海南省 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 数学科试卷分析.pdf

海南省 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 数学科试卷分析 海南省 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 数学科试卷分析 海口市教育研究培训院 蔡芙蓉 海南华侨中学 李红庆 一 试题总体评价 一 试题总体评价 海南省 2009 年高考数学试卷 以新课程标准 全国考试大纲和海南考试说明为依据 试卷的结构沿袭了前两年高考数学试卷风格 试题设计 稳中求新 紧密贴近中学教学 在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时 与前两年相比 更加重视数学思想与方法的考 查 试卷从多角度 多视点 多层次地考查数学理性思维 考查考生对数学本质的理解 考 查考生的数学素养和学习潜能 试卷将新课程中新增内容和传统内容有机结合 考查更加科 学 规范和深化 并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践内容的考查力度 充分体现新课程理念 有利于推进中学数学课程改革 有利于高校选拔考生 一 试题考点及考试成绩统计表 表一 理科数学试卷知识分布表 一 试题考点及考试成绩统计表 表一 理科数学试卷知识分布表 代 数 几 何 向量与 三 角 选做题 内 容 集合与函 数 计 数 不 等 式 统 计 概 率 逻 辑 用 语 算 法 数 列 复 数 立 几 解 几 解 三 角 形 图 像 向 量 平 几 极 坐 标 不 等 式 题 号 1 12 21 15 6 3 18 5 10 7 16 2 8 11 19 4 13 20 17 14 9 22 2324 分值 22 5 5 17 5 5 10 5 22 22 17 5 10 合计 74 分 占 49 44 29 3 22 分 15 10 分 占 注 1 选做题中选做平面几何 参数方程极坐标 不等式的考生分别约为 35 50 15 2 向量题减少一个题 5 分 增加了逻辑用语题 5 分 用三角解答题替换数列解答 题 12 分 其他考点基本保持 2008 年的格局 与 07 年卷类似 表二 文科数学试卷知识分布表 表二 文科数学试卷知识分布表 代 数 几 何 向量与 三 角 选做题 内 容 集合与函数 不 等 式 统 计 概 率 逻 辑 用 语 算 法 数 列 复 数 立 几 解 几 解 三 角 形 图 像 向 量 平 几 极 坐 标 不 等 式 题 号 1 12 13 21 6 3 18 4 108 15 2 9 11 18 5 14 20 17 14 7 22 2324 分值 27 5 17 5 5 105 222217 5 10 合计 74 分 占 49 44 29 3 22 分 15 10 分 占 注 1 选做题中选做平面几何 参数方程极坐标 不等式的考生分别约为 30 65 5 2 向量题减少一个题 5 分 增加了逻辑用语题 5 分 其他考点基本保持 2008 年 的格局 表三 文理科数学考点与理科考试成绩统计表 表三 文理科数学考点与理科考试成绩统计表 2009 年 年 2008 年各题的均分 难度比较 年各题的均分 难度比较 理 20082008 2009 题号 题型 内容 均分 难度 1 集合 文理姐妹题 2 复数四则运算 文理姐妹题 3 线性相关 文理同题 理 5 文 4 逻辑用语 文理同题 理 4 双曲线几何性质 文 5 直线与圆 6 线性规划 文理同题 理 7 文 8 数列 文 7 理 9 平面向量 理 8 文 9 立体几何 文理姐妹题 难度接近 10 程序框图 文理同题 11 立体几何三视图 文理同题 12 分段函数最值 文理同题 理 13 文 14 直线与抛物线位置关系 文理姐妹题 理 14 文 16 三角函数图象 文理难度接近 理 15 排列组合 理 16 文 15 数列 文理难度接近 二 填空 5 91 4 15 0 29 0 2 1 二 填空 5 91 4 15 0 29 0 2 1 17 解三角形应用题 文理姐妹题 7 05 2 20 0 59 0 1 9 文 18 理 19 立体几何 1 41 2 14 0 12 0 1 8 7 05 2 20 0 59 0 1 9 文 18 理 19 立体几何 1 41 2 14 0 12 0 1 8 文 19 理 18 概率统计 文理题 2 23 2 38 0 19 0 2 0 20 解析几何 椭圆几何性质与轨迹 2 23 2 38 0 19 0 2 0 20 解析几何 椭圆几何性质与轨迹 文 理姐妹题 1 59 2 14 0 13 0 1 8 21 函数与导数 1 59 2 14 0 13 0 1 8 21 函数与导数 文理姐妹题 0 67 0 94 0 06 0 0 8 0 67 0 94 0 06 0 0 8 22 平面几何 文理同题 3 90 0 39 3 90 0 39 23 极坐标与与参数方程 文理同题 2 93 0 29 0 29 24 不等式 文理同题 4 49 0 45 选做 题 22 23 24 题加权平均 3 74 2 71 0 37 0 2 7 0 45 选做 题 22 23 24 题加权平均 3 74 2 71 0 37 0 2 7 卷 第 1 12 题 每题 5 分 33 3633 36 0 55 0 6 0 0 55 0 6 0 卷 4 个填空题 每题 5 分 22 6 1722 6 17 0 25 0 10 25 0 1 必考解答题 5 个 选考解答题 1 个 9 9 全卷 55 44 53 55 44 53 0 37 0 3 5 0 37 0 3 5 注 理科第二卷平均分与去年相比 下降了 2 52 5 分 其中填空题下降 1 761 76 分 解答题 17 题下降 4 85 分 选做题下降 1 031 03 分 其他题略有上升或与去年持平 表四 文科主观题平均分及分段得分率统计表 表四 文科主观题平均分及分段得分率统计表 得分率 题号 0 5 101520 均分 13 83 2 16 8 14 83 7 16 3 15 83 9 16 1 16 88 8 11 2 填空 66 7 16 9 8 45 22 8 3 02 得分率 题号 0 12 3 456789 10 1112 17 73 2 2 93 3 3 3 2 11 41 001 31 62 0 1 6 1 82 081 46 18 74 4 18 22 5 1 6 0 60 41 70 20 20 1 0 1 0 020 020 48 19 27 9 3 02 1 0 5 18 94 821 06 310 02 9 2 02 0 700 054 12 20 63 9 11 56 1 2 3 2 410 32 20 80 30 2 0 2 0 000 021 16 21 60 6 8 59 0 9 4 2 13 75 60 80 10 0 0 0 0 00 001 23 选做 73 8 3 33 1 2 2 6 94 73 20 80 70 4 0 8 1 1 表四相应的各题得分率折线图 表四相应的各题得分率折线图 文科18题立体几何 0 20 40 60 80 135791113 得分 得分率 系列2 系列1 文科17题解三角形应用题 0 20 40 60 80 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 表五 理科主观题平均分及分段得分率统计表 表五 理科主观题平均分及分段得分率统计表 得分率 题号 0 5 平均分 13 76 0 24 0 14 80 5 19 5 15 76 0 24 0 16 84 5 15 5 二填空 4 15 得分率 题号 0 1 2 3 45678910 11 12 17 39 5 18 0 16 3 3 7 5 84 31 61 22 12 31 39 1 76 2 02 20 18 41 5 9 2 13 0 6 3 9 84 04 83 24 12 11 26 0 66 0 122 38 19 46 9 10 2 6 3 5 7 11 96 83 52 34 51 50 20 0 16 0 142 14 20 37 7 13 1 5 9 5 0 4 729 32 91 00 20 10 14 0 09 0 002 34 21 63 1 15 5 8 0 4 1 3 11 83 40 60 40 10 00 0 01 0 000 94 选做 46 0 5 7 3 7 2 9 9 611 39 53 62 61 63 6 2 71 文科19题概率统计 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 文科20题解析几何 椭圆几何性质与轨 迹 0 20 40 60 80 0 3 6 9 12 得分 得分率 系列2 系列1 文科21题函数与导数 文理姐妹题 0 20 40 60 80 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 文科选做题 0 20 40 60 80 0 2 4 6 8 10 得分 得分率 系列2 系列1 表五相应的各题得分率折线图 表五相应的各题得分率折线图 理科17题解三角形应用题 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 理科19题立体几何 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 表六 考试成绩统计分析表 难度区分度 文科 考生数 20111 表六 考试成绩统计分析表 难度区分度 文科 考生数 20111 卷 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 选考 卷 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 选考 平均 分 0 84 0 820 81 0 561 460 484 091 17 1 221 10平均 分 0 84 0 820 81 0 561 460 484 091 17 1 221 10 区分 度 0 67 0 650 64 0 450 470 160 700 36 0 330 36区分 度 0 67 0 650 64 0 450 470 160 700 36 0 330 36 标准 差 1 87 1 851 84 1 573 081 203 111 98 1 892 14标准 差 1 87 1 851 84 1 573 081 203 111 98 1 892 14 系列2 系列1 理科20题解析几何 椭圆几何性质与轨 迹 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 理科18题概率统计 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 理科21题函数与导数 0 20 40 60 80 0 2 4 6 8 10 12 得分 得分率 系列2 系列1 理科选做 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 得分 得分率 系列2 系列1 难度 0 17 0 160 16 0 110 260 040 340 10 0 100 110难度 0 17 0 160 16 0 110 260 040 340 10 0 100 110 满 分 5 55 512121212 1210满 分 5 55 512121212 1210 理科 考生数 理科 考生数 37789 卷 题号 1 3 14 15 1 6 17 18 19 20 21 选考 卷 题号 1 3 14 15 1 6 17 18 19 20 21 选考 卷卷 平均 分 1 2 0 9 8 1 2 0 0 78 2 2 0 2 382 1 4 2 34 0 94 2 71 平均 分 1 2 0 9 8 1 2 0 0 78 2 2 0 2 382 1 4 2 34 0 94 2 71 1 1 区分 度 0 96 0 7 8 0 9 6 0 62 0 5 62 0 570 5 3 0 47 0 520 85区分 度 0 96 0 7 8 0 9 6 0 62 0 5 62 0 570 5 3 0 47 0 520 85 标准 差 2 14 1 9 8 2 1 4 1 81 3 0 3 2 822 6 5 2 32 1 663 05标准 差 2 14 1 9 8 2 1 4 1 81 3 0 3 2 822 6 5 2 32 1 663 05 难度 0 24 0 2 0 0 2 4 0 16 0 1 8 0 200 1 8 0 20 0 080 270难度 0 24 0 2 0 0 2 4 0 16 0 1 8 0 200 1 8 0 20 0 080 270 满 分 满 分 5 55 5 5 5 5 51 2 121 2 12 12101 2 121 2 12 1210 表七 09 年文理科数学各题统计数据 文理科均分 难度对比 题 号 表七 09 年文理科数学各题统计数据 文理科均分 难度对比 题 号 题型或考点题型或考点 平均分平均分 满 分 满 分 难度难度 理 科 理 科 文 科 文 科 理 科 理 科 文科文科 理科理科 文科 二 文科 二 填 空 填 空 填 空 填 空 4 15 21 15 46 9 19 8 3 023 022 0 0 0 1 7 三角 文理 同题 三角 文理 同题 2 20 1 1 2 0 10 12 文 0 12 文 18理 立体几何 理 立体几何 2 14 0 48 481 2 0 10 040 04 理理 18 概率统计概率统计 2 38 4 0 9 1 2 0 2 0 0 3 4 7 0 8 三选一三选一 71 0 7 1 9 3 卷 卷 36 30 6 0 0 6 0 0 5 0 全卷 52 42 150 0 34 0 28 二 试卷定性分析 二 试卷定性分析 考查更加科学 规范和深化 更加重视数学思想与方法的考查 并加大了对创新意 识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度 充分体现新课程理念这份试卷具有以下 文科选做题今年有所变化 三道选做题是文理同题 考生都可从 22 方程 24 题为不等式选 讲 文文 19 文 理 文 理 20 解几解几 2 14 1 11 2 0 180 18 0 1 文 理 文 理 21 函数函数 0 94 1 221 221 2 0 00 10 选 考 0 10 选 考 2 1 11 0 0 20 1 卷 卷 17 12 9 0 0 10 1 纵观整份试卷 给人以 稳中求新 的感觉 体现了数学的基础性 应用性和工具性 以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体 试卷对新课程中新增内容和传统内容有 机结合的 特点 1 1 试卷的结构充分体现了课改区的命题原则 试卷的结构充分体现了课改区的命题原则 本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则 超量命题 限量答题 1 21 题继承了 前两年命题的风格 24 题中任选一题作答 22 题为几何证明选讲 23 题为极坐标与参数 每题 10 分 2 试题重视对基础知识 基本技能的考查 试题创新力度加大 试题重视对基础知识 基本技能的考查 试题创新力度加大 2009 年高考数学试题注重基础 强调通法 不偏不怪 选择填空题对基础知识 基本技 能的考查 循序渐进 层次清晰 16 个小题总体立意简明 内涵丰富 覆盖面广 有很强 的知识背景 多数题为贴近课本的容易题或中等题 涉及数学各分科常见的知识点 考生容 易进入角色 有效地发挥了 门坎效应 美中不足是填空第 1 题运算量偏大 对基础差的 考生而言 还是 易想难算 达不到 送分 目的 落俗套 因此本次命题给大家一个启示 数学教学应引导学生注重知识间的联系 提高对数学学科整体的认识 强化数学应用意识和创新意识 加强阅读理解能力与探究能力 的培养 立体几何题的解答 涉及辅助线和辅助面的做法 就其 解试题难度的同时 又合理区分了不同层次的考生 尽管文理题在思路上基本相同 但在计算量和思维层次上 理科 解答题的设计充分注意知识的内在联系 从不同角度 不同层次考查综合 灵活应用基 础知识 基本技能的能力 今年的试题与前两年试题有一个共同的亮点 试题来源于很强的 生活背景和学科的整体意识 例如文理科的第 17 题解三角形应用与算法综合题 题型设计 为答案开放题 加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度 充分体 现新课程理念 有利于促进教师自觉学习理解新课程理念 推进中学数学课程改革 文理科 第 24 题 不等式选讲 创新为将 函数建模 与 解绝对值不等式 融为一个整体 题 型常规又不 文理科解答题中 18 19 20 21 题及文理选做题 22 23 题 考查概率统计 立体几何 中的垂直平行关系 棱锥体积 二面角大小的计算 椭圆标准方程及简单几何性质与轨迹问 题 函数与导数 平面几何 参数方程与极坐标 也属于常规题 题型与往年高考题类似 有感似曾相识 但遗憾的是 文科第 18 题 涉及的数学思想方法和思维层次的考查 对于海南新课程文科考生还是要求偏高了 理 科 18 题概率统计题 计算量依然偏大 从全卷来看 16 道小题中有 6 道文理科同题 还有几道是难度接近的姐妹题 解答题中 也有文理科难度接近的姐妹题 造成文科试题难度相对大于理科 但与 2008 年高考试题相 比 文理科的选择填空题难度都有所下降 由于文理科考生在数学思维水平上有差异 而 且对数学的要求也不尽相同 今年的试卷中的文理科解答题中的概率统计 解析几何 函数 与导数三道题的设计 较好地关注了这种情况 在题型的设计上为姊妹题 在文理科考查内 容大致相同的情况之下 在考查方式和能力层次上加以区别 第 20 21 题 作为解答题中 的难题 两者均通过分步设问降低门槛 使其 入门容易深入难 在化 显然高于文科 合理区分了文理在考查知识与能力要求的不同 3 试题突出知识的主干线 对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合 试题突出知识的主干线 对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合 从试卷的内容结构上看 基本初等函数 I 指数函数 对数函数 幂函数 科第 7 题 文科第 19 题 理科第 18 题 文科 第 1 分 别占 题 理科第 4 6 9 题 分别以双曲线 线性规划问题 三角 的能力 数学建模能力 立体几何题突出考查考生读图 构图 画图以及 运算能力 模型思想 方程思想等 第 19 题是对概率统计思想以及统计数据和图形处理能 力的重点考查 5 关注知识来源 体现数学应用 凸显时代背景 关注知识来源 体现数学应用 凸显时代背景 三角 立 体几何与空间向量 解析几何 导数 概率统计是新课程中的五大主干知识块 始终是知 识考查的主线 是试题主体 以新增教学内容 逻辑用语 线性规划 导数 向量 三视 图与直观图 算法程序框图 统计与概率 坐标系与参数方程 平面几何等作为考点或背景 的试题所占比重也不小 涉及这些新增内容的试题有 文理科第 3 题 文科第 4 题 理科 第 5 题 文理科第 6 题 理科第 9 题 文 3 题 文理科 22 24 题等 合计新增内容理科分值高达 42 分 文科分值高达 47 分 了整份试卷分值比重的 29 和 31 4 强化思想方法 融数学思想方法于 双基 试题之中 深化能力立意导向 强化思想方法 融数学思想方法于 双基 试题之中 深化能力立意导向 今年的高考试题 沿着近年高考命题改革的正确方向 强调由知识立意向能力立意转化 强调基础与能力并重 悉心在知识交汇处设计试题 有效地将数学思想蕴含于数学基础知识 与基本技能之中 倡导通性通法 全面综合考查 试卷中没有偏题 怪题 在选择题 填空 题中考查了集合 三角函数图象 解三角形 三角函数的恒等变换 平面向量的运算 导数 的运算 复数的四则运算 等差 等比数列的通项 前 n 项和公式与性质 算法框图 三视 图与几何体的体积 线性相关 排列组合等 这些内容的解决没有特殊的技巧 主要是对概 念的理解与简单推理运算以及基本的数学思想方法 在解答题中 对三角与算法 立体几何 概率与统计 平面向量与解析几何 函数与导数以及选做题的平面几何证明 极坐标与参数 方程 不等式等内容的考查得比较全面 全卷多道试题体现对常规而重要的数学思想方法的 考查 如文科第 16 题 理科第 14 形中的向量运算和分段函数为素材 考查数形结合思想 文科第 9 题 理科第 8 题 其中蕴涵了转化与化归思想 文理科第 12 20 21 题分别以分段函数最值 解析几何问题和函数 导数的综合问题 为载体 突出考查函数思想 方程思想 分类讨论思想 试题还突出对新课程标准中新增 的思想和方法的考查 如理科第 10 17 题分别以程序框图和解三角形应用题为载体 考查 算法的思想和读图 试卷创设的背景符合考生的生活实际 有一定的时代气息 例如第 17 题 以三角测量 为背景 考查解三角形知识 文科第 19 题 理科第 18 题 以工人生产能力抽样调查问题 为背景 考查概率统计中的直方图与平均数计算 差异程度分析 概率等多个知识点 第 6 题 考查算法的基本思想 框图 程序语言 体现出时代的特色 这些试题充分展示了数学 应用的广泛性 体现出现代与传统 数学与文化的交融 对推动数学教学改革起到良好的导 向作用 三 典型试题点评与答卷分析三 典型试题点评与答卷分析 第一题 选择题第一题 选择题 解决几何问题中的思维价值 富有创意 可以通过长方体模型来构造符合题意 的图间想象能力的考查要求较高 但作为第 卷选择题中的压轴题 难度 定位 注意到图象中的信息 极值点和零点可求 文理科第文理科第 11 题题突出了对立体几何的模型思想 逆向思维和空间想象能力的考查 体现 了模型思想在 形求解 该题对空 恰当 第二题第二题 填空题填空题 文科第 16 题考查运用合只要三角函数性质和数形结思想求值 一个周期的图象中的极值点和零点是把这个周期的区间四等分的 于 是就得到简捷的解答 1 57 434412 7 0 12 f 填空题重点考查掌握基础知识 基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平 试 题思路清晰 但梯度不明显 且文理科难度无明显差别 从考生答卷看出 此大题理科平均 分只 得分率偏低 均低于前两年的水平 文科四个填空题零 分率 能力 不少考生不能适应这样的变化 有 4 15 分 文科 3 02 分 都在 80 以上 理科零分率都在 80 左右 考生运算能力差是失分的重要原因之一 第三题 解答题第三题 解答题 17 22 题题 理科第 17 题是一个答案开放式的解三角形问题与算法综合的试题 题目要求首先依据 题目限制条件设计测量方案 再运用解三角形的知识写出求未知量的算法 该题的命题较往 年更具开放性和发散性 较好地体现了新课程理念 由于答案的多样性 考生几乎都有解答 答案五花八门 本题答卷反映出学生的算法思维和阅读理解能力较弱 这个原本是一个源于 教材的充分体现新课程的思想的好题 但是由于是开放性新题型 其考查的能力与传统数学 能力不同 更侧重于一种综合分析探究能力与数学建模 一些优秀学生也在此题上栽跟头或是花了较多时间才完成解答 影响后续题目的作答 也就 影响了全卷得分 3 数学建模思想欠缺 绝大多数考生都没能把此题定位为 以三角为背景考查算法思想 的题定理列 多元 4 对正余弦定理不熟悉 写错公式 最普遍的是写正弦定理是漏正弦符号 17 题题考查了解三角形的基本知识与方法 解法灵活 试题常规 就解法过程而 言 它包含了正弦定两角和公式理等知识 考卷中出现的典型解 法有四种 和余弦 积求 实际是余弦的定理的向量描述 解法 做 DG BE 主要原因有 1 在解题过程表述不规范 如有的学生不画出辅助线 不标 2 数学建模思想和整体思想欠缺 不能将问题提炼为解三角形问题 不能通过做出辅 助线 将已知量和未知量集中的一个三角形中求解 是理科 与前两年相比较 下降了将近 5 分 体积 这道题的第一问并不难 很常规 门槛较低 很多学生采用解法 取 AB 的中点 通过 A 作 PC 于 E 连 BEPC 平面 ABE 得到结论 AB PC 同时也造成评卷的尺度较难把握 考生失分主要原因有 1 俯角概念模糊 导致给出的测量数据不合题意 2 审题不深入 没有抓住关键词句 在 A B 两点测量 能测量俯角和 A B 间距离 将不可测量数据作为已知量来使用的情况也较为普遍 型 解题目标不明确且文字驾驭能力很差 在多个三角形中运用余弦定理或勾股 方程组求解 导致表述算法的过程繁杂 算法步骤表述不清 文科第文科第 理 余弦定理 勾股定 解法 作 DM AC 或者 DM CF 或者 AD CF 作相应的垂线 运用定股定理 定理求解 解法 用向量的数量 FH BE 将求一个角的余弦转化成求两角和的余弦 解法 求出三角形 DEF 的面积 然后利用正弦定理求解 考生失分的 出字母 有的学生不写出余弦符号 有的学生过程简略 本题文理科平均得分分别为 1 46 分和 2 2 分 作为解答题第一题 得分率偏低了 尤其 文科第 18 题文科第 18 题主要考查立体几何中的线面垂直与线线垂直相互转化以及割补思想求棱锥 证明 AB 平面 PDC 得到结论 AB PC 有少数基础好的考生生采用更加精彩的解法 和解 法 解法过AE 通过证明 解法 取 PC 的中点 D 连 BD AD 取 AB 的中点 E 连 DE PE CE 证明 DE AB AB PE 得到 AB 面 PEC 从而得到结论 AB PC 第二问求体积需要运用割补思想 涉及辅助垂面的做法 解题过程涉及推理中的计算和运算 动笔 少数考生用解法 证出 BE 平面 PAC 但又无法推出 中的推理 空间想象力和逻辑思维要求较高 难度较大 台阶太高 造成绝大多数考生没有 AEBPEBCEB 都是等 腰直角三角形 也就求不出三角形 PAC 的面积 因此没能求出三棱锥体积 该题的均分仅 0 48满分考生寥寥无几 试题难度比去年明显加大了 与海南考 生的 表述不规范 逻辑关系混乱 三问层次分明 第一小题难度较低 等 第数学生能解答 以下是考卷 得 AC SD OD 由 AC O 方法 3 CD 且交线为 AD SD 分 零分率高达 74 38 水平不太吻合 考生失分的主要原因是 把空间图形当作平面图形 写错棱锥体积公式 解题时说理不充分 例如直接默认ABC 是等腰三角形 或直接认为 PACPBC 是 等腰直角三角形等等 但这部分考生的基础较前者要稍好一点 凭直觉能凑出体积来 理科第理科第 19 题题主要是考查立体几何中直线直线垂直 线面垂直 面面垂直的的循环转化 二面角大小的求法 线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力 空间想象能力 本题 既可用公理化思想下的综合法求解 也可以运用空间向量知识求解 因此也考查空间直角坐 标系及空间向量的知识 应用空间向量的知识解决几何问题所涉及的坐标思想 方程思想和 运算能力 本题思路广 方法多 能从多角度考查不同思维层次学 水平 本题起点低 生对立体几何知识的学习 多数考生能解答 第二小题难度中 三小题难度较大 只有极少 中常见的解法 一 运用公理化方法解答一 运用公理化方法解答 方法 1 运用线面垂直转化 联结 BD 交 AC 于 O 通过证明 AC 平面 SBD A O B C D M S 方法 2 运用三垂线定理 SD 在平面 ABCD 中的射影是 D 得 AC SD 应用面面垂直转化 先证 SO 平面 ABCD 得平面 SBD 平面 AB 再由 AC BD 得 AC 平面 SBD 从而得 AC 方法 4 应用线面垂直转化 作 AM SD 于 M 连结 CM 先证SAD SCD 得CMCM SD 平 AC SD SD面 ACM 方法 5 运用直线平移法证明 AC 交 BD 于 O 取 SA 中点 M 连结 MO MO SD 先 证MAB MBC 由 AC MO 得 AC SD 作出二面角 P AC DPOD 方法 1 在SDO 中求得 SD2OD 得 POD 30o 方法 2 由是等边三角形SBD得 SDO 60o POD M 第 小解法有以下题主要几种 的平面角 30o 方法3 由Rt OPD RtSOD 得 POD SOD 从而 3 cosS 2 OD cosPOD 在棱 SC 上存在一点 E 使 BE PO PO 第 小题主要解法是运用线面平行 面面平行相互转化求解 方法 1 由 可得 2 2 a 故可在 SP 上取一点 N 使 PN PD 过 N 作的交点为 E 连 在PC 的平行线与 SCBNBDN 中知 BN PO 又 NE 1 方法 2 作 BN交OP SD BN OP 作 NE PC 交 SD 于 E 可得平面 BEN 平面 PAC 先证明 N 为 SD 中点 PC 平面 BEN 平面 PAC BE 平面 PAC 由 SN NP 2 1 得 SEEC 2 SDSD 于 N 再算得 SE EC SN NP 2 1 二 运用空间向量方法解答二 运用空间向量方法解答 空间向量法主要有如下三种形式 用图形表示 A O B C D P S S N P D C B O E A z E M N y A O B C D P S x 的坐标系 解题 求 出 高 建立如图 1 思路是 底 面 边 长 为a SO 6 2 a 再 计 算 z y E 0AC SD 得 ACSD 在解答过程中 因为 2 0 0 2 ACa 有些同学设 2 2 SDa 0 x 不用求 SO 6 a 第 小题 由题意知 平面 PAC 的一个法向量 2 也可以解答 26 0 22 DSaa 平面 DAC 的一 个法向量 6 为 0 0 2 a 设所求二面角OS 则 3 cos 2 OS DS OS DS 所求二面角的大小为 第 小题难度较大 只有极少数学生能解答 主要有如下两种解法 a 上存在一点BEPAC平面 由 知DS 是平面 PAC 的一个法向量 设 CEtCS由 30 方法 1 设 AB 在棱 SCE 使 0BE DS 得 1 3 t 即当 SE EC 2 1 时 BEDS 故 BEP 方法 2 设 A C 平面 AB 1 则 OS 6 2 在直角坐标平面 YOZ 中 直线 SC 的方程为 6 30 2 zy 设 6 0 3 2 Eyy 当BS SD 0 解得 2 3 y E 点的竖坐标为 z 626 3 236 z y E S O D S P x A B C P A O B C D x 当 SE EC 666 266 21 时 BEPAC平面 法解答时因运算错误而得不到正确结果的现象比较普遍 说明考生学习过 程中虽重视解题方法思路 但运算基本技能训练不到位 这是考生失分的主要原因 09 年海南理科第 17 18 两题 考生明显没有思想准备 面对这种新 的命学生感到手足无措 影响了学生对后续试题的发挥 本题平均得分仅 2 3 分 近三年新高考数 学卷 解析几何试题有着明显的难度下降趋势 从阅卷来看 用向量法解答的考生较多 这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解 空间几何问题的重视程度 但缺乏对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识 另一 方面 考生用向量 从考试结果看 平均分为 2 14 分 较去年有所提高 零分率有所下降 该题 门槛 比去年有所降低 不仅如此 该题的设计还注意计算与证明的有机结合与相互渗透 与 2007 年试题类似 今年的立体几何题也考查得比较完备 用动态的观点考查了空间平行关系 探 究意识较强 是一道好题 既考查了考生的空间想象能力 基本运算能力 又要求考生有一 定的探究意识 文科 19 题理科第 文科 19 题理科第 18 题 概率统计题 题 概率统计题 本题较好地将统计与概率作为一个整体来考察 本题还融合了课改区的 研究性学习 和 综合实践模块 的背景 这就给大家一个启示 学科知识是一个整体 我们的学科教学 应该建立在学科整体意识上 这对以后的概率统计的教学将会产生深远的影响 但因此也出 现了考生不适应 对于 题方式 很多 与去年持平 考生失分的主要原因是 本题题干较长 阅读量较大 考生有畏惧心理 审题不清 本题的运算量大 考生 有畏难情绪 考查的知识点多 涵盖了概率与统计很多的知识点 很多学生对统计概率的 基本概念和统计图的意义缺乏本质性理解 不能很好地把题干中的信息联系起来思考 造成 18 题得分不高 第 20 题 第 20 题 文理科第 20 题是一道解析几何的圆锥曲线与轨迹问题 第一问求椭圆的方程 第二问 求动点的轨迹方程 本题考查圆锥曲线定义 简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和 方程思想 理科题还涉及分类讨论思想 对思维能力 和运算能力的要求定位较恰当 本题 运算量不大 难度适当 是一道好题 如果把题目的 并说明轨迹是什么曲线 改为 并作 出轨迹的简图 这样就能兼顾了作图能力的考查 使题目更充实些 综观 本题难度不大 解法也很单一 但从评卷的情况看 学生的答卷情况并不理想 第二个 问仅有极少数考生作答 本题得分在 0 分和 5 分的考生占全省考生数的 2 3 得分在 5 分以 上的人数不到总考生数的 6 文理科均分仅为 1 17 分和 2 14 分 表明我省考生的基础知 主要有以下几方面 主要有以下几方面 间 的距 归思想 需要将解析几何的解题思路迁移到函数之中 对考生的合情推理能 力与 象变换除外 如何研究函数的图象呢 本题至少提供了一个借鉴 直接利用导数研究原函 数 可画出其趋势图 进而研究其性质 或者利用原函数的性质来研究导函数的图象 从答卷情况看 本题文科平均分为 1 分 理科平均分仅为 0 94 分 考生失分的 主要原因是 题 求 导出 识与基本技能非常薄弱 思维能力较差 从得分的整体分布看 并不呈正态分布 而是出现 了两个峰值 表明我省考生在高中阶段的学习两极分化现象较为严重 考生的解题失误考生的解题失误 第 I 小题求椭圆的标准方程 需确定 a b 的值 有些考生混淆椭圆 双曲线中 a b c 的关系 对这些量的几何意义理解不到位 因此没能正确列出关于这些量的方程组 其次是运算能力差 不能准确求解方程组 第 2 问求动点轨迹 并讨论轨迹类型 很多考生消参意识不强 没有很好掌握分类 讨论思想 思维不严谨 忽略轨迹范围 解题过程漏洞较多 反映出考生思维层次普遍较低 文理科第文理科第 21 题题 本题呈现如下的亮点 很好地体现了新课标要求 考查导数在研究函数的单调性 极 值点和最值和不等式中的应用 第 21 题的第 问是顺向考查 体现导数的基本作用 第 问是逆向考查 即利用原函数的单调区间和极值点 考察导函数的零点 这一正一反 要求 考生对导数要有应用意识和深入的研究 作为压轴试题 其难度和考查的力度十分恰当 本题在对数学思想方法的考查方式上是一种创新 在往年的试题中 利用韦达定理求两点 离在解析几何中十分常见 今年却在函数中进行考查 实属意料之外 情理之中 本题 第 问涉及化 类比迁移的学习能力是一种考验 本题给我们提供了一个全新的思考天地 对中学教材 的处理上提供了一个新的思路 由于在中学教材中 已经弱化了图象的变换 三角函数的图 大部分学生对基本概念和公式的掌握较差 运算能力不强 例如 对第 小 22 错的大有人在 或在计算出 x f 求出 fx 的零点之后 未加判定就直接将其当作 极值点或者将其当作极值 这都是对极值概念模糊所致 第 小题 由于涵盖知识点较多 难度较大 大部分学生此题空白 少数考生作答 但也只对参数a的取值范围进行讨论求解 另外 很多考生是给出相关不等式 基本上没有 思路 生的解题速度有待提高 应试策略有待改进 24 题 题 也是差异较明显 本题的文理科平均分分别为 2 65 分和 1 1 分 三道任选题中 的点评和考生的解题 判定三角形有关性质 理论证能 不清晰 解题目标不明确 既没有掌握绝对值不等式的解法和求解三次不等式的根轴法 也不能正确运用分类讨论与化归转化方法将问题转化为一次和二次不等式求解 由于此题是必考题的最后一题 是压轴题 有些考生出于对压轴的恐惧 根本没有看 题就放弃 还有一部分考生因在前面的第 17 18 题上耗时过多 无暇顾及此题 根本没有 动笔 这也说明考 第四题 选做题 第四题 选做题 22 三道选做题 前两题题型较为常规 第三题有所创新 三题的难度都适中且难度基本一 致 比前两年的试题更贴近考试说明的要求 但由于文理科考生水平差异较大 该题的文理 科成绩 低分多集中在第 22 题 满分多集中在第 23 24 小题 选做题 失误分析如下 22 题 几何证明选讲题 几何证明选讲 题主要考查四点共圆 圆内接四边形 的 本与性质 三角形内角 和定理 外角定理 等腰三角形三线合一 等基础知识 考查分析问题的能力和推 力 本题得分均分不低 但满分者寥寥无几