北京市西城区2012年初三一模数学试卷.pdf

初三一模 数学试卷 第 1 页 共 5 页 北京市西城区 2012 年初三一模试卷 数数 学学 2012 5 考考 生生 须须 知知 1 本试卷共 5 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 6 的相反数是 A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 2 国家体育场 鸟巢 建筑面积达 258 000 平方米 258 000 用科学记数法表示应为 A 2 58 103 B 25 8 104 C 2 58 105 D 258 103 3 正五边形各内角的度数为 A 72 B 108 C 120 D 144 4 抛掷两枚质地均匀的硬币 两枚硬币落地后 正面都朝上的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 5 如图 过O 上一点C作O 的切线 交O 直径AB的 延长线于点 D 若 D 40 则 A 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 40 6 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的 体育锻炼时间 单位 小时 并绘制了如图 所示的折线统计图 下列说法中错误 的是 A 众数是 9 B 中位数是 9 C 平均数是 9 D 锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 初三一模 数学试卷 第 2 页 共 5 页 7 由n个相同的小正方体堆成的几何体 其主视图 俯视图如下所示 则n的最大值是 A 16 B 18 C 19 D 20 8 对于实数 c d 我们可用 min c d 表示 c d 两数中较小的数 如 min 3 1 1 若关于 x 的函数 y min 2 2x 2 a xt 的图象关于直线3x 对称 则 a t 的值可能 是 A 3 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 函数2 xy中 自变量 x 的取值范围是 10 分解因式 22 12123baba 11 如图 正方形 ABCD 的面积为 3 点 E 是 DC 边上一点 DE 1 将线段 AE 绕点 A 旋转 使点 E 落在直线 BC 上 落点记为 F 则 FC 的长为 12 如图 直角三角形纸片 ABC 中 ACB 90 AC 8 BC 6 折叠该纸片使点 B 与点 C 重合 折痕与 AB BC 的交点分别 为 D E 1 DE 的长为 2 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开 原纸片被剪成三块 其中最小一块的面积等于 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 12 21 30tan32 01 14 解不等式组 并求它的所有的非负整数解 15 如图 在 ABC 中 AB CB ABC 90 D 为 AB 延长线 上一点 点 E 在 BC 边上 且 BE BD 连结 AE DE DC 1 求证 ABE CBD 2 若 CAE 30 求 BCD 的度数 2 1 15 1 3 x xx 2x 4 初三一模 数学试卷 第 3 页 共 5 页 16 已知20ab 其中 a 不为 0 求 22 2 2 2 ba aba b aba 的值 17 平面直角坐标系 xOy 中 反比例函数 的图象经过点 2 mA 过点 A 作 AB x 轴于点 B AOB 的面积为 1 1 求 m 和 k 的值 2 若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C 且 ACO 45 直接写出点 C 的坐标 18 列方程 组 解应用题 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两个工厂了 解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1 5 倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 为了让更多的失学儿童重返校园 某社区组织 献爱心手拉手 捐款活动 对社区部分 捐款户数进行调查和分组统计后 将数据整理成如图所示的统计图 图中信息不完整 已知 A B两组捐款户数的比为 1 5 请结合请结合以上信以上信息息解解答下答下列问题列问题 1 a 本次调查样本的容量是 2 先求出 C 组的户数 再补全 捐款户数分组统计图 1 3 若该社区有 500 户住户 请根据以上信息估计 全社区捐款不少于 300 元的户数 是多少 0 k x k y 捐款户数分组统计表 组别 捐款额 x 元 户数 A 1 x 100 a B 100 x 200 10 C 200 x 300 D 300 x 400 E x 400 捐款户数分组统计图 1 捐款户数分组统计图 2 初三一模 数学试卷 第 4 页 共 5 页 20 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 90A BC 2 15ABD 60C 1 求 BDC 的度数 2 求 AB 的长 21 如图 AC 为 O 的直径 AC 4 B D 分别在 AC 两侧的圆上 BAD 60 BD 与 AC 的交点为 E 1 求点 O 到 BD 的距离及 OBD 的度数 2 若 DE 2BE 求cosOED 的值和 CD 的长 22 阅读下列材料 问题 如图 1 在正方形 ABCD 内有一点 P PA 5 PB 2 PC 1 求 BPC 的度数 小明同学的想法是 已知条件比较分散 可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起 于是他将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90 得到了 BP A 如图 2 然后连结 PP 请你请你参考小明同学的思路 解决下列问题 参考小明同学的思路 解决下列问题 1 图 2 中 BPC 的度数为 2 如图 3 若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P 且 PA 132 PB 4 PC 2 则 BPC 的度数为 正六边形 ABCDEF 的边长为 图 1 图 2 图 3 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关于 x 的一元二次方程 2 10 xpxq 的一个实数根为 2 1 用含 p 的代数式表示 q 2 求证 抛物线 2 yxpxq 与 x 轴有两个交点 3 设抛物线 2 1 yxpxq 的顶点为 M 与 y轴的交点为 E 抛物线 2 2 1yxpxq 顶点为 N 与 y 轴的交点为 F 若四边形 FEMN的面积等于 2 求 p 的值 初三一模 数学试卷 第 5 页 共 5 页 24 已知 在如图 1 所示的锐角三角形 ABC 中 CH AB 于点 H 点 B 关于直线 CH 的对 称点为 D AC 边上一点 E 满足 EDA A 直线 DE 交直线 CH 于点 F 1 求证 BF AC 2 若 AC 边的中点为 M 求证 2DFEM 3 当 AB BC 时 如图 2 在未添加辅助线和其它字母的条件下 找出图 2 中所有 与 BE 相等的线段 并证明你的结论 图 1 图 2 25 平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 44yaxaxac 与 x 轴交于点 A