（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总07 分式与分式方程.doc

分式与分式方程一、 选择题1. （2014黑龙江龙东,第16题3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A m2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考点：分式方程的解.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可解答：解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m=2且m3故选C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件2. （2014黑龙江绥化,第14题3分）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考点：解分式方程专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验：当x=1时，（x2）=10原方程的解为：x=1故选C点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根3. （2014莱芜，第7题3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得，=故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程4. （2014青岛，第6题3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=2考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，=2故选D点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程5（2014河北，第7题3分）化简：=（）A0B1CxD考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=x故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、（2014无锡，第3题3分）分式可变形为（）ABCD考点：分式的基本性质分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故选；D点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变7、（2014宁夏，第11题3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程8（2014重庆A,第6题4分）关于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9(2014年湖北荆门) （2014湖北荆门,第10题3分）已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标专题：计算题分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解解答：解：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（2014广西来宾，第8题3分）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x4考点：解分式方程专题：常规题型分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x2）即可得到结果解答：解：去分母得：x2=2x，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11（2014黔南州，第10题4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程w!w!w.!x!k!b!1.com专题：应用题；压轴题分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得故选C点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式二、填空题1. （2014黑龙江绥化,第5题3分）化简的结果是考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2014湖南衡阳,第19题3分）分式方程=的解为x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3. （2014山西，第12题3分）化简+的结果是考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果解答：解：原式=+=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （2014乐山，第11题3分）当分式有意义时，x的取值范围为x2考点：分式有意义的条件.分析：分式有意义，分母x20，易求x的取值范围解答：解：当分母x20，即x2时，分式有意义故填：x2点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5. （2014丽水，第11题4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x5考点：分式有意义的条件专题：计算题分析：由于分式的分母不能为0，x5在分母上，因此x50，解得x解答：解：分式有意义，x50，即x5故答案为x5点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为06（2014衡阳，第19题3分）分式方程的解为 。【考点】解分式方程的一般步骤；【解析】去分母，两边都乘以最简公分母x(x+2)，得=(x-1)(x+2) 化简得=+x+2 解得x=-2 检验：把x=-2代入x(x-2)=8,所以x=-2是原方程的解. 【答案】-2【点评】本题考查分式方程的解题步骤，去分母化为整式方程，然后解整式方程，为防止解出的根使原方程的分母为0，最后要检验.7、（2014无锡，第13题2分）方程的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2检验：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解为：x=2故答案为x=2点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根8、（2014江西，第15题3分）计算.【答案】 x1.【考点】 分式的混合运算【分析】 首先计算括号里面的分式减法，同时把能进行因式分解的多项式因式分解，然后约分即可【解答】 解：= x19（2014四川广安,第13题3分）化简（1）的结果是x1考点：分式的混合运算分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=x1故答案为：x1点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10（2014四川成都,第22题4分）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1考点：分式方程的解专题：计算题来源:Z*xx*k.Com分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，新$课$标$第$一$网移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为011（2014湖北黄冈,第13题3分）当x=1时，代数式+x的值是32考点：分式的化简求值分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为32点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键12. （2014湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：a2=；第三个等式：a3=；第四个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=考点：规律型：数字的变化类分析：（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可解答：解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）点评：此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题13. （2014湖北黄石,第18题7分）先化简，后计算：（1）（x），其中x=+3考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=+3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14(2014年贵州安顺，第14题4分)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（0.5）=12考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价周日买的奶粉的总数=总钱数解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（0.5）=12故答案为：（x+2）（0.5）=12点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系15三、解答题1. （2014黑龙江龙东,第21题5分）先化简，再求值：，其中x=4cos60+1考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，w w w .x k b 1.c o m当x=4cos60+1=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2014湖南永州,第19题6分）先化简，再求值：（1），其中x=3考点：分式的化简求值.分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值解答：解：原式=（）=把x=3代入，得=，即原式=点评：本题考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式3. （2014湖南永州,第22题8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？考点：分式方程的应用.专题：应用题分析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可解答：解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键4. （2014莱芜，第18题6分）先化简，再求值：，其中a=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=a（a2），当a=1时，原式=1（3）=3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. （2014青岛，第16题4分）（1）计算：；考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；解答：解：（1）原式=；点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间6. （2014山西，第22题9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用分析：（1）利用原工作时间现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）xk|b|1答：人行道的宽为2米点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验7. （2014乐山，第18题9分）解方程：=1考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x23x+3=x2x，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8. （2014乐山，第22题5分）化简并求（1）+的值考点：分式的化简求值.分析：首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可解答：解：原式=+=原式=点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间9. （2014攀枝花，第18题6分）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得x（x+1）+1=x21，解得x=2检验：把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解为：x=2点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根10. （2014丽水，第21题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值解答：解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，y=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，当x=3时，y=7，月处理污水量为2203+1807=1920吨，当x=4时，y=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，y=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全11（2014随州，第17题6分）先简化，再求值：（）+，其中a=+1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（a+1）（a1）=a23a，当a=+1时，原式=3+233=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12、（2014随州，第20题7分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？考点：分式方程的应用专题：应用题x k b 1 . c o m分析：设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可解答：解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：9+5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，=，乙单独完成工程需30天，2030，从缩短工期角度考虑，应该选择甲队点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=113、（2014宁夏，第18题6分）化简求值：（），其中a=1，b=1+考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=1，b=1+时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14(2014陕西,第18题5分)先化简，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2014四川成都,第17题8分）先化简，再求值：（1），其中a=+1，b=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=a+b，当a=+1，b=1时，原式=+1+1=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2014四川绵阳,第19题8分）（2）化简：（1）（2）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可解答：解：（2）原式=点评：本题考查了分式的混合运算17（2014重庆A,第21题10分）先化简，再求值：（）+，其中x的值为方程2x=5x1的解考点：分式的化简求值；解一元一次方程专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，当x=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2014贵州黔西南州, 第21题6分）（2）解方程：=考点：解分式方程分析：根据分式方程的步骤，可得方程的解解答：解：（1）原式=9+1+2=12；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得x+2=4，解得x=2，经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解点评：本题考查分式方程的解法，注意分式方程要验根19. （2014黑龙江哈尔滨,第21题6分）先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45+2，y=2考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=2+2=+2，y=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. （2014黑龙江哈尔滨,第26题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系21. (2014黑龙江牡丹江, 第21题5分)化简求值：（），其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后约分后把x的值代入计算即可解答：解：原式=，当x=时，原式=8点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值22. (2014黑龙江牡丹江, 第25题7分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种