高考数学试卷的特点透视2014年命题趋势(含答案).pdf

1 南京清江花苑严老师 结合结合 20082008 20132013 江苏高考数学试卷的特点透视江苏高考数学试卷的特点透视 20142014 年命题趋势年命题趋势 第一部分第一部分 填空题 填空题 9 9 1414 填空题第九题填空题第九题 20082008 9 9 如图 在平面直角坐标系xoy中 设三角形ABC的顶点分别为 0 0 0 cCbBaA 点 0 Pp在线段 AO 上的一点 异于端点 这里pcba 均为非零 实数 设直线CPBP 分别与边ABAC 交于点FE 某同学已正确 求得直线OE的方程为 0 1111 y ap x cb 请你完成直线OF的 方程 0 11 y ap x 考查情况 本小题考查直线方程的求法 画草图 由对称性可猜想 填1 1 cb 当然 由截距式可得直线 AB 与 CP 方程 两式相减得新方程 显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满 足此方程 又原点 O 也满足此方程 故为所求直线 OF 的方程 注重思维方法 避免野蛮计算 20092009 9 9 在平面直角坐标系xoy中 点 P 在曲线 3 103C yxx 上 且在第二象限内 已知曲 线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 考查情况 本小题考查导数运算和几何意义 求导 解方程 判断即得 20102010 9 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 x2 y2 4 四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实 数 c 的取值范围是 考查情况 本小题考查数形结合转化为圆心到直线的距离小于 1 即可 20112011 9 9 函数 sin wAwxAxf 是常数 0 0 wA的 部分图象如图所示 则 f 0 考查情况 本小题考查正弦类函数的图像与性质及读图 识图能力 20122012 9 9 如图 在矩形ABCD中 22ABBC 点E为BC的中点 点F 在边CD上 若2ABAF 则AEBF的值是 考查情况 向量的计算 矩形的性质 三角形外角性质 和的余弦公式 锐角三 角函数定义 2013 9 抛物线 2 xy 在1 x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D 包含三角 形内部和边界 若点 yxP是区域D内的任意一点 则yx2 的取值范围是 解析 易知切线方程为 21yx 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为 0 00 5 00 1ABC 易知过 C 点时有最小值2 过 B 点时有最大值 0 5 A B C x y P O F E 2 南京清江花苑严老师 填空题第十题填空题第十题 20082008 1010 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律 第n行 3 n 从左向右的第 3 个数为 考查情况 本小题考查分析 归纳推理和等差数列求和公式 20092009 1010 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数 m n满足 f mf n 则 m n的大小关系为 考查情况 考查指数函数的单调性 5 1 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m n 20102010 1010 定义在区间 0 2 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的长为 考查情况 由题意知线段 P1P2长即为垂线 PP1与 y sinx 图像交点的纵坐标 由 y 6cosx y 5tanx 6cosx 5tanx 6cos 2x 5sinx 6sin2x 5sinx 6 0 x 0 2 sinx 2 3 P1P2 2 3 20112011 1010 已知 21 e e是夹角为 3 2 的两个单位向量 2 2121 eekbeea 若0 ba 则 k 的值为 考查情况 向量的数量积概念及基本运算 20122012 1010 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中 a b R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 考查情况 周期函数的性质 分段函数的理解 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 11ff 311 1 222 ffa 13 22 ff 联立方程组即得 20132013 1010 设ED 分 别 是A B C 的 边BCAB 上 的 点 ABAD 2 1 BCBE 3 2 若 ACABDE 21 21 为实数 则 21 的值为 解析 易知 121212 232363 DEABBCABACABABAC 所以 12 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 南京清江花苑严老师 填空题第十一题填空题第十一题 20082008 1111 设设 x y z为正实数为正实数 满足 满足230 xyz 则 则 2 y xz 的最小值是的最小值是 考查情况 本小题考查二元基本不等式的运用 减元思想 由230 xyz 得 3 2 xz y 代入 2 y xz 得 22 9666 3 44 xzxzxzxz xzxz 20092009 1111 已知集合 2 log2Axx Ba 若AB 则实数a的取值范围是 c 其中c 考查情况 本小题考查简单对数不等式与集合的运算 由 2 log2x 得04x 0 4 A 由AB 知4a 所以c 4 20102010 1111 已知函数 f x x2 1 x 0 1 xf 2x 的 x 的范围是 考查情况 本小题考查分段函数单调性的理解与应用 分类讨论与转化 20112011 1111 已知实数0 a 函数 1 2 1 2 xax xax xf 若 1 1 afaf 则 a 的值为 考查情况 本小题考查分段函数性质 分类讨论 20122012 1111 设 为锐角 若 4 cos 65 则 12 2sin a的值为 考查情况 同角三角函数 倍角三角函数 和角三角函数的运用 20132013 1111 已知 xf是定义在R上的奇函数 当0 x时 xxxf4 2 则不等式xxf 的 解集用区间表示为 解析 因为 xf是定义在R上的奇函数 所以易知0 x 时 2 4f xxx 解不等式得到xxf 的解集用区间表示为 5 05 4 南京清江花苑严老师 填空题第十二题填空题第十二题 20082008 1212 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为 2c 以O为圆心 a为 半径作圆M 若过 2 0 a P c 作圆M的两条切线相互垂直 则椭圆的离心率为 考查情况 本小题考查椭圆的基本概念 画出草图 求离心率即建立a b c的等式关系 20092009 1212 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 1 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 2 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 3 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 4 直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题 的序号 写出所有真命题的序号 考查情况 本小题主要考查立体几何线面位置关系 小题考查立几并不常见 20102010 1212 设实数 x y 满足 3 xy2 8 4 x 2 y 9 则x 3 y4的最大值是 考查情况 本小题主要考查不等式的基本性质 判定符号 不等式变形与运算 也可以换元 线性 规划的思路解决 20112011 1212 在平面直角坐标系xOy中 已知 P 是函数 0 xexf x 的图象上的动点 该图象在 P 处的切线l交 y 轴于点 M 过点 P 作l的垂线交 y 轴于点 N 设线段 MN 的中点的纵坐标为 t 则 t 的最大值是 考查情况 本小题考查导数几何意义 直线方程基本知识 及基本不等式求最值的方法 20122012 1212 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆C有公共点 则k的最大值是 考查情况 圆与圆的位置关系 点到直线的距离 由题意 直线2ykx 上至少存在一点 00 2 A x kx 以该点为圆心 1 为半径的圆与圆C有公共点 存在 0 xR 使得1 1AC 成立 即 min 2AC min AC即为点C到直线2ykx 的距离 2 42 2 1 k k 解得 4 0 3 k 20132013 1212 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的标准方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点为F 右准线为l 短轴的一个端点为B 设原点到直线BF的距离为 1 d F到l的距离为 2 d 若 12 6dd 则椭圆的离心率为 解析 由题意知 22 12 bcab ddc acc 所以有 2 6 bbc ca 两边平方得到 224 6a bc 即 4224 6aa cc 两边同除以 4 a得到 24 16ee 解得 2 1 3 e 即 3 3 e 5 南京清江花苑严老师 填空题第十三题填空题第十三题 20082008 1313 满足条件BCACAB2 2 的三角形ABC的面积的最大值 考查情况 本小题考查三角形面积公式 余弦定理以及函数思想 设 BC x 则 AC 2x 根据面积公式得 ABC S 2 1 sin1 cos 2 AB BCBxB 根据余弦定理得cosB 2 4 4 x x 代入上式 得 ABC S 2 2 2 12812 4 1 416 x x x x 即得 20092009 1313 如图 在平面直角坐标系xoy中 1212 A A B B为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的四个顶点 F 为其右焦点 直线 A1B1与直线 B1F 相 交于点 T 线段OT与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点 则该椭圆的离心 率为 考查情况 本小题考查椭圆的基本概念及直线与椭圆的位置关系 用 a b c表示交点 T 得出 M 坐 标 代入椭圆方程即可转化解得离心率 20102010 1313 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为 a b c b a a b 6cosC 则 tanC tanA tanC tanB 考查情况 本小题考查正 余弦定理及同脚三角函数关系 充分体现运用定理灵活实现边角互化 20112011 1313 设 721 1aaa 其中 7531 aaaa成公比为 q 的等比数列 642 aaa成公差为 1 的等差数列 则 q 的最小值是 考查情况 本小题考查等差 等比数列的概念及不等式的基本性质的应用 分类讨论及推理能力 23 1212121 112aaaqaaqaaq 2 2222 1 12aqaaqa 3 2 23qa 而 21222 1 1 1 2aaa aa 的最小值分别为 1 2 3 3 min 3q 20122012 1313 已知函数 2 f xxaxb a b R 的值域为 0 若关于 x 的不等式 f xc 的解集为 6 m m 则实数 c 的值为 考查情况 本小题考查二次函数的性质 不等式解集与方程根的关系 由值域为 0 当 2 0 xaxb 时有 2 40ab 即 2 4 a b 2 2 a f xxc 解得 2 a cxc 22 aa cxc 不等式 f xc 的解集为 6 m m 解得9c 20132013 1313 平面直角坐标系xOy中 设定点 aaA P是函数 0 1 x x y图像上一动点 若点AP 之间最短距离为22 则满足条件的实数a的所有值为 解析 由题意设 00 0 1 0P xx x 则有 x y A1 B2 A2 O T M 6 南京清江花苑严老师 22 2 2222 00000 2 00000 11111 2 2 2 22PAxaaxa xaxa xa xxxxx 令 0 0 1 t2xt x 则 222 t t2222PAfatat 对称轴ta 1 2a 时 22 min 2 2 242 2428 PAfaa aa 1a 3a 舍去 2 2a 时 22 min 2 2 28 PAf aa a 10a 10a 舍去 综上1a 或10a 填空题第十四题填空题第十四题 20082008 1414 设函数 3 31 f xaxxxR 若对于任意的 1 1 x都有0 xf成立 则实 数a的值为 考查情况 本小题考查函数单调性的综合运用 变量分离 构造函数等技巧 若 x 0 则不论a取 何值 f x 0 显然成立 当 x 0 即 1 1x 时 3 31f xaxx 0 可化为 23 31 a xx 构造函数求导得值域即可 20092009 1414 设 n a 是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn ban 若数列 n b 有连续四项 在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 考查情况 本小题考查等价转化能力和分析推理问题的能力 等比数列的通项 1 nn ab n a有连续四项在集合 54 24 18 36 81 四项24 36 54 81 成等比数列 公比为 3 2 q 20102010 1414 将边长为 1 的正三角形薄片 沿一条平行于底边的直线剪成两块 其中一块是梯形 记 S 梯形的周长 2 梯形的面积 则 S 的最小值是 考查情况 本小题考查构建函数 求导得最值 要求学生具备综合运用知识处理 问题能力 运算能力强 如图 ABC 是边长为 1 的正 EF BC 四边形 BCFE 为梯形 设 AE x 0 x 1 则梯形 BCFE 周长 3 x 梯形 BCFE 面积 1 x2 3 4 1 x x FE A B C 7 南京清江花苑严老师 所以据题意知 S 3 x 2 3 4 1 x2 4 3 x 2 3 1 x2 0 xy 求 y x 的取值范围 1 20132013 1414 在正项等比数列 n a中 2 1 5 a 3 76 aa 则满足 nn aaaaaaaa 321321 的最大正整数n的值为 解析 2 2 5 2 55 2 6 67 123123 11 55 2 11 55 2 2 3 1 222 2220 11 5 2 1312913 2 3 60 0 2 29 2 2 1 2 nn nn n nn n n n aa aaaaa a a a qa q q aa nn q n q n q a 8 南京清江花苑严老师 nN 112 nnN 又12n 时符合题意 所以n的最大值为12 命题趋势分析 就以上 命题趋势分析 就以上 08 13 年高考的年高考的 9 14 题的比对分析 结合题的比对分析 结合 2014 年考试说明和样题 我年考试说明和样题 我 们不难看出每年高考命题都是较好的遵照考试说明 后面几个填空几乎体现了对八个们不难看出每年高考命题都是较好的遵照考试说明 后面几个填空几乎体现了对八个 C 级要求的全覆级要求的全覆 盖 盖 注重知识内在联系的考查 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查注重知识内在联系的考查 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查 要求能够运用所学要求能够运用所学 的数学知识 思想和方法 构造数学模型 转化的思维策略 并加以解的数学知识 思想和方法 构造数学模型 转化的思维策略 并加以解决决 而数学综合能力的考查 主而数学综合能力的考查 主 要体现为分析问题与解决问题能力的考查 要求能够综合地运用有关的知识与方法 解决较为困难的要体现为分析问题与解决问题能力的考查 要求能够综合地运用有关的知识与方法 解决较为困难的 或综合性的问题或综合性的问题 所以后阶段 我们的着力点更应放在学生的数学思想方法和思维策略的操练上 加强所以后阶段 我们的着力点更应放在学生的数学思想方法和思维策略的操练上 加强 此类问题的挖掘和演变 探究其思维本质 此类问题的挖掘和演变 探究其思维本质 第二部分第二部分 解答题 解答题 1515 2020 第第 1515 题题 20082008 1515 如图 在平面直角坐标系xOy中 以Ox轴为始边作两个锐 角 它们的终边分别交单位圆于AB 两点 已知AB 两点的横 坐标分别是 2 10 2 5 5 1 求tan 的值 2 求2 的值 考 查 情 况 本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 定 义 和 角 公 式 的 应 用 先 由 三 角 函 数 定 义 得 22 5 cos cos 105 第 1 问求tan 的值 运用正切的和角公式 第 2 问求2 的值 先求出tan 2 的值 再根据范围确定角的值 20092009 1515 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a与2 bc垂直 求tan 的值 2 求 bc的最大值 3 若tantan16 求证 a b 考查情况 本题考查向量的概念及坐标运算 三角两角和与差的应用 20102010 1515 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足 AB t OC OC 0 0 求 t 的值 考查情况 本题考查向量的概念及坐标运算 20112011 1515 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为cba 1 若 cos2 6 sin AA 求 A 的值 2 若cbA3 3 1 cos 求Csin的值 考查情况 本题主要考查三角函数的基本关系式 两角和的正弦公式 解三角形 考查运算求解能 B A x y O 9 南京清江花苑严老师 力 20122012 1515 在ABC 中 已知3AB ACBA BC 1 求证 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 考查情况 平面向量的数量积 三角函数的基本关系式 两角和的正切公式 解三角形 20132013 1515 已知 cossina cossinb 0 1 若2ab 求证 ab 2 设 0 1c 若abc 求 的值 解 1 cos sin cos sin 0ab 2ab 2 2ab 22 22abab 1122a b 0a b ab 2 0 1 c o sc o s s i ns i n0 1 c o sc o s0 s i ns i n1 cabc 22 得 2 2cos1 1 cos 2 0 0 2 3 又 coscos0 5 66 命题趋势分析 第 命题趋势分析 第 15 题基本为三角和向量知识的考查 熟悉向量两种运算方式 掌握三角中的基本题基本为三角和向量知识的考查 熟悉向量两种运算方式 掌握三角中的基本 公式和解三角形的常用方法 解决此题应该不是问题 所以公式和解三角形的常用方法 解决此题应该不是问题 所以 2014 年高考这个位置应该不年高考这个位置应该不会有太大的变会有太大的变 10 南京清江花苑严老师 A B C D E F 16题图 AB D P C 化 化 第第 1616 题题 20082008 1616 如图 在四面体ABCD中 CBCDADBD 点EF 分别是ABBD 的中点 求 证 1 直线 EF面ACD 2 平面EFC 面BCD 考查情况 本题考查立体几何的线线或线面位置关系 第 1 问根据线面平行关系的判定定理 在面ACD内找一条直线和直线 EF 平行 即可 第 2 问 需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直 由线面垂直推 出面面垂直 20092009 1616 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 E F分别是 11 AB AC的中 点 点D在 11 BC上 11 ADBC 求证 1 EF ABC平面 2 111 AFDBBCC 平面平面 考查情况 本题考查立体几何的线线或线面位置关系 同 08 一样 为线面平行 和面面垂直的考查 熟悉基本判定和性质定理 就不会太困难 20102010 1616 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 考查情况 本题考查线线位置关系 第一问先证线面垂直即得 第二问求点面距离涉及 计算稍微要求高了一点 考后非议较多 所以随后两年又回归原来的基本设问方式 即 考查线面 面面的平行或垂直的证明 也是尊重考试说明的体现 20112011 1616 如图 在四棱锥ABCDP 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 考查情况 本题主要考查直线与平面 平面与平面的位置关系 考察空间想象 能力和推理论证能力 20122012 1616 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 11 1 ABAC D E 分别是棱 1 BC CC 上的点 点D 不 同于点C 且ADDEF 为 11 BC的中点 求证 1 平面ADE 平面 11 BCC B 2 直线 1 AF平 面ADE 考查情况 本题考查直线与平面 平面与平面的位置关系 分别证明AD 平面 11 BCC B及 1 AF AD即得 A B C B1 C1 E F D F E A C D B P 11 南京清江花苑严老师 20132013 1616 如图 在三棱锥SABC 中 平面SAB 平面SBC ABBC ASAB 过A作 AFSB 垂足为F 点E G分别是侧棱SA SC的中点 求证 1 平面EFG 平面ABC 2 BCSA 解 1 E G分别是侧棱 SA SC的中点 EGAC AC在平面ABC中 EG在平面外 EG 平面ABC ASAB AFSB F 为SB中点 EFAB AB在平面ABC中 EF在平面外 EF 平面ABC EF与EG相交于E EF EG在平面EFG中 平面EFG 平面ABC 2 平面SAB 平面SBC SB为交线 AF在SAB中 AFSB AF 平面SBC A FB C B CA B AF与AB相交于A AF AB在平面SAB中 BC 平面SAB B CS A 命题趋势分析 立体几何考查基本稳定在直线与平面平行 垂直的判定及性质与两平面平行 垂直 命题趋势分析 立体几何考查基本稳定在直线与平面平行 垂直的判定及性质与两平面平行 垂直 的判定及性质这个层面 也仍然会以两证面孔出现 属容易拿分题 的判定及性质这个层面 也仍然会以两证面孔出现 属容易拿分题 12 南京清江花苑严老师 B C D A O P 17题图 d h E AD B C 第第 1717 题题 20082008 1717 如图 某地有三家工厂 分别位于矩形ABCD的两个顶点A B及CD的中点P处 AB 20km BC 10km 为了处理这三家工厂的污水 现要在该矩形区域上 含边界 且与A B等距的一点O处 建造一个污水处理厂 并铺设三条排污管道AO BO PO 记铺设管道的总长度为ykm 1 按下列要求建立函数关系式 i 设BAO rad 将y表示成 的函数 ii 设OPx km 将y表示成x的函数 2 请你选用 1 中的一个函数关系确定污水处理厂的位置 使铺设 的污水管道的总长度最短 考查情况 数学的应用意识的考查 要求能够运用所学的数学知识 思想和方法 构造数学模型 将一些简单的实际应用问题转化为数学问题 并加以解决 这就要求能够综合 灵活运用所学的数学 知识和思想方法 创造性的解决问题 1 问先建立两个函数关系式 第 2 问从 1 中选一个关 系式进行求函数最值 进行横向探究 既照顾到了考生的实际 也使问题变得比较平缓 应该算是不 可多得的命题方向 值得研究和关注 20092009 1717 设 n a 是公差不为零的等差数列 n S为其前n项和 满足 2222 23457 7aaaa S 1 求数列 n a 的通项公式及前n项和 n S 2 试求所有的正整数m 使得1 2 mm m a a a 为数列 n a 中的项 考查情况 本题考查等差等比数列的基本量运算与推理 与换元 转化 分类讨论等方法结合 增 加了难度 第一问仅仅为基本量运算 第二问综合度较高 1 2 2725 23 mm m a a m m a m 令2 3mt 1 2 42 mm m a a t t at 8 6t t 抓住变量 t 分类讨论不难得出 w w k s 5 u c o m 20102010 1717 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 BC 高度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的值 2 该小组分析若干测得的数据后 发现适当调整标杆到电视塔的距离 d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔实际高度为 125m 问 d 为多少时 最大 考查情况 本题作为应用题着重考察三角函数为背景建模 解三角形 基本不等 式或导数的知识的综合考察 20112011 1717 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片 切去阴影部 xx EF AB DC 13 南京清江花苑严老师 分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得ABCD四个点重合于图中的点 P 正 好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设 AE FB xcm 1 某广告商要求包装盒侧面积 S cm 2 最大 试问x应取何值 2 某广告商要求包装盒容积 V cm 3 最大 试问x应取何值 并求出此时包装盒的高与底面 边长的比值 考查情况 本小题作为应用题主要考查函数的概念 导数等基础知识 考查数学建模能力 空间想 象力 数学阅读能力及解决实际问题的能力 20122012 1717 如图 建立平面直角坐标系xoy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为 1 千 米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkx k 表示的曲线上 其中k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试 问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 考查情况 本题作为应用题重点考查函数 方程和基本不等式的应用 弱化了建模难度 重在审题 尤其第二小问炮弹击中的实际意思和数学含义是学生丢分的重要原因 只要明确炮弹可以击中目标等 价于存在0k 使 22 1 1 3 2 20 kaka 成立 即关于k的方程 222 2064 0a kaka 有正根即可 20132013 1717 如图 在平面直角坐标系xOy中 点 0 3A 直线24lyx 设圆的半径为 1 圆 心在l上 1 若圆心C也在直线1yx 上 过点A作圆C的切线 求切线的方程 2 若圆C上存在点M 使2MAMO 求圆心C的横坐标a的取值范围 解 1 24 1 yx yx 与 联立得到圆心坐标 3 2C 圆方程为 22 321xy 切线斜率不存在时 不合题意 设切线方程为3ykx 2 323 1 1 k k 解得0k 或 3 4 k 14 南京清江花苑严老师 切线方程为3y 或 3 3 4 yx 2 设 24C aa 则圆方程为 22 241xaya 设 00 M x y 由题意 22 00 241xaya 2M AM O 2 222 0000 344xyxy 即 2 2 00 14xy M存在 圆 22 241xaya 与圆 2 2 14xy 有交点 即两圆相交或相切 22 2 2 12 1d 即 22 1024 1 9aa 12 0 5 a 命题趋势分析 应用题五年来作为必涉及题型常考常新 基本趋势 强调背景朴实公平 降低和建 命题趋势分析 应用题五年来作为必涉及题型常考常新 基本趋势 强调背景朴实公平 降低和建 模难度 重数学方法 思维 处理能力 除了模难度 重数学方法 思维 处理能力 除了 09 年此位置出现数列题 而应用题后置 被诟病较多外 年此位置出现数列题 而应用题后置 被诟病较多外 后回归正常次序考查 后回归正常次序考查 15 南京清江花苑严老师 第第 1818 题题 20082008 1818 在平面直角坐标系xOy中 记二次函数 2 2f xxxb x R 与两坐标轴有 三个交点 经过三个交点的圆记为C 1 求实数b的取值范围 2 求圆C的方程 3 问圆C是否经过定点 其坐标与b的无关 请证明你的结论 考查情况 本题作为解析几何是以直线和圆的位置关系为考查素材 遵循考试说明要求 难点在第 三问 假设圆 C 过定点 00 x y 将该点的坐标代入圆 C 的方程 并变形为 22 00000 2 1 0 xyxyby 与 b 无关即可 20092009 1818 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求直线l的 方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线 12 ll和 它们分别与圆 1 C和圆 2 C 相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满足条件的点 P 的坐 标 考查情况 本题以直线与圆为解几考查背景 第二问重在挖掘几何性质 核心为弦心距相等且与斜 率无关可获解 20102010 1818 在平面直角坐标系xoy中 如图 已知椭圆x 2 9 y 2 5 1 的左右顶点为 A B 右焦点为 F 设 过点 T t m 的直线 TA TB 与椭圆分别交于点 M x1 y1 N x2 y2 其中 m 0 y1 0 y20 求证 PA PB 考查情况 本小题主要考查求简单曲线的方程 考查方 直线与椭圆的方程等基础知识 同 10 年一样 设置了三小问 第一第二问操作简单 第三小问坚持考查学生对较复杂式子的运算推理能力 20122012 1818 若函数 xfy 在 0 xx 处取得极大值或极小值 则称 0 x为函数 xfy 的极值点 已知ab 是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xf f xc 其中 2 2 c 求函数 yh x 的零点个数 考查情况 2012 年一改前四年此位置考查解析几何的惯例 变为考查函数的概念和性质 导数的应 用 解几后移加大了难度 函数题降低了难度 算是一种变革或尝试 20132013 1818 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至C处有两种路径 一种是从沿A直线步行到C 另一种是先从A沿索道乘缆车到B 然后从B沿直线步行到C 现有甲 乙两位游客从A处下山 甲沿AC匀速步行 速度为 50m min 在甲出发 2min 后 乙从A乘 缆车到B 在B处停留 1min 后 再从B匀速步行到C 假设缆车匀速直线运动的速度为 130m min 山路AC长为 1260m 经测量 12 cos 13 A 3 cos 5 C 1 求索道AB的长 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在C处相互等待的时间不超过 3 分钟 乙 步行的速度应控制在什么范围内 解 1 123 cos cos 135 0 0 0 54 sin sin 135 AC ABC AC AB C 531 246 3 s i n s i n s i nc o s c o ss i n 1 3 51 356 5 BA CACAC sinsinsin ACABBC BCA N M P A x y B C 17 南京清江花苑严老师 s i n46 5 1 2 6 0 1 0 4 0 m s i n56 3 C A BA C B 2 sin 500 sin A BCAC B 设乙出发 t8t 分钟后 甲到了D处 乙到了 E 处 则有 50t 100AD 130AEt 根据余弦定理 222 2cosDEAEADAE ADA 即 22 74001400010000DEtt 当 1400035 2 740037 t 时 2 DE有最小值 250 74 37 DE 3 设甲所用时间为t甲 乙所用时间为t乙 乙步行速度为V乙 由题意 1260126 min 505 t甲 1040500500 t 2 1 11 min 130VV 乙 乙乙 126500 3113 5V 乙 解不等式得1250 625 4314 V 乙 命题趋势分析 命题趋势分析 解析几何的考查对照考试说明 解析几何的考查对照考试说明 圆的标准方程与一般方程 为圆的标准方程与一般方程 为 C C 级要求 中心级要求 中心 在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 为在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 为 B B 级要求 基本为命题的主要素材 若直线与圆会强调级要求 基本为命题的主要素材 若直线与圆会强调 几何性质的应用 若直线与椭圆会强调对复杂式子的推理运算 几何性质的应用 若直线与椭圆会强调对复杂式子的推理运算 2014 估计还会循着这个方向加估计还会循着这个方向加以考查 以考查 18 南京清江花苑严老师 第第 1919 题题 20082008 1919 1 设 12 n a aa是各项均不为零的n 4n 项等差数列 且公差0d 若将此 数列删去某一项后得到的数列 按原来的顺序 是等比数列 i 当4n 时 求 1 a d 的数值 ii 求n的所有可能值 2 求证 对于给定的正整数n 4n 存在一个各项及公差均不为零的等差数列 12 bb nb 其中任意三项 按原来的顺序 都不能组成等比数列 考查情况 本题严格遵循等差等比数列的考查方向 作为把关题立意重在新数列的构造和研究 对 数列进行从特殊到一般的纵向探究 对学生数学思维 分类讨论 推理探究 的考查达到一定的高度 19 题第 1 问 先得出结论 三项成等比数列不能是等差数列的连续三项 用此结论再证明 第 2 问用反证法让学生有点猝不及防 说明高考对数列的考查是基于等差等比数列背景 能力 思维 立意基本固定 20092009 1919 按照某学者的理论 假设一个人生产某产品单件成本为a元 如果他卖出该产品的单价 为m元 则他的满意度为 m ma 如果他买进该产品的单价为n元 则他的满意度为 n na 如果一个人 对两种交易 卖出或买进 的满意度分别为 1 h和 2 h 则他对这两种交易的综合满意度为 12 hh 现假设甲生产 A B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元 乙生产 A B 两种产品的单件成本分 别为 3 元和 20 元 设产品 A B 的单价分别为 A m元和 B m元 甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为h甲 乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙 1 求h甲和h乙关于 A m B m的表达式 当 3 5 AB mm 时 求证 h甲 h乙 2 设 3 5 AB mm 当 A m B m分别为多少时 甲 乙两人的综合满意度均最大 最大的综合满意度为 多少 3 记 2 中最大的综合满意度为 0 h 试问能否适当选取 A m B m的值 使得 0 hh 甲 和 0 hh 乙 同时成立 但等号不同时成立 试说明理由 考查情况 本小题主要考查函数的概念 基本不等式等基础知识 考查数学建模能力 抽象概括能 力以及数学阅读能力 作为应用题不算一个成功的案例 故不做过多阐述 19 南京清江花苑严老师 20102010 1919 设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 2a2 a1 a3 数列 Sn 是公差为 d 的等 差数列 求数列 n a的通项公式 用dn 表示 设 c 为实数 对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数 m n k 不等式 Sm Sn cSk都成立 求证 c 的最大值为9 2 考查情况 本题主要考查等差数列的有关知识 恒成立问题 第一问为基本概念 基本运算 易得 分 第二问由条件得到 22 2 mn c k 因为任意 分离变量转化为恒成立问题 使用基本不等式即可求得 最大值 可见数列问题把关 基本上与不等式 函数知识结合考查是必然 20112011 1919 已知 a b 是实数 函数 23 bxxxgaxxxf x f 和 x g 是 xgxf的 导函数 若0 xgxf在区间I上恒成立 则称 xf和 xg在区间I上单调性一致 1 设0 a 若 xf和 xg在区间 1 上单调性一致 求 b 的取值范围 2 设 0 a且ba 若 xf和 xg在以 a b 为端点的开区间上单调性一致 求 a b 的最大 值 考查情况 本题第一问考查函数单调性运用 导数运算及应用 含参不等式实施参变分离转化为恒 成立问题 是把关题基本考查方式 第二小问 考查分类讨论 线性规划 解二次不等式 恒成立问 题 导数及其应用 数学化归及数形结合等思想方法 承载内容较多 学生难以招架 但说明把关题 的考查热点在这些知识 思想 方法方面 20122012 1919 如图 在平面直角坐标系xoy中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 已知 1 e 和 3 2 e 都在椭圆上 其中e为椭圆的离心 率 1 求椭圆的方程 2 设 A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线 1 AF与直线 2 BF 平行 2 AF与 1 BF交于点 P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 考查情况 本题为新课标卷五年来首次将解几放在 19 题位置作为把关 此种尝试反映尚可 值得关 注 第一问基本问题求解 第二问难度陡然加大 一小题两问 运算量大 推理难度高 思路不难发 现 但往往学生没有信心计算下去 所以解析几何把关 鉴于考试说明 B 级要求的约束 加大计算推 理难度基本形成共识 20132013 1919 设 n a是首项为a 公差为d的等差数列 0d n S是其前n项和 记 2 n n nS b nc Nn 其中c为实数 1 若0c 且 1 b 2 b 4 b成等比数列 证明 2 N nkk Sn Sk n 2 若 n b是等差数列 证明 0c 解 20 南京清江花苑严老师 1 10 n aand d 2 2 n nn Snad 0c 时 n n S b n 1 1 2 2 4 4 1 22 3 42 S ba Sd ba Sd ba 124 b b b成等比 2 142 b bb 2 2 2 22 222 2 3 22 2 0 2 n nk k nkk dd aaa dad d da Sn a Sn k a n Sn k a Sn S 2 由已知 232 22 2 22 n n nSn an dn d b ncnc n b是等差数列 设 n bknb k b 为常数 有 32 222220kd nbda ncknbc 对任意nN 恒成立 20 220 20 20 kd bda ck bc 21 南京清江花苑严老师 0d 0 0 k c 此时 2 2 2 d k ad b 命题得证 试题分析与命题趋势 数试题分析与命题趋势 数列综合题始终围绕着等差数列大做文章 列综合题始终围绕着等差数列大做文章 20122012 年转到了等比数年转到了等比数 列的特性上 列的特性上 20112011 年的数列题是国外的竞赛题改编而成 年的数列题是国外的竞赛题改编而成 20122012 年的数列题是国外的高考年的数列题是国外的高考 题改编而成 总体上都是考查等差数列与等比数列的整体性质 题改编而成 总体上都是考查等差数列与等比数列的整体性质 第第 2020 题题 20082008 2020 已知函数已知函数 1 1 3x pf x 2 2 2 3 x p fx 12 xR p p 为常数 函数为常数 函数 f x定义为 定义为 对每个给定的实数对每个给定的实数x 112 212 fxfxfx f x fxfxfx 若 若 1 1 求 求 1 f xf x 对所有实数对所有实数x成立的充分必要条件 用成立的充分必要条件 用 12 p p表示 表示 2 2 设 设 a b是两个实