数学人教版八年级下册勾股定理教案.doc

第十七章 勾股定理课题17.1 勾股定理科目数学教学课时12备课教师 仁 曲教学目标1掌握直角三角形三边之间的关系（即勾股定理的内容）。2通过探究，了解勾股定理的证明过程，并掌握1-2种证明方法。 3培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点勾股定理的内容及应用教学难点勾股定理的证明教学准备（用具）多媒体课件；多媒体投影；PPT课件教学过程（一次备课）复习三角形的相关知识（三角形的分类）。直角三角形是一种特殊的三角形，从今天开始，我们尝试着研究直角三角形三边之间的关系。探究活动一：按小组让学生画直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。直角边为6cm和8cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。看看各组的答案是否一直，那从中同学们能发现什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：通过方案一得出的规律，我们猜想：命题 1： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种提出证明方式方法，逐一介绍前人们的证明思路，并试着引导学生解决证明的过程。方法一、古希腊著名数学家毕达哥拉斯的证明方法（简单讲解毕达哥拉斯是怎样在生活当中发现勾股定理从让学生知道和了解到生活中存在的数学奥秘。）探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？方法二：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”切割拼图证明.用4个全等的直角三角形,拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明.大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 方法三：美国第二十任总统伽菲尔德的证明方法（讲解总统是遇到什么事情而巧妙证明勾股定理）aabbccADCBE通过以上三种证明方法，总结出今天要学的最重要的定理：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）辉煌的发现（人类最伟大的十个科学发现之一）我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.勾股因此就把命题1称为勾股定理.考一考1、直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .回归生活、学以致用2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米BCA3 、求解同学们分组讨论画的直角边为6cm和8cm的直角ABC的斜边深化知识、拓展应用1已知直角三角形两直角边为3，4斜边长为，则的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不确定变式已知直角三角形三边长为3,4和，则的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不确定变式已知三角形三边长为3,4和，则的值为（ ）A.5 B. C.5或 D.不确定五、小结：1、本节课你学到了什么？2、理解“勾股定理”应注意什么问题？3、你学到的知识有什么作用？二次备课板书设计17.1勾股定理一、了解历史 ：毕达哥拉斯图二、图形探究活动方案1-3证明三、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别是a