高等数学课程期末试卷.pdf

江苏教育学院 2006 2007 学年第一学期 江苏教育学院 2006 2007 学年第一学期 高 等 数 学 高 等 数 学 课程期末试卷 课程期末试卷 命题人 命题人 宋明亮 宋明亮 审题人 审题人 试卷编号 第 试卷编号 第 A A 套 A B 套 A B 姓名 姓名 信息信息系系06 06 级 级 网络工程网络工程 班 学号 班 学号 成绩 成绩 题号 题号 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 七 七 总分 总分 得分 得分 得得 分分 一 选择题 每小题 3 分 共 15 分 一 选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 设 则当时 有 642 xx f x 0 x A f x与x是等阶无穷小 B f x与x同阶但非等阶无穷小 C f x是比x高阶的无穷小 D f x是比x低阶的无穷小 2 设 f x在xa 的某邻域内有定义 则 f x在xa 处可导的一个充分条件是 A 1 lim h h f af a h 存在 B 0 2 lim h f ahf ah h 存在 C 0 lim 2 h f ahf ah h 存在 D 0 lim h f af ah h 存在 3 设在 2上 4 0fx 则 2 4 4 2 ffff 或 2 4 ff 几个数的大小 顺序为 A 4 2 4 2 fff B 4 4 2 2 ffff f C D 4 2 4 2 ffff 4 2 4 2 ffff 4 函数 f x在 上有界是 a b f x在 上可积 a b条件 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 5 设常数 函数0k ln x f xx e k在 0 内零点的个数为 A 1 B 3 C 2 D 5 第 1 页 共 6 页 1 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 得得 分分 1 求 2 2 arctan 2 x y 的导数y 2 当时 求0 0 0abc 1 0 lim 3 xxx x x abc 3 2 cos xxdx 4 4 1 ln xdx x 5 求曲线 sin cos2 xt yt 在点 4 t 处的切线方程为 6 在yoz面上 与三点 3 1 2 4 2 2 0 5 1 ABC 等距离的点为 7 一 动 点 与 两 定 点和等 距 离 则 动 点 的 轨 迹 方 程 为 2 3 1 4 5 6 8 求函数 x f xxe 的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式 得得 分分 三 计算题 每小题 6 分 共 18 分 三 计算题 每小题 6 分 共 18 分 1 求极限 1 1 lim1 n n i i nn 第 2 页 共 6 页 2 2 求反常积分 2 2 0 1 dx x 3 求定积分 2 0 1 sin2xdx 得得 分分 四 解答题 每小题 7 分 共 14 分 四 解答题 每小题 7 分 共 14 分 1 求抛物线 2 43yxx 及其在点 0 3 和 3 0 处的切线所围成的图形的 面积 第 3 页 共 6 页 3 2 求由所围成的图形 分别绕 4 2 yxxy 0 x轴及轴旋转 计算所得两个 旋转体的体积 y 得得 分分 五 共 9 分 五 共 9 分 设函数 f x在 上连续 证明 如果在 a b a b上 且 0f x 0 b a f x dx 则在 上 a b 0f x 第 4 页 共 6 页 4 得得 分分 六 共 10 分 六 共 10 分 设函数 f x是连续的 证明 000 xxt f t xt dtf u du