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中国计量学院 2008 2009 学年第 1 学期 数学分析 1 课程试卷 A 第 1 页 共 6 页 中国计量学院 2008 2009 学年第 1 学期 数学分析 1 课程考试试卷 A 开课二级学院 理学院 考试时间 2009 年 1 月 9 日 9 11 时 考试形式 闭卷 开卷 允许带 入场 考生姓名 学号 专业 班级 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 评卷人 一 填空题 每题 2 分 共 12 分 1 设 1 1 x f x x 则 f f x 2 函数sin x在 3 64 pp 上的上 下确界分别是 3 函数 3 8 2 x f x x 的间断点是 它是 间断点 4 曲线yx 的凹 凸性怎样 答 5 试述连续函数的最大 最小值定理 6 设 0 SR xR 若 0 x的任何邻域都含有S的 则称 0 x是数集 S的聚点 二 求极限 每题 5 分 共 15 分 1 设 1 3 21 2 4 2 n n a n 求lim n n a 提示 先证 1 21 n a n 三 按要求计算 每题 5 分 共 20 分 1 设y 2 2 2 1 tan 1 x arc x 求 y 2 设 3sin yxx 求 y 中国计量学院 2008 2009 学年第 1 学期 数学分析 1 课程试卷 A 第 3 页 共 6 页 3 求曲线 sin 1 cos xa tt yat 在相应于 2 t p 处的切线方程 4 设f为可导函数 yf f x 求 2 d y 四 求积分 每题 5 分 共 15 分 1 求 2 sinxx dx 2 3 2 1 x dx x 装 订 线 中国计量学院 2008 2009 学年第 1 学期 数学分析 1 课程试卷 A 第 4 页 共 6 页 3 32 3 1 x dx xxx 五 用柯西收敛准则证明数列 n a收敛 其中 sin1sin2sin 1 2 1 2 n n an n 8 分 六 证明 2 0 lim lim cos coscos cos1 222n xn xxx x 8 分 七 用一致连续函数定义证明 若函数 fg都在区间I上一致连续 a b是常数 则函 数a fbg 也在区间I上一致连续 8 分 中国计量学院 2008 2009 学年第 1 学期 数学分析 1 课程试卷 A 第 5 页 共 6 页 八 设函数f在 a b上二阶可导 0f af b 且存在一点 ca b 使得 0f c 证明存在一点 a bx 使得 0fx 6 分 九 作函数 1 yx x 的图像 要求写出作图理由 8
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