，乙：红色长方体的体积大，丙：一样大。师：从你们的眼神里老师看到了不确定，只用眼睛观察很难判断哪个长方体的体积大，对吗？同学们有什么方法可以比较这两个长方体的体积？生：将这两个长方体切成小正方体，数一数就可以得出结论。多媒体展示长方体切开的过程（切出来的小正方体大小不统一）师：能比较吗？（不能，应该切成一样大小的正方体才能比较）多媒体展示长方体切开的过程（切出来的小正方体大小一样）哪个长方体的体积大？你是怎样怎样数出小正方的个数的？师：是啊，我们必须要用统一大小的小正方体来比较，这一知识就是我们今天要学习的内容体积单位 。（二）、学生自学体积单位生自学数学书28页内容。在学习体积单位知识时，要多用手比划比划。生回答通过自学知道了什么（常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米）【教师根据学生回答板书】（三）、学习体积单位1、学习立方厘米：问:1立方厘米是怎样规定的？闭上眼睛想像1立方厘米有多大呢？请在学具中找到体积是1立方厘米的小正方体。生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？（花生米，骰子）教师出示一个火柴盒，问火柴盒的体积也大约1立方厘米吗？（不是）请大家估计一下火柴盒的体积。用桌上的材料测量火柴盒的体积。学生分小组测量展示测量方法并得出结论（物体包含了多少个体积单位，体积就是多少）2、学习立方分米问:1立方分米是怎样规定的？想象一下1立方分米有多大。请在学具中找到体积是1立方分米的小正方体。把这个正方体和1立方厘米的正方体比较一下能得出什么结论？生活中哪些物体的体积大约是1立方分米？出示一个盒子，问：要描述这个盒子的体积你会选择哪个体积单位？（立方分米）估计一下它的体积测量它的体积3、学习立方米：1立方米是怎样规定的？请在脑子里想像1立方米有多大师出示1立方米的框架。问：与你刚刚想象的一样吗？把这个正方体与1立方厘米、1立方分米的正方体比较一下，它的体积怎么样？（大多了）我们生活中哪些物体的体积可以用立方米作单位。三、快乐总结这节课我们学习了什么？（体积和体积单位）【教师根据学生回答板书课题】四、快乐练习过渡语：刚刚同学们的表现真不错，现在用我们这节课所学的知识来完成下面一些练习。1、右图由9个棱长为1cm的小正方体组成，怎样能把它组成一个长方体？有几种方法？新组成的长方体的体积是多少？2、填上合适的体积单位。3、冬冬给远在上海的表姐写了一封信，请同学们找出他信中出现的错误，并改一改。4、教材第28页做一做。板书设计体积与体积单位物体所空间的小大叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。课后反思：学生对“体积”的概念比较生疏，通过小试验，让学生理解体积的概念，继而让学生观察比较不同大小的物体，很自然的引出了体积的概念。附课件第六课时集体备课部分 个人备课部分教学内容：长方体和正方体的体积计算（一）小结长方体的体积与长、宽、高的关系时，列出公式：长方体的体积=长宽高 ，V=abh 总结：长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=abh v=a3 快乐目标：1、使学生通过操作，推导，理解，并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。2、自主探索和合作交流，培养学生分析，比较，综合，归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。3、能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。向学生渗透德育教育。教学重点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，会运用长方体和正方体体积计算公式。教学难点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程教学用具：课件，1立方厘米的学具，长方体和正方体的物体教学过程：一、 快乐导入谈话：一只小老鼠和一只小松鼠正在吵吵闹闹.同学们，究竟哪个盒子更大一些呢？今天，我们就来探究一下谁大谁小，好吗？其实，要比较两个盒子的大小，与我们以前学过的什么知识有关呢？生：体积。师：要比较两个盒子的大小，归根到底就是关天物体的体积计算问题。这节课我们就来探究长方体和正方体的体积计算。看谁上课最认真，谁就能最快找到答案。（1分钟）二、快乐达标师：棱长为1厘米的正方体体积是多少立方厘米？如果把棱长为1厘米的小正方体2个、3个、4个摆在一起，分别摆成什么图形？像这个图形体积是多少呢？你是怎么知道的？（因为这个长方体由2个1立方厘米的小正方体拼成）师：刚才我们用了2个、3个、4个摆在一起数学上管这种方法叫什么？师：我们用摆的方法还知道，计量一个物体的体积，只要看什么？生：计量一个物体的体积，只要看这个物体包含多少个体积单位.师：我们知道一个物体的体积，只要看这个物体包含着多少个体积单位？那么，除了这种摆的方法，还有没有别的方法也能知道一个长方体包含着多少个体积单位？生：切师：生活中像火柴盒，卫生箱，衣柜等物体又能不能切成小正方体呢？生：不能。师：所以用切的方法是行不通的，于是必须寻求一种更高效的方法来知道这类长方体的体积。师指着抽象出的长方体。请大家大胆地猜测，长方体的体积与什么有关呢？生：长方体的体积与长、宽、高有关师：这种猜想正确吗？实践是检验真理的唯一标准。（2分钟）（一）动手实践，验证猜想1、请同学们以小组为单位，用12个1立方厘米的小正方体任意拼摆长方体，试试有几种不同的摆法。思考的问题：边摆、边填表、边想，你是怎么摆的？摆成的长方体体积是多少？每排的个数、排数、层数、小正方体的数量，分别相当于 长方体的什么？小正方体的数量与每排的个数，排数，层数有什么关系？长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？（5分钟）（学生动手摆，老师巡视，掌握学生学生学习情况并适时参与辅导）2、展示答题卡，从中你发现了什么？3、汇报情况，得出结论。（小组汇报摆法，比比哪个小组说得最精彩。）（10分钟）4、完成表格及第29页例1（0.5分钟）（二）知识迁移1、学习了长方体体积计算，我们再来研究一种特殊的长方体正方体像这个长方体长是多少？宽是多少？高是多少？长、宽、高有什么特点？师：我们把长宽高都相等的，特殊的长方体叫正方体。正方体的长宽高又叫什么？也就是长也是棱长，宽也是棱长，高也是棱长2、根据正方体与长方体的关系，想想正方体的体积如何计算？生：正方体的体积=棱长棱长棱长3.用字母表示公式4、区分a3与3a（3.5分钟）5、学生独立完成例2，打开书填完整。师指出要求。6、计算小老鼠和小松鼠争吵的两个盒子的体积。（3分钟）三、快乐练习（14分钟）1.动手量一量。再计算体积。2.细心判一判。.3.小心算一算。书第32页第7题4.用心做一做。书第33页第8题5.精心设一设。设计沙坑。四、快乐小结知识报告会。今天我们学到了什么？有什么收获?（1分钟）五、板书 长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V=abh v=a3课后反思:本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。附课件第七课时 集体备课部分个人备课部分教学内容：长方体和正方体的体积计算（二）补充练习：一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15平方米，长是6米。8根这样的木料，体积一共是多少立方米？讲解完后小结：长方体的体积横截面面积长快乐目标：1、使学生理解并掌握长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，能运用长方体和正方体统一的体积公式。2、提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力.3、让学生知道我国古代数学家在两多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感。教学重点：会运用长立体和正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学难点：理解长方体和正方体体积的统一计算公式。教学用具：长方体模型，正方体模型，课件教学过程：一、快乐导入1、同学们，通过上节课的学习，咱们已经会计算长方体和正方体的体积了，下面谁来给大家说说长方体的体积怎样计算？正方体的体积怎样计算？师板书：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长2、师：很好，说得好会不会做得也很好呢？3、老师给大家带来了一位新朋友，它的名字叫聪聪，聪聪是由什么图形组合而成的呢？我们来解剖一下吧！如果给出聪聪每个部位的相关数据，你能算出它的体积吗？小组合作：计算聪聪的体积。比比哪个组算得又对又快。（5分钟）4、引出课题：刚才大家利用了长方体和正方体的体积公式计算了聪聪的体积，确实算得很好，你们还能用其它的方法计算它们的体积吗？今天我们继续探究它们的体积公式。二、快乐达标（一）老师将给你们3条线索，同学们可以根据这3条线索找到最后的宝藏。1、不过在推理游戏之前，咱们不要急，老师有几个小小的要求哦！明确活动要求：（师边说边示范）（1）先看清线索。（2）以小组为单位根据线索推理。（3）讨论好后拿出学习卡1把讨论结果写在学习卡上。线索1：仔细观察长方体和正方体模型。线索2：底面，底面面积是关键。（底面在哪里？什么形状？怎么算？）线索3：部分密码。老师宣布：快快行动吧。（老师巡视掌握学生情况，并适时参与及适当辅导）2、学生反馈。（6分钟）（二）课件反馈，验证知识1、认识底面，并理解底面的意义（过渡语）我们班的小侦探们真是太棒了，用聪明的头脑和雪亮的眼睛找到了知识的宝藏，长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高，让我们再来看看电脑老师又是怎样找到知识宝藏的。出示一个长方体和一个正方体，师指出长方体和正方体黄色的面是它们的什么？，生：底面师：一般来说，长方体下面的面叫长方体的底面，但底面不是固定不变的，它的任何一个面都可以作底面，不一定要以水平放置的面做底面，应根据问题的需要来决定，哪一个面利于问题的解答，就确定哪个面为底面。接下来我们和身边的好朋友来一次零距离的接触，摸摸数学课本的底面，谁来指指文具盒的底面，指指练习本的底面等2、理解底面积师：什么叫长方体或正方体的底面积呢？生：长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。长方体的底面积怎么求？正方体的底面积又怎么求？生：长方体的底面积=长宽 正方体的底面积=棱长棱长3、统一体积公式师：请大家仔细观察这两个公式，你有什么发现？能不能把这两个公式合并成一个统一的公式呢？生：长方体（或正方体）的体积=底面积高师：大家说得太好了，长方体或正方体的体积统一成：板书：长方体（或正方体）的体积=底面积高，如果S表示底面积，用字母如何表示呢？V=Sh小结：以后解决长方体或正方体的体积时除了可以用上节课学的体积公式，还可以用底面积乘高来求，要根据实际需要选择合适的公式。三、快乐练习（过渡语）课上到这里，可以看出同学们的能力很强，能在推理游戏中发现知识，真不愧是称职的侦探家，侦探家称职裁判员又是否称职呢？请看题（一）基础题1、判断正误2、做一做。书第31页做一做的第2题,理解什么叫“横截面”？用平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面。 如果我们把这个长方体竖放，观察横截面变成了什么？长又变成了什么？所以长方体的体积还可以用什么来计算？生：长方体的体积横截面的面积长。学生独立完成（二）变式题 练习七第11题（三）发展题。计算菜窖的深四、快乐了解古代数学家求体积的方法1、课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积的计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。2、看完这段叙述，你想到了什么？五、板书设计 长方体和正方体的体积计算（二）长方体的体积=长宽高 V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积高正方体的体积=棱长棱长棱长 V=shV=a3 课后反思:本节课让学生在猜测中思考，在思考中观察，在交流中发现，充分发挥了学生的主体作用，让数学课更丰富多彩。附课件第八课时 集体备课部分个人备课部分教学内容：体积单位间的进率2. 我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位间的进率是（ ）。学过的体积单位有哪些？用字母怎么表示？即时练习增加：3000立方分米=（ ）立方米 ， （ ）立方分米=1500立方分米，1.25立方分米=（ ）立方厘米，（ ）立方分米=（ ）立方厘米，快乐目标：使学生经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想验证”的方法解决数学问题。教学重点：体积单位之间进率的推导。教学难点：体积单位之间的换算教学用具：课件教学过程：一、快乐导入1、口答，并说一说怎么算的。5平方米=( ) 平方分米 3000平方厘米=（ ）平方分米2、填一填 长方体的体积=（ ） 正方体的体积=（ ）3、算一算：下列图形的体积是多少？3cm3cm4cm5cm4、我们学过哪些常用的体积单位？5、猜猜看：相邻两个体积单位间的进率可能是多少？6、揭题：今天，我们就一起来研究“体积单位间的进率”。二、快乐达标（一）探究立方分米与立方厘米间的进率1、出示一个棱长1分米的正方体师：棱长1分米的正方体的体积是多少？如果棱长不用分米作单位，还可用什么作单位？你能否把它的棱长换成厘米作单位来计算这个正方体的体积是多少？ 请大家分组讨论。2、生分组讨论。3、交流学习结果：师：谁先来说说？生：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，因为1分米=10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可以看作是棱长10厘米的正方体，它的体积是10厘米10厘米10厘米=1000立方厘米。师：1立方分米与1000立方厘米之间有怎样的关系呢？生：1立方分米=1000立方厘米。（棱长相等，体积也相等。）4、你们想的和他一样吗？谁再来说说？（二）独立探究立方米与立方分米之间的进率 1、师问：猜猜看1立方米=（ ）立方分米，你能用刚才的方法来验证自己的想法是正确的吗？ 2、学生自己尝试解决。3、交流各自的思维过程。师：你是怎样想的？能告诉大家吗？生：棱长1米的正方体的体积是1立方米，而1米=10分米，所以10分米10分米10分米=1000立方分米。所以1立方米=1000立方分米（板书） 4、体积单位间的进率是多少?谁能用一句完整的话来归纳一下？小结：相邻两个体积单位之间的进率是1000。 5、体积单位与面积单位以及长度单位之间的关系出示表格：单位名称相邻的两个单位间的进率长度单位面积单位体积单位师：回忆一下，到目前为止，学了哪些常用的长度单位？相邻的两个长度单位间的进率是多少？学了哪些常用的面积单位？相邻的两个面积单位间的进率是多少？学了哪些常用的体积单位？相邻的两个体积单位间的进率是多少？生：填表。师：引导学生观察表格。问：通过填表，你发现了长度单位、面积单位、体积单位相邻单位之间的进率有什么特点？为什么？三、快乐达标1、例题3。（1）教师：体积单位之间的进率知道了，老师这有道题，你会做吗？出示例题3：3.8m3是多少立方分米？ 2400cm3是多少立方分米？师：想想看，应填多少？如有困难的可和同桌互相讨论完成。生汇报：师：谁来汇报一下，答案是多少？你是怎样想的？1立方米=1000立方分米 3.81000= 3800 3.8立方米=（ 3800 ）立方分米1000立方厘米=1立方分米 2.41000= 2.4