2013年中考数学模拟试卷7.pdf

2013 年中考数学第七次模拟考试 2013 年中考数学第七次模拟考试 第 卷第 卷 共 32 分 一 选择题 共一 选择题 共 8 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 1 4 的倒数是 A 4 B 4 C 4 1 D 4 1 2 下列各式计算正确的是 A 3x 2x 1 B x2 3 x5 C x3 x x4 D a b b a a2 b2 3 人体中红细胞的直径约为 0 0000077m 将 0 0000077 用科学记数法表示为 A 7 7 10 5 B 7 7 10 6 C 77 10 7 D 0 77 10 5 4 要比较两位同学在五次体育测验中谁的成绩比较稳定 应选用的统计量是 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 5 函数 x 2x y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2 且 x 0 B x 2 C x 2 且 x 0 D x 2 6 某校准备在八年级 1 班的 10 名团员中选 2 名作为 奥运志愿者 其中团员晶晶被选 中的概率为 A 1 10 B 1 5 C 2 5 D 1 2 7 下列所给的正方体的展开图中 是中心对称图形的是图 A B C D 8 如图 抛物线 2 yaxbxc OA OC 下列关系中正确 的是 A ac 1 b B ab 1 c C bc 1 a D 1 a c b 机读答题卡机读答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A A A A A A A B B B B B B B B C C C C C C C C D D D D D D D D 得分 数 学 试 卷数 学 试 卷 第 卷第 卷 非机读卷 共 88 分 注 意 事 项 1 认真填写密封线内的学校 姓名和考号 2 第 卷包括 4 道填空题和 13 道解答题 共 8 页 答题前要认真审题 看清题目 要求 按要求认真作答 3 答题时字迹要工整 画图要清晰 卷面要整洁 4 考生除画图可以用铅笔外 答题必须用蓝色或黑色钢笔 圆珠笔 二 填空题 共二 填空题 共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 9 因式分解 ax2 10ax 25a 10 下面是按一定规律排列的北京 08 奥运 28 项比赛项目中的五项比赛项目 的图标 如图 按此规律画出的第 2008 个图标应该是 请在横线上写出符合 题意的运动项目的名称 D C B A 11 如图 ABC 中 ACB 90 B 30 以 C 为圆心 CA 为半径的圆交 AB 于 D 点 若 AC 6 则 AD的长 为 12 已知等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的 O 中 如果底边 BC 的长为 8 那么底角的正切值是 三 解答题 共三 解答题 共 13 个小题 个小题 13 题 题 22 题每小题题每小题 5 分 分 23 题题 7 分 分 24 题题 7 分 分 25 题题 8 分 共 分 共 72 分 分 13 本小题满分 5 分 计算 10 2124sin60 3 解 14 本小题满分 5 分 已知 2 10aa 求代数式 11 1aa 的值 解 15 本小题满分 5 分 解方程 2 3 1 11 x xx 解 16 本小题满分 5 分 为了让学生知道更多的奥运知识 某中学举行了一次 奥运知识竞赛 为了解这次竞 赛成绩情况 抽取部分学生成绩 成绩取整数 满分为 100 分 作为样本 绘制了如下的直 方图 请结合此图回答下列问题 1 此样本抽取了多少名学生的成绩 2 此样本数据的中位数落在哪一个范围内 3 若这次竞赛成绩 80 分以上 不含 80 分 的学生可获奖 请估计获奖人数占参赛总人 数的百分比是多少 解 1 2 3 17 本小题满分 5 分 如图 某场馆门前的台阶的总高度 CB 为 0 9m 为了方便残疾人行走 该场馆决定将 其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡 并且设计斜坡的倾斜角 A 为 8 请计 算从斜坡起点 A 到台阶最高点 D 的距离 即 斜坡 AD 的长 结果精确到 0 1m 参考数据 sin8 0 14 cos8 0 99 tan8 0 14 解 18 本小题满分 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 以点 B 为圆心 BC 长为半径画弧 交 AD 边于点 E 连接 BE 过 C 点作 CF BE 垂足为 F 猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等 先将你猜想出的结论填写在下面的横线上 然后再加以证明 结论 BF 证明 F E D CB A E D A B C F 19 本小题满分 5 分 列方程 组 解应用题 某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变 右面的条形图是这个 新建公园近几年来绿地面积的变化图 请你根据图中所给的数据解答下列问题 1 求这个公园 2005 年底至 2007 年底这两年绿地面积的年平均增长率 2 根据这个平均增长率 请你预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米 解 1 2 20 本小题满分 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 8cm AB 6cm 点 A 处有一动点 E 以 1cm s的速度 由 A 向 B 运动 同时点 C 处也有一动点 F 以 2cm s的速度 由 C 向 D 运动 设运动的时间为 x s 四边形 EBFD 的面 积为 2 cmy 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 解 21 本小题满分 5 分 已知 a b 是关于 x 的一元二次方程 2 2330kxkxk 的两个实数根 其中 k 为非负整数 点 A a b 是一次函数 y k 2 x m 与反比例函数 n y x 图象的交点 且 m n 为常数 1 求 k 的值 2 求一次函数与反比例函数的解析式 解 1 2 22 本小题满分 5 分 已知 如图 在 O 中 弦 CD 垂直直径 AB 垂足为 M AB 4 CD 2 3 点 E 在 AB 的延长线上 且 3 tan 3 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 将 ODE 平移 平移后所得的三角形记为 O D E 求当点 E 与点 C 重合时 ODE 与 O 重合部分的面积 解 1 2 23 本小题满分 7 分 我们给出如下定义 若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 则称这个四边形为等平方和四边形 1 写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称 2 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 垂足为 O 求证 2222 ADBCABDC 即四边形 ABCD 是等平方和四边形 证明 图 1 3 如果将图 1 中的 AOD 绕点 O 按逆时针方向旋转 度 0 90 后得到图 2 那么四边形 ABCD 能否成为等平方和四边形 若能 请你证明 若不能 请说明理由 证明 图 2 24 本小题满分 7 分 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的 点 且 EAF 45 则有结论 EF BE FD 成立 1 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD B D 90 E F 分别是 BC CD 上的点 且 EAF 是 BAD 的 一半 那么结论 EF BE FD 是否仍然成立 若成立 请证 明 若不成立 请说明理由 解 2 若将 1 中的条件改为 在四边形 ABCD 中 AB AD B D 180 延 长 BC 到点 E 延长 CD 到点 F 使得 EAF 仍然是 BAD 的一半 则结论 EF BE FD 是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请写出它们之间的数量关系 并证明 解 25 本小题满分 8 分 已知抛物线 2 yaxbxc 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左边 与 y 轴交于点 C 0 3 过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 D 抛物线的顶点为 M 直线 y x 5 经过 D M 两点 1 求此抛物线的解析式 2 连接 AM AC BC 试比较 MAB 和 ACB 的大小 并说明你 的理由 解 1 2 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 第 卷 机读卷 共 32 分 一 选择题 共选择题 共 8 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DC B DAB BA 第 卷 非机读卷 共 88 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 9 a x 5 2 10 体操 11 2 12 2 或 2 1 三 解答题 共三 解答题 共 13 个小题 个小题 13 题 题 22 题每小题题每小题 5 分 分 23 题题 7 分 分 24 题题 7 分 分 25 题题 8 分 共 分 共 72 分 分 13 本小题满分 5 分 解 原式 13 2 341 22 4 分 1 2 5 分 14 本小题满分 5 分 解 2 10aa 2 1aa 1 分 111 11 aa aaa a 3 分 1 a a1 4 分 2 1 aa 1 5 分 15 本小题满分 5 分 解 方程两边同时乘以 11xx 得 1311x xxx 2 分 22 31xxx 2x 4 分 经检验 2x 是原方程的解 5 分 16 本小题满分 5 分 1 5223 15 10100 此样本抽取了 100 名学生的成绩 2 分 2 中位数落在 80 5 90 5 这个范围内 3 分 3 235210075 估计获奖人数占参赛总人数的 75 5 分 17 本小题满分 5 分 解 过点 D 作 DE AB 于点 E 1 分 B 90 CD AB DE CB 0 9 2 分 在 Rt ADE 中 A 8 DE0 9 AD6 4 sin80 14 4 分 答 斜坡 AD 的长约为 6 4m 5 分 18 本小题满分 5 分 结论 BF AE 1 分 证 在矩形 ABCD 中 AE BC 1 2 CF BE BFC 90 A BFC 90 依题意得 BC BE 3 分 在 AEB 和 FBC 中 12 A BFC BE BC AEB FBC AAS 4 分 BF AE 5 分 19 本小题满分 5 分 解 1 设这两年底绿地面积年平均增长率为 x 1 分 依题意 得 2 90 1108 9x 2 分 解得 12 0 1 2 1 xx 不合题意 舍去 3 分 0 110 x 答 这两年底绿地面积年平均增长率为 10 4 分 2 108 9 1 10 119 79 答 预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到 119 79 万平方米 5 分 20 本小题满分 5 分 解 依题意 得 AE x CF 2x 1 分 在矩形 ABCD 中 AB DC AB CD 6 AD 8 BE 6 x DF 6 2x 2 分 四边形 EBFD 的面积 6628 2 xx 即 y 12x 48 4 分 自变量x的取值范围是 0 x 3 5 分 21 本小题满分 5 分 解 1 依题意 得 2 0 23430 k kk k 1 分 解得 10kk 且 k 为非负整数 k 1 2 分 2 当 k 1 时 原方程化为 2 440 xx 解得 12 2xx A 2 2 3 分 把 A 2 2 和 k 1 代入 y k 2 x m 得 m 4 一次函数的解析式是 y x 4 4 分 把 A 2 2 代入 n y x 得 n 4 反比例函数的解析式是 4 y x 5 分 22 本小题满分 5 分 1 证 连接 OD 弦 CD 直径 AB AB 4 CD 2 3 MD 1 2 CD 3 OD 1 2 AB 2 在 Rt OMD 中 sin DOM 3 2 MD OD DOM 60 在 Rt DME 中 3 tan 3 E E 30 ODE 90 又 OD 是 O 的半径 DE 是 O 的切线 2 分 2 解 ODE 90 OD 2 E 30 DE 2 3 在 Rt ODM 中 OM 1 又3CD 2 1 CM AM 3 在 Rt ACM 中 由勾股定理得 AC 2 3 AC DE D E 点 E 与点 C 重合 平移后的 D E 与 AC 重合 设O E 交 O 于点 F 连接 OF OC AF 由平移的性质得 ODE O AC O CA E 30 AOF 2 ACO 60 由平移的性质可知 FC AO 在 Rt FCD 中 可求得 FC 2 CFO FOA 60 FOC 为等边三角形 FC OA 2 AFCAFO SS 3 2 360 260 SS 2 AOF扇形重合部分 5 分 23 本小题满分 7 分 1 菱形或正方形 1 分 2 证 AC BDO AOD BOC AOB DOC 90 222222 OAODAD OBOCBC 222222 OAOBAB ODOCDC 2222 ADBCABDC 即四边形 ABCD 是等平方和四边形 3 分 3 解 四边形 ABCD 是等平方和四边形 证 原梯形记为A BCD 依题意旋转后得四边形 ABCD 连接 AC BD 交于点 O A D BC A OD COB OAOD OCOB OAOA ODOD OAOD OCOB AOADOD AOC DOB 180 又 OAOD OCOB AOC DOB 5 分 1 2 又 3 4 90AO DAOD 由 2 的结论得 2222 ADBCABDC 即四边形 ABCD 是等平方和四边形 7 分 24 本小题满分 7 分 解 1 结论 EF BE FD 成立 1 分 延长 EB 到 G 使 BG DF 连接 AG ABG D 90 AB AD ABG ADF AG AF 且 1 2 1 3 2 3 1 2 BAD GAE EAF 又 AE AE AEG AEF EG EF 即 EF BE BG BE FD 3 分 2 结论 EF BE FD 不成立