2014天津市考高分专项班行测讲义-数量关系-答案.pdf

中公教育学员专用资料 第一部分第一部分 第一章 第一节 例例 1 答案 B 解析 要考虑所有由 虑从整体判断的数字 3 9 因为 3 4 5 12 进阶训练进阶训练 1 答案 7 2 或 9 2 解析 的倍数的判定 中的数字是 2 或 9 2 答案 C 解析 由于这个四位数能被 该四位数能被 8 整除 则后三位数能被 数各位数字加起来需能被 9 整除 排除 3 答案 C 解析 因为 275 5 5 11 25 整除 根据 25 的整除判定可知 05 又根据 11 的整除特性验证 将 693205 4 答案 D 解析 直接看 5 的整除特性 观察只有 D 满足 5 答案 B 解析 由题意可知 的倍数 选项中只有 B 符合 例例 2 答案 B 解析 由题意 的倍数 选择 B 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 根据题意 的倍数 原有工作人员 48 人 结合选项 2 答案 C 解析 根据题中比例关系 25 所以土地局有 30 50 25 60 3 答案 B 解析 方法一 根据题干 1 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 第一部分第一部分 数学运算数学运算 第一章 数论知识 第一节 数的整除特性 要考虑所有由 0 3 4 5 组成的四位数 那么显然只能考 3 4 5 12 只能被 3 整除 不能被 9 整除 故选 B 根据 9 的倍数的判定 中的数字是 7 根据 7 根据 11 的倍数的判定 中的数字是 2 由于这个四位数能被 72 整除 则这个四位数能被 8 和 9 整除 则后三位数能被 8 整除 排除 B D 两项 能被 9 整除 则该四位 排除 A 项 因此只能选择 C 5 5 11 故修改后的数必须既能被 11 整除 也能被 必须修改成能够被 25 整除的两位数 00 25 或 75 693205 中的 0 改作 7 成为 693275 即可被 275 整除 的整除特性 根据题意 选项减去 1 应该是 5 的倍数 由题意可知 租车费是 35 的倍数 35 5 7 因此租车费应是 7 所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数 故是 35 最终女性人数是总人数的 2 5 则最后总人数应是 5 结合选项 只有加入 2 名女性才能满足题意 根据题中比例关系 可得出土地局 地税局 国税局 30 9 60 人参加 根据题干 可列表如下 给人改变未来的力量 2 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 张三那个部门锯了 27 段 为 3 的倍数 则应属于乙部门 王五那个部门锯了 34 段 为 2 的倍数 则应属于丙部门 所以李四属于甲部门 将数据填入上表中的阴影部分 可 推得丙部门锯的总次数最少 即最慢 方法二 甲部门将每棵树木锯成 4 段 乙部门将每棵树木锯成 3 段 丙部门将每棵树 木锯成 2 段 张三所属部门共锯了 27 段 能被 3 整除 故属于乙部门 共锯了 27 2 3 18 次 李四所属部门共锯了 28 段 能被 4 整除 故属于甲部门 共锯了 28 3 4 21 次 王 五所属部门共锯了 34 段 属于丙部门 共锯了 34 1 2 17 次 相同时间内丙部门所锯次 数最少 即速度最慢 选择 B 例例 3 答案 D 解析 原式各项均能被 9 整除 因此所求答案就应该能被 9 整除 选项中只有 D 项满足条件 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 共做出 2 12 C 3 13 C 1 7 C道菜肴 所得结果一定能被 7 整除 选择 B 2 答案 B 解析 方法一 根据售价 成本 1 利润率 设手机的成本为 x 则这部手机卖了 x 1 10 1 1x 此题最后的结果一定能被 11 除尽 依据 11 的整除特 性 可知只有 1375 能够被 11 除尽 故选择 B 项 方法二 设手机进价为 x 元 由题意可得 x 1 10 x 1 10 1 20 25 解得 x 1250 元 则这部手机卖了 1250 1 10 1375 元 应选 B 3 答案 B 解析 方法一 每个汉堡包成本为 4 5 元 利润为 6 元 都可以被 3 除尽 则要求的总利润也可以被 3 除尽 选项中只有 B 项可以被 3 除尽 方法二 常规解法 这十天中 卖出汉堡包 200 10 25 4 1900 个 每个可以赚 10 5 4 5 6 元 共赚 1900 6 11400 元 未卖出汉堡包 25 4 100 个 每个亏损 4 5 元 共 亏损 100 4 5 450 元 因此这十天共赚 11400 450 10950 元 第二节 余数问题 例例 1 答案 1968 解析 被除数 除数 商 余数 被除数 除数 17 13 2113 所以 被除数 除数 2083 由于被除数是除数的 17 倍还多 13 则由 和倍问题 可得 除数 2083 13 17 1 115 所以被除数 2083 115 1968 进阶训练进阶训练 1 答案 1000 88 解析 方法一 因为甲 乙 11 32 所以甲 乙 乙 11 32 乙 乙 12 32 1088 则乙 1088 32 12 88 甲 1088 乙 1000 方法二 将余数先去掉变成整除问题 利用倍数关系来做 从 1088 中减掉 32 以后 即 1056 就应当是乙的 11 1 12 倍 所以乙 1056 12 88 甲 1088 乙 1000 3 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 2 答案 B 解析 余数 b 最大为 42 最大的三位数为 999 999 43 23 10 但 23 10 42 令商 a 22 余数 b 42 那么这个三位数就是 22 43 42 988 999 此时 a b 达到最大值 22 42 64 3 答案 D 解析 被除数是 54 3 7 169 169 45 3 34 正确的商和余数之 和是 3 34 37 4 答案 D 解析 余数是 8 且除数是一位数 那么除数只能为 9 被除数是两位 数 则商小于 11 由商是两位数推知其为 10 被除数为 9 10 8 98 四个数的和为 98 9 10 8 125 例例 2 答案 4 解析 甲数加上乙数 则它们除以 7 的余数和为 6 5 11 11 里面 又有一个 7 所以最后它们的和除以 7 的余数就是 11 7 4 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 方法一 据题意可知 这个数为 7 8 9 的倍数 所以也是 7 8 9 504 的倍数 选项中只有 A 满足 方法二 据题意可知 这个数为 7 8 9 的倍数 根据 9 的整除特性排除 D 根据 8 的整除特性排除 C 根据 7 的整除特性排除 B 只有 A 满足题意 2 答案 B 解析 222222 222 1001 222 7 11 13 能够被 13 整除 2000 6 333 2 因此 222 22 2000 个 2 222 2200 1998 个 2 22 即所求余数为 22 13 的余数 为 9 3 答案 D 解析 191919 n 191919 n 191919 191919 2 191919n n 2 191919 191919 能被 19 整除 2 191919n 也能被 19 整除 所以 n 2 除以 19 的余数是 6 5 2 25 25 19 1 6 所以 n 5 5 除以 19 的余数是 5 4 答案 星期天 星期天 星期一 解析 1988 7 284 所以再过 1988 天是星期 天 根据同余定理 多个数乘积的余数决定于多个余数的乘积 所以 再过 1986 1988 天是 星期天 已知 1989 7 284 1 所以 1986 1989 除以 7 的余数也为 1 故所求为星期一 例例 3 答案 C 解析 符合题意的数应是 7 6 5 的公倍数加 2 所有这样的数可 表示为 210n 2 n 为正整数 当 n 取 1 2 3 4 时 这个数是三位数 故符合条件的 P 有 4 个 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 方法一 设这个数为 P P 除以 11 余 8 则 P 3 是 11 的倍数 P 除以 13 余 10 则 P 3 是 13 的倍数 综上 P 3 是 11 13 的公倍数 已知 11 13 的最 小公倍数为 143 那么在小于 200 的数中 P 的值为 140 方法二 代入排除法 选项中只有 B 满足 4 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 2 答案 253 解析 从题干可知 两次除法中除数与余数的和均为 13 根据剩余 定理中 和同加和 被除数可表示成 60n 13 又知被除数大于 200 小于 300 故 n 4 蟠桃总数为 60 4 13 253 个 3 答案 D 解析 方法一 逐步满足法 根据题意可得 人数除以 11 余 5 除以 7 余 1 除以 5 余 2 用逐步满足法 可得符合题意的人数为 385n 302 因此人数最少 为 302 人 方法二 代入排除法 根据题意 每 11 个人一排则多 5 人 可知正确选项必满足减 去 5 能够被 11 整除 根据 11 的整除特性可知 只有 D 项满足条件 4 答案 A 解析 方法一 逐步满足法 先找出满足被 5 除余数为 1 的最小数为 1 然后在 1 的基础上每次都加 5 直到满足被 8 除时余数为 5 再验证是否能被 7 整除 1 5 5 5 5 21 而 21 刚好能被 7 整除 故彩灯至少有 21 盏 方法二 代入排除法 题干说明灯的数目能被 7 整除 被 5 除余数为 1 被 8 除余数 为 5 结合选项运用整除特性 直接选择 A 第三节 数的奇偶性 例例 1 答案 A 解析 若三个数都是奇数或都是偶数 a b b c a c 均为偶数 则 2 ba 2 cb 2 ac 三个数都是整数 若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个奇 数两个偶数 则 2 ba 2 cb 2 ac 三个数中只有一个是整数 所以选项为 A 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 因为 x y z 是三个连续的负整数 且 x y z 所以 x y 1 y z 1 从而 x y y z 1 1 为正奇数 故选择 B 2 答案 D 解析 周长为偶数 其中的两边长为偶数 则第三条边长也为偶数 根据两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 得第三条边长是满足 1990 x 2010 的偶数 共 9 个 3 答案 不可能 解析 因为两个相同的整数相加等于偶数 故 B 在若干次倒水后 必然有偶数量的水 而 11 是奇数 不能够实现 例例 2 答案 C 解析 根据数的奇偶性可知 100 个自然数的和是 10000 即 100 个自然数中必须有偶数个奇数 又由于奇数比偶数多 因此偶数最多只有 48 个 进阶训练进阶训练 1 答案 奇数 解析 根据题干可知 上式是 1007 个连续偶数的多次方的和 与 1007 个连续奇数的多次方的和 的加和 已知任意整数与偶数的积都是偶数 且奇数 个偶数相加和为偶数 故 1007 个连续偶数的多次方的和 是偶数 又奇数 奇数 奇数 故 奇数的多次方 是奇数 而 1007 个连续奇数的多次方的和 为奇数个奇数的加和 是奇数 综上 11 2 2 3 3 44 2014 2014 是奇数 5 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 2 答案 偶数 解析 在 1 至 13 中 有 6 个偶数 7 个奇数 任意取两个数求和 根据数的奇偶性 不管怎么配对 总会有两个数的和是偶数 那么 只要有一个偶数 则 乘积必是偶数 3 答案 A 解析 奇数个奇数的和才为奇数 由此排除选项 B C 51 个不同奇 数的和至少是 2 51 2601 2359 由此排除 D 选择 A 第四节 质数 合数及拆分 例例 1 答案 1 解析 根据题干表述以及奇偶 质合的定义 知道 m n N a b N 1 所以 m a n b m a n b m n a b N N 1 1 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 除了 2 以外的质数全是奇数 如果 7 个数全是奇数的话 它们 的和不会是 58 这个偶数 所以 7 个数中必然有 2 而 2 是所有质数中最小的一个 2 答案 C 解析 由于两者的和 41 是一个奇数 所以 3a 和 7b 必是一奇一偶 质 数中只有 2 是偶数 则 a 和 b 中有一个等于 2 令 b 2 代入可得 a 9 不是质数 排除 令 a 2 代入可得 b 5 a b 7 符合题意 选 C 3 答案 A 解析 这样的数共有 4 个 即 23 37 53 73 例例 2 答案 A 解析 1680 2 4 3 5 7 因此这四个连续自然数为 5 6 7 8 它们的和为 5 6 7 8 26 积的约数个数为 4 1 1 1 1 1 1 1 40 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 设长和宽分别为 x y 那么 xy 525 5 105 又知 105 3 5 7 x 和 y 均为大于 5 的整数 所以 x y 只能是 15 和 7 它们的和为 22 2 答案 C 解析 将 15605 分解质因数得 15606 2 3 3 2 17 所以据船长已经 50 多岁可得船长的年龄为 3 17 51 岁 又船上有 30 多名工作人员 其中男性占多数 则男 工作人员为 2 9 18 人 女工作人员为 17 人 共有 18 17 35 名工作人员 如男工作人 员为 2 17 34 人 则男女相加大于 40 人了 所以排除 3 答案 B 解析 题中要求 平均 分成若干盒 则每盒的卡片数应是 144 的约 数 因为 24 32144 其每一个约数都可表示为 nm 32 当 m 值为 0 1 2 3 4 n 值为 0 1 2 时 可得到不同的约数 所以不难确定 144 在 10 40 之间的约数是 2 32 18 322 12 22 32 36 323 24 4 2 16 共 5 个 因此有 5 种不同的分法 6 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 4 答案 A 解析 360 2 3 32 5 故其约数有 3 1 2 1 1 1 24 个 即有 24 次程序运行时向 360 号盒子投球 故有 24 个彩球 第五节 基本公式 例例 1 答案 C 解析 方法一 公式法 依题意知道 12217 117 aaa 从而有 12 2 7 1988 11 aa 解得278 1 a 故29012278 7 a 方法二 中项法 依题意知道第 4 项为 1988 7 284 故第 7 项为 290 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 方法一 题中是以 1 为首项 以 3 为公差的等差数列 1 n 1 3 58 计算可得 n 20 方法二 公差 d 3 数列中奇偶数交替出现 58 是偶数 它应该是偶数项 排除 C 和 D 其余代入即可 2 答案 C 解析 3 A 7 A 10 A 11 A 4 A 3 A 4 A 11 A 10 A 7 A 7 A 12 故 13 S 7 A 13 156 3 答案 A 解析 根据新运算的定义可知 x y 表示从 x 开始 y 个连续整数的和 由等差数列的求和公式可知 x y xy 2 1 yy 故 26 15 10 3 26 15 2 1415 10 3 2 23 528 4 答案 C 解析 设有 n 1 只羊 由题意知 65 10 2 7 n an 得 n an 7 110 1152 显然 n 2 若 n 5 则有 7 n a 22 则 n a 15 若 n 10 则有 7 n a 11 则 n a 4 显然不符合题意 从而可知 n 不可能取比 10 大的数 n 只能为 5 所以共有 6 只羊 5 答案 B 解析 从 3 月 2 日开始每天调入 1 人 到 21 日共调入 20 人 这些新 调入的人生产的产品总数为 1 2 20 2 20 201 210 个 原有工人生产的产品总数 为 840 210 630 原有工人数为 630 21 30 人 7 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 例例 2 答案 A 解析 根据等比数列的性质 2 342 aaa 2 564 aaa 所以 645342 2aaaaaa 2 553 2 3 2aaaa 2 53 aa 25 又 因 为 n a 0 故 53 aa 0 即 53 aa 5 选择 A 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 设公比为 q 根据等比数列递推公式 原式可化为 55 aqa 5 2 5 aqa 化简得1 q 1 即 q 2 55 aqa 12 1 55 aqa 48 解得 5 a 16 根据 1 1 n n qaa知 15 15 qaa 代入数据解得 1 a 1 因此 10 S q qa 1 1 10 1 21 21 1 10 1023 选择 A 2 答案 C 解析 1 个细菌经过 2 小时 120 分钟 可以充满瓶子 细菌数量是等 比增长的 经过 1 分钟分裂成 2 个 因此在 119 分钟时 瓶子里的细菌占瓶子容量的一半 所以将 2 个这种细菌放入瓶子里 经过 119 分钟可充满瓶子 3 答案 B 解析 每 10 分钟分裂一次 每次分裂为前一次的 2 倍 那么经过 90 分钟 共分裂 9 次 细菌由 1 个分裂成 9 2个 即 512 个 例例 3 答案 C 解析 根据裂项公式 1 11 1 1 nnnn 原式可化为 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 nn L 1 1 1 n 1 n n 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 109 1 87 65 1 43 54 1 32 43 1 21 21 32 43 87 43 1 54 1 65 1 109 1 111 122 133 177 43 1 54 1 65 1 109 1 1 2 3 7 1 2 2 2 3 2 7 2 10 1 9 1 5 1 4 1 4 1 3 1 L 10 1 3 1 172 17 7 6 1 2 71 7 8 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 168 30 7 2 答案 C 解析 利用裂项公式 11 1 1 knnkknn 原式可变为 100 1 97 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 3 1 L 100 1 1 3 1 100 33 3 答案 C 解析 原式 3 6 1 3 12 1 5 20 1 5 30 1 7 42 1 7 56 1 9 72 1 9 90 1 1 2 1 3 3 5 5 7 7 9 9 1 20 1 12 1 6 1 2 1 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 9 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 10 1 9 1 9 1 8 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 9 1 10 1 5 2 8 10 3 9 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 第二章 基本方法 第一节 方程法 例例 1 答案 C 解析 设所求为 x 那么 2 3 3 4 1 3 5 x 2 3 解得 x 5 12 进阶训练进阶训练 1 答案 D 解析 设现在乙基地内有蔬菜 4x 吨 那么现在甲基地有 7x 吨 丙基 地有 5200 11x 吨 且现在乙基地的蔬菜比丙基地多 800 吨 4x 5200 11x 800 x 400 那么可知原来甲基地有蔬菜 7 400 544 3344 吨 2 答案 B 解析 方法一 设有小猴子 x 只 则大猴子有 35 x 只 有猴王监 督的两小时将多采摘 12 35 2 840 千克 根据题意可得 8 15 35 x 11x 840 4400 解得 x 20 即共有小猴子 20 只 方法二 假设 35 只全为大猴子 则一天可采摘 35 15 8 12 2 5040 千克水蜜桃 每只小猴子一天比大猴子少采摘 8 15 11 32 千克水蜜桃 故小猴子有 5040 4400 32 20 只 答案为 B 3 答案 A 解析 根据题意 设该养殖场原有羊 x 只 牛 y 只 猪 z 只 由题意 可得 x y 38 y z 6 x y z 224 解得 x 102 y 64 那么用牛换羊后 羊总共有 102 64 75 5 342 只 故选 A 4 答案 B 解析 设 A B C 三个公司产值分别为 a b c 设所求为 x 则 10 5 10 2 10 cbaxc cbab cbaa 解得 x 3 所以答案是 B 例例 2 答案 A 解析 由题意可得 3000 1 3000 x 500 y 120 化简可得 6x y 18 y 6 3 x 因此 y 是 6 的倍数 只有 A 项是 6 的倍数 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 设需要大盒子 x 个 小盒子 y 个 则 11x 8y 89 易知 x 为奇 数 排除 B D 项 将 A C 项代入式子 可知 A 项满足条件 2 答案 C 解析 设甲 乙两班的平均成绩分别为 80 m 分 80 n 分 依 题意有 42 80 m 48 80 n 化简得 7m 8 10 n 因 m n 均为整数 所以 m 应 为 8 的整数倍 10 n 应为 7 的整数倍 又因为 m n 均在 0 到 20 之间 所以符合条件的 m n 分别为 16 4 二者相差 12 即甲班的平均成绩比乙班高 12 分 3 答案 D 解析 设牛 马 猪的头数分别为 X Y Z 则 Y X Y Z 120 因为牛 马 猪的头数都是质数 且互不相同 分情况讨论 若 Y 是偶数 则 Z 应为偶数 但只有 2 是偶质数 与题意不符 所以 Y 为奇数 中公教育学员专用资料 若 X 是偶数 Y 为奇数 则 Y 以 X 2 又 YX YY Z 120 X 2 则 Z 23 符合题意 所以得出 X 2 若 X Y 均为奇数 则 Z 120 综上 X Y Z 的唯一解为 2 4 答案 C 解析 设 A B C 商品的价格是 3 2 得 x y z 50 3 69 2 12 第二 例例 1 答案 C 解析 第四个数比 前四个数的平均值少 3 即前三个数的 的平均数是 7 进阶训练进阶训练 1 答案 C 解析 前 10 个数之和为 中间 5 个数之和为 26 5 130 将前 10 因此 15 个数之和为 230 350 130 450 2 答案 D 解析 运用十字交叉法 2 3 故女工有 40 2 3 3 24 人 3 答案 A 解析 方法一 由题意可设女生人数为 1 8 全班总人数为 2 8 全班总分为 设男生的平均分为x 则女生平均分为 解得 x 70 则 1 2x 84 即女生的平均分为 方法二 男生比女生多 80 则男女的比例为 均分为 1 2x 即 1 2x 75 75 x 9 5 例例 2 答案 C 解析 做得特别好的天数为 进阶训练进阶训练 1 答案 C 解析 方法一 设学生答对 解得 x 11 10 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 Y X Y 为奇数 Z 120 也为奇数 符合题意 所 则1211 2 ZY Y 最小取 11 当 Y 11 时 Y 11 Z 23 Z 120 为偶数 Z 2 Y X Y 61 2 不合题意 11 23 商品的价格是 x y z 元 则 69410 5037 zyx zyx 所以 2x 2y 2z 24 二节 盈亏法 第四个数比前四个数的平均值多 3 所以前三个数的和要比 的平均值是 7 六个数的平均值是 7 所以后三个数 个数之和为 23 10 230 后 10 个数之和为 35 10 350 10 个数和后 10 个数相加 则中间 5 个数算了两次 130 450 平均数为 450 15 30 选择 C 运用十字交叉法 可知男女职工比例为 80 78 83 80 人 由题意可设女生人数为 1 则男生人数为 1 1 80 全班总分为 2 8 75 210 则女生平均分为x 1 20 1 2x 依题意有1 1 2x 1 8x 210 即女生的平均分为 84 分 则男女的比例为 9 5 设男生平均分为 x 则女生平 解得 x 70 因此女生的平均分为 70 1 2 84 做得特别好的天数为 100 30 3 5 3 5 设学生答对 x 题 则根据题意有 8x 15 x 4 72 给人改变未来的力量 11 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 方法二 学生答对一题得到 8 分 答错或不答损失 4 8 12 分 如果全部答对 将得 到 15 8 120 分 现在损失了 120 72 48 分 则学生答错或不答 48 12 4 道 答对 15 4 11 道 2 答案 D 解析 由题干知 胜的场次和平的场次之和为 28 6 22 场 若这 22 场 全平 则可得 22 1 22 分 现多得了 40 22 18 分 每胜一场多得 3 1 2 分 故胜了 18 2 9 场 3 答案 C 解析 如果 100 度都按标准用量计算的话 就是 100 0 60 60 元 比 57 6 元多了 2 4 元 这 2 4 元就是多出来的度数节省出来的 超过标准用电量的每度电比 标准用电量的每度电便宜 0 60 20 0 12 元 所以多出来的度数是 2 4 0 12 20 度 那么 标准用电量就是 100 20 80 度 例例 3 答案 C 解析 女生 93 3 91 男生 88 2 可得女生 男生人数之比为 32 即女生人数是男生人数的 1 5 倍 进阶训练进阶训练 1 答案 D 解析 要调配 6 4 的盐水 需要用到的 10 4 的盐水重量之比可 以使用十字交叉法求得 10 6 4 4 2 4 6 4 4 10 6 4 3 6 两种盐水重量比为 2 4 3 6 2 3 则 10 的盐水重量为 300 2 3 200 克 最初 的盐水有 200 10 4 500 克 2 答案 B 解析 设未被录取者平均成绩为 x 被录取者平均成绩为 x 38 利用 十字交叉法 平均分 人数 x 38 55 x 150 55 x x 38 55 1000 150 17 55 x x 17 3 解得 x 49 3 录取分数线为 49 3 38 6 3 81 3 答案 D 解析 方法一 设小张一共买了经济舱 x 张 商务舱 y 张 则 1200 0 9y 700 0 6x 1200y 700 x 1 31 解得 x y 4 1 因为共买了 10 张票 所 以买了经济舱的票 8 张 方法二 十字交叉法 12 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 即商务舱总价与经济舱总价之比为 又二者的单价之比为1200 700 所以二者数 量之比是 二者总数是 10 故经济舱票的张数是 8 4 答案 D 解析 设工资水平每小时 3 元的人口数是工资水平每小时 7 元的人口 数的 x 倍 则 7 1 1 6 5 4 2 5 2 3 3 x 所以 3 2 5 2 x 8 则工资水平每小时 3 元的人口数为 330 1 2 8 8 240 万元 故选 D 5 答案 D 解析 易知甲的工作效率为 12 1 乙的工作效率为 9 1 总效率为 10 1 则有 12 1 90 1 10 1 9 1 60 1 故甲 乙工作的天数之比为 90 1 60 1 2 3 甲做了 32 2 10 4 天 第三节 特值法 例例 1 答案 D 解析 取数字 12 则第一次运算得到 112 第二次得到 123 第三 次得到 123 故最后运算的结果是 123 进阶训练进阶训练 1 答案 D 解析 特值法 令 a 6 b 9 得到 3a b 9 除以 5 余 4 3 7 12 7 3 7 12 7 1 4 13 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 2 答案 B 解析 将题中等式整理得 mx 36 6nx 2 n 由于对任意的 x 等式都 成立 则取 x 0 时 有 2 n 36 取 x 1 时 有 m 6n 在 n 0 的条件下解得 m 36 n 6 二者之差为 30 故选 B 3 答案 4 1 解析 I 是动点 为了解题方便 可以把动点 I 放在 E 点或 F 点 不 妨令 I 与 E 点重合 则阴影部分的面积为矩形 ABCD 面积的 4 1 故阴影部分的面积为 4 1 例例 2 答案 D 解析 设购进每种糖各 1 元 则什锦糖成本为 6 6 1 6 1 4 4 1 3 5 5 元 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 设每台联合收割机的工作效率为 1 以第二种方式工作最后一 台加入的收割机工作了 t 小时 那么有 24 5 t t 2 t 4 t 6 t 8 解得 t 20 故共需时间为 20 8 28 小时 2 答案 A 解析 设 2000 年该公司销售计算机台数为 1 每台价格为 1 总销售 额为 1 1 1 则 2001 年销售台数为 1 2 每台价格为 0 8 总销售额为 1 2 0 8 0 96 故 2001 年销售额是 2000 年的 0 96 倍 为 3000 0 96 2880 万元 A 项最接近 3 答案 D 解析 因为距离和时间都相同 则可以设路程是 1 时间也是 1 那么 平路的速度为 1 1 1 又因为上坡和下坡路各一半 那么上坡和下坡的路程都是 0 5 下坡的速度为 1 5 则 下坡时间为 5 1 5 0 3 1 因此上坡时间为 1 3 1 3 2 从而可知上坡速度为 2 1 3 2 4 3 即上坡 速度是平路的 4 3 倍 4 答案 A 解析 设瓶子容积为 1 因为酒精与水的比分别是 21 31 41 所以三瓶酒精溶液混合后 酒精与水的比为 2 3 3 4 4 5 1 3 1 4 1 5 13347 5 答案 D 解析 取边长为 1 的正方形进行讨论 变化后的面积为 1 1 0 9 0 99 所以面积减少了 1 0 99 1 1 6 答案 D 解析 设甲船顺流速度为 6 逆流速度为 4 则水速为 1 甲船静水速 度为 5 A B 码头之间的距离为 24 乙船的静水速度为 2 5 其逆流速度为 1 5 乙船从 B 码头到 A 码头需要 24 1 5 16 天 14 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 7 答案 B 解析 设初始时的溶液为 100 那么溶质也为 100 此题关键在溶质的 变化量 最后剩下的溶质为 2 1 5 4 5 4 100 32 而溶液最后为 100 这时果汁的浓度为 100 32 100 32 8 答案 C 解析 设甲队每天修的路程为 1 则总路程为 36 乙队每天修 36 2 9 1 6 1 5 设甲 乙合修了 x 天 则 1 1 5 x 1 5x 36 解得 x 9 故从开始到完成修了 9 9 18 天 第四节 比例法 例例 1 答案 C 解析 由 甲箱重量与乙 丙两箱重量和之比是 15 可知 甲箱 重量是甲 乙 丙三箱总重量的 6 1 由 乙箱重量与甲 丙重量之和的比是 12 可知 乙箱重量是甲 乙 丙三箱总重量的 3 1 则甲箱重量与乙箱重量之比是 6 1 3 1 12 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 由题意可知 妻子应得的遗产为儿子的一半 女儿应得的遗产 为妻子的一半 则可设儿子应得的遗产为 2 份 则妻子应得遗产为 1 份 女儿应得的遗产 为 1 2 份 总遗产有 2 1 1 2 份 故妻子应得的遗产为 350 2 1 1 2 1 100 万元 2 答案 D 解析 已知 A B B C 那么 A B C 1 2 4 或者 1 3 9 或者 1 4 16 或者 1 5 25 或者 1 6 36 当 A B C 1 2 4 时 总共有 7 份 即每份 为 56 7 8 符合题意 所以乙所用羽毛球数为 8 2 16 个 应选择 D 3 答案 C 解析 第三个人分 450 元 那么一份为 450 3 150 元 总共有 1 2 3 6 份 即有 150 6 900 元 4 答案 C 解析 根据条件 奖金总数为 2400 1 1 2 1 3 2 8800 元 变化后 一等奖奖金是 8800 1 1 2 2 1 3 2 3300 元 5 答案 C 解析 甲乙的体重比为 43 乙丙的体重比为 23 所以甲乙丙的体 重比为 869 故甲体重为 10 9 8 8 80 千克 6 答案 A 解析 方法一 原先红色的球和其他颜色的球的个数比为 1 3 后来 红色球和其他颜色球的个数比为 2 1 其他颜色球的个数不变 统一比例 则后来红球 和其他颜色球的个数比为 6 3 红球增加了 5 份 对应的实际量是增加了 10 个 则每一 份对应的量是 2 个 则原先一共有 2 1 3 8 个球 方法二 设原来有小球 a 个 则有 4 a 10 a 10 2 3 解得 a 8 选 A 15 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 例例 2 答案 B 解析 原工作效率为 1 10 提高四分之一后效率为 1 10 5 4 1 8 即 工时缩短到 8 小时 选 B 进阶训练进阶训练 1 答案 C 解析 每根蜡烛所点的时间和它本身的高度是成比例的 假设吹灭时 蜡烛点了 x 个小时 那么 5 5 x 4 4 x 4 x 3 3 4 3 小时 45 分钟 所以应选 C 2 答案 C 解析 买 6 斤萝卜以后 剩下的钱可以买 4 斤的萝卜 又由于买 10 斤萝卜的钱和买 50 斤白菜的钱相同 则买 4 斤萝卜的钱可以买 4 50 10 20 斤白菜 选 C 3 答案 C 解析 钢材的体积与水的变化体积相等 由圆柱体的体积公式可知 体积一定时 高度与底面积成反比 即钢材长度与水下降高度之比为 2 20 2 10 4 1 由此可得钢材长度为 3 4 12cm 4 答案 7 点 25 分 解析 甲从出发到追上乙用了 6 分钟 她调头后速度提高到原 来的 2 倍 根据路程一定 时间比等于速度的反比 她回到家所用的时间为 3 分钟 换衣 服用时 6 分钟 所以她再从家里出发到到达学校用了 20 6 3 6 5 分钟 故她以原速度到 达学校需要 10 分钟 最开始她追上乙用了 6 分钟 还剩下 4 分钟的路程 而这 4 分钟的 路程乙走了 14 分钟 所以甲的 6 分钟路程乙要走 14 6 4 21 分钟 也就是说甲追上 乙时乙已走了 21 分钟 所以乙是 7 点 25 分出发的 5 答案 C 解析 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米 根据时间一定 速度比等 于路程之比 最初甲 乙的速度比为 7200 2400 2400 2 1 所以第一种情况中相遇 时甲走了全程的 2 3 乙的速度提高 3 倍后 两人速度比为 2 3 根据时间一定 路程比 等于速度之比 所以第二种情况中相遇时甲走了全程的 5 2 两种情况相比 甲的速度没 有 变 化 只 是 第 二 种 情 况 比 第 一 种 情 况 少 走 10 分 钟 所 以 甲 的 速 度 为 19210 5 2 3 2 7200 米 分 6 答案 D 解析 前后的效率之比 50 60 则工作时间之比 6 5 时间相差 1 份 1 份 3 2 5 天 则效率为 50 时 所需时间为 6 份 5 6 30 天 则总量 30 50 1500 因此 答案选择 D 7 答案 D 解析 当抄完 5 2 时 将工作效率提高 40 即前后工作效率之比为 5 7 则完成剩余 5 3 的时间之比为 7 5 相差 2 份 2 份 30 分钟 则原来完成剩余 5 3 的时间 7 份 2 份 3 5 3 5 30 分钟 完成整份报告的时间 3 5305 3 分钟 整份报告的字数 3 5305 3 30 5250 因此 答案选 D 16 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 第三章 基本题型 第一节 行程问题 例例 1 答案 C 解析 甲 5 分钟游了 300 秒 1 米 秒 300 米 乙 5 分钟游了 300 秒 0 6 米 秒 180 米 所以甲比乙多游了 300 180 120 米 进阶训练进阶训练 1 答案 B 解析 在解行程问题时 通常先画出行程图 这样可以直观清晰地看 到状态变化的过程和各个量之间的关系 帮助我们准确求解 根据题意可画出下图 如图所示 在 K 时刻 甲和乙分别在 A B 两点 且相隔距离为 a 他们继续前进 由题意乙从 B 点前进到 A 点 同时甲从 A 点前进到 C 点 两人以相同的速度匀速前进 那么 A C 两点之间的距离也为 a 则 a 108 30 2 39 米 即甲 乙之间的距离为 39 米 故此时乙离起点 30 39 69 米 所以正确答案为 B 2 答案 D 解析 火车过隧道是从车头进隧道到车尾离隧道这一过程 车所走的 路程为车长加隧道长 火车速度 时间 车长 隧道长 火车走的路程 300 200 500 米 通过隧道需要的时间 500 10 50 秒 3 答案 B 解析 设从甲地到乙地的出发时间是上午 时 因为两地距离不变 所以列方程 10 13 15 11 解得 7 即上午 7 时出发 则两地距离为 10 13 7 60 千米 如果希望 12 时到达乙地 速度应为 60 12 7 12 千米 小时 4 答案 C 解析 设总路程为 12 则去时速度为 12 4 3 回来时速度为 12 3 4 返回速度比去时快 4 3 3 100 33 3 5 答案 B 解析 骑车从 A 地到 B 地是先上坡后下坡 返回来则同样是先上坡后 下坡 相当于小陈是以 350 米 分钟的上坡速度走完全程后 再以 600 米 分钟的下坡速度 17 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 返回 时间比为 600 350 12 7 共用 19 分钟 所以上坡时间为 12 分钟 故 A 地到 B 地的距离为 350 12 4200 米 6 答案 D 解析 设猛虎一步为 1 则宝马一步为 3 2 1 5 又宝马奔跑 3 步时 猛虎奔跑 4 步 故宝马与猛虎的速度比为 1 5 3 1 4 98 即相同时间内 二 者的路程比为 98 故追上猛虎时 宝马跑了 50 9 8 9 450 米 例例 2 答案 B 解析 转换一个角度思考 当甲 乙相遇时 甲 乙和狗走路的时 间都是一样的 30 3 5 2 5 5 小时 所以狗走的路程为 5 5 25 千米 进阶训练进阶训练 1 答案 C 解析 相遇的时候小王比小张多走了 48 60 15 2 24 公里 共用时 24 48 40 3 小时 所以 A 地与 B 地之间的距离为 48 3 12 132 公里 2 答案 B 解析 乙两小时走的路程为 5 2 10 千米 则甲追上乙所需时间为 10 7 5 5 小时 3 答案 D 解析 两人同时同地同向而行 属于追及问题 x 400 550 250 4 3 分钟 两人同时同地反向而行 属于相遇问题 y 400 550 250 1 2 分钟 x y 4 3 1 2 5 6 例例 3 答案 C 解析 当两人第一次相遇时 两人共走了 2 1 圈 两人从出发到第二 次相遇时 共走了 1 2 1 2 3 圈 所以两次相遇的时间比为 1 3 路程比也是 1 3 第二 次相遇时其中一人走的路程是 3 80 240 米 故半圈为 240 60 180 米 一圈为 180 2 360 米 进阶训练进阶训练 1 答案 A 解析 设 A B 两地相距为 S 千米 则第一次相遇时甲所走的路程为 S 54 千米 第二次相遇时甲所走的路程为 2S 42 千米 则有 2S 42 3 S 54 解 得 S 120 故选 A 2 答案 C 解析 第二次迎面相遇 两人合计跑了 4 个全程 速度比为 8 5 时 间一定时 路程比等于速度比 所以欢欢跑了 4 13 6 2 13 32 13 8 个全程 因此全程长为 5 13 6 2 1 130 米 3 答案 D 解析 由题意可知第一次相遇时甲走的路程为 6 千米 则从出发到第 二次相遇甲走的总路程为 6 3 18 千米 故 A B 两地间的距离为 18 4 14 千米 从出发 到第 5 次相遇甲走的总路程为 6 2 5 1 54 千米 所以两人第 5 次相遇地点距 B 地 54 14 3 12 千米 18 版权所有 翻印必究 中公教育 给人改变未来的力量 中公教育学员专用资料 4 答案 C 解析 甲乙第一次相遇所用时间为 90 3 2 18 秒 由直线上的多 次相遇规律可知 以后每相遇一次 所用时间均是第一次所用时间的 2 倍 即 36 秒 故 10 分钟内两人共相遇 10 60 36 1 17 次 表示向下取整 5 答案 B 解析 第一次相遇 甲乙总共走了 2 个全程 第二次相遇 甲乙总共 走了 4 个全程 乙比甲快 相遇又在 P 点 可以推出 从第一次相遇到第二次相遇 乙 从 P 地再回到 P 地 路程正好是第一次的路程 所以假设一个全程为 3 份 第一次相遇 甲走了 2 份乙走了 4 份 之后 乙正好走了 1 份到 B 地 又返回走了 1 份恰第二次相遇 因此 2 个全程里乙走了 540 3 4 180 4 720 千米 到第三次相遇时 乙总共走了 720 3 2160 千米 6 答案 A 解析 设 A B 间距离为 S 千米 根据题意可知 100 分钟乙比甲多 走S千米 则80分钟时 乙比甲多走 100 80 S 5 4 S千米 所以80分钟时甲走了 102 5 4 S SS 千米 乙走了 1 10 1 S 10 9 S 千米 即甲 乙的速度比为 1 9 则当甲到达乙地时 乙走了 9 个 A B 间距离 故两人相遇了 5 次 选择 A 例例 4 答案 C 解析 设船的静水速度为 x km h 则顺水速度 x 3 km h 逆水 速度 x 3 km h 由题意可列方程 2 5 x 3 3 x 3 解得 x 33 km h 进阶训练进阶训练 1 答案 C 解析 分析可知轮船逆流航行了 20 小时 顺流航行了 15 小时 可得 水流速度是 720 15 720 20 2 6 千米 小时 所以帆船顺水速度是 30 千米 小时 逆水 速度是 18 千米 小时 往返需要 720 30 720 18 64 小时 2 答案 D 解析 甲船的速度 船速 水速 乙船的速度 船速 水速 物体的速度 为水速 船速 水速 水速 2 1 公里 船速为 0 5 公里 分钟 即 30 公里 小时 选取 水流为参考系 那么乙船相对于漂流物的速度即为乙船静水中的速度 故相遇时间为 90 30 3 小时 3 答案 C 解析 甲 乙到达顶部所用的时间之比为 36 2 24 3 4 假设扶梯的 速度为 x 那么 36 3x 24 4x 解得 x 12 则自动扶梯有 36 3 12 72 级露在外面 4 答案 D 解析 设甲的速度是 甲 v风速是 风 v 则根据已知条件有 510 30 10 风 风风甲 v vvv 解得 smv smv 5 0 3 风 甲 即 hkmv hkmv 8 1