2012年江苏省扬州市中考数学模拟试卷及详解.pdf

2012 江苏省扬州市中考数学模拟试卷及详解 一 选择题 本大题共有 8 小题 毎小题 3 分 共 24 分 在毎小题所给出的四个选項中 恰有一项是符合题目要 求的 请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上 1 2011 扬州 的相反数是 A 2B C 2D 2 2011 扬州 下列计箅正确的是 A a2 a3 a6B a b a 2b a2 2b2 C ab3 2 a2b6D 5a 2a 3 3 2011 扬州 下列调査 适合用普査方式的是 A 了解一批炮弹的杀伤半径B 了解扬州电视台 关注 栏目的收视率 C 了解长江中鱼的种类D 了解某班学生对 扬州精神 的知晓率 4 2011 扬州 已知相交两圆的半径分別为 4 和 7 则它们的圆心距可能是 A 2B 3 C 6D 11 5 2011 扬州 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数 则该几何体的主视图是 A B C D 6 2011 扬州 某反比例函数象经过点 1 6 则下列各点中此函数图象也经过的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 7 2011 扬州 已知下列命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 等腰梯形的对角线相等 对角线 互相垂直的四边形是菱形 内错角相等 其中假命题有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 8 2011 扬州 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得 深圳市菁优网络科技有限公司 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点F 则 n的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2B 60 2 C 60 D 60 二 填空题 本大题共有 10 小题 毎小题 3 分 共 30 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上 9 2011 扬州 十一五 期间 我市农民收入稳步提高 2010 年农民人均纯收人达到 9462 元 将数据 9462 用科 学记数法表示为 10 2011 南通 计算 11 2011 扬州 因式分解 x3 4x2 4x 12 2011 扬州 数学老师布置 10 道选择题作业 批阅后得到如下统计表 根据表中数据可知 这 45 名同学答对 题数组成的样本的中位数是 题 答对题数78910 人数418167 13 2011 扬州 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向 在 B 岛的北偏西 45 方向 则从 C 点看 A B 两岛的视角 ACB 14 2011 扬州 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 15 2011 扬州 如图 O的弦 CD 与直径 AB 相交 若 BAD 50 则 ACD 16 2011 扬州 如图 DE是 ABC 的中位线 M N 分别是 BD CE 的中点 MN 6 则 BC 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 17 2011 扬州 如图 已知函数 y 与 y ax2 bx a 0 b 0 的图象交于点 P 点 P 的纵坐标为 1 则关于 x 的方程 ax2 bx 0 的解为 18 2011 扬州 如图 立方体的六个面上标着连续的整数 若相对的两个面上所标之数的和相等 则这六个数的 和为 三 解答题 本大题共冇 10 小题 共 96 分 请在芥题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文字说明 证明过程 或演箅步骤 19 2011 扬州 计算 1 2011 0 4 2 3 2 20 2011 扬州 解不等式组 并写出它的所有整数解 21 2011 扬州 为了解某校九年级男生的体能情况 体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试 并对成绩进 行了统计 绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 1 本次抽测的男生有 人 抽测成绩的众数是 2 请你将图 2 的统计图补充完整 3 若规定引体向上 5 次以上 含 5 次 为体能达标 则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标 22 2011 扬州 扬州市体育中考现场考试内容冇三项 50 米跑为必测项目 另在立定跳远 实心球 二选一 和 坐位体前屈 1 分钟跳绳 二选一 中选择两项 1 毎位考生有 种选择方案 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 2 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 友情提酲 各种方案用 A B C 或 等符号来代表可简化解答过程 23 2011 扬州 已知 如图 锐角 ABC的两条高 BD CE 相交于点 O 且 OB OC 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 判断点 O是否在 BAC 的角平分线上 并说明理由 24 2011 扬州 古运河是扬州的母亲河 为打造古运河风光带 现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A B 两 工程队先后接力完成 A 工程队每天整治 12 米 B 工程队每天整治 8 米 共用时 20 天 1 根据题意 甲 乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 甲 乙 根据甲 乙两名问学所列的方程组 请你分别指出未知数 x y 表示的意义 然后在方框中补全甲 乙两名同学所 列的方程组 甲 x 表示 y 表示 乙 x 表示 y 表示 2 求 A B 两工程队分别整治河道多少米 写出完整的解答过程 25 2011 扬州 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图 已知真空集热管与支架 CD 所在直线相交 于水箱横断面 O 的圆心 O 支架 CD 与水平面 AE 垂直 AB 150 厘米 BAC 30 另一根辅助支架 DE 76 厘米 CED 60 1 求垂直支架 CD 的长度 结果保留根号 2 求水箱半径 OD 的长度 结果保留三个有效数字 参考数据 1 414 1 73 26 2011 扬州 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕迹 再判断直线 BC 与 O 的位置关 系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 2 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 27 2011 扬州 如图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 圆柱形铁块 的下底面完全落在乙槽底面上 现将甲槽中的水匀速注人乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度y 厘米 与注水时间 x 分钟 之间的关系如图 2 所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 线段 DE 表示 槽中水 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 的深度与注水时间之间的关系 以上两空选塡 甲 或 乙 点 B 的纵坐标表示的实际意义是 2 注水多长时间时 甲 乙两个水槽中水的深度相同 3 若乙槽底面积为 36 平方厘米 壁厚不计 求乙槽中铁块的体积 4 若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米 求甲槽底面积 壁厚不计 直接写成结果 28 2011 扬州 在 ABC 中 BAC 90 AB AC M 是 BC边的中点 MN BC交 AC 于点 N 动点 P 从点 B 出 发沿射线 BA 以每秒厘米的速度运动 同时 动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动 且始终保持 MQ 丄 MP 设运 动时间为 t 秒 t 0 1 PBM 与 QNM 相似吗 以图 1 为例说明理由 2 若 ABC 60 AB 4厘米 求动点 Q 的运动速度 设 APQ 的面积为S 平方厘米 求 S 与 t 的函数关系式 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 答案与评分标准 一 选择题 本大题共有 8 小题 毎小题 3 分 共 24 分 在毎小题所给出的四个选項中 恰有一项是符合题目要 求的 请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上 1 2011 扬州 的相反数是 A 2B C 2D 考点 相反数 专题 计算题 分析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数是互为相反数 的相反数为 解答 解 与 符号相反的数是 所以 的相反数是 故选 B 点评 本题主要相反数的意义 只有符号不同的两个数互为相反数 a 的相反数是 a 2 2011 扬州 下列计箅正确的是 A a2 a3 a6B a b a 2b a2 2b2 C ab3 2 a2b6D 5a 2a 3 考点 多项式乘多项式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的乘法法则 底数不变 指数相加 多项式乘以多项式的法则 可表示为 a b m n am an bm bn 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘 合并同类项 只把系数相加 字 母部分完全不变 一个个计算筛选 即可得到答案 解答 解 A a2 a3 a2 3 a5 故此选项错误 B a b a 2b a a a 2b b a b 2b a2 2ab ab 2b2 a2 ab 2b2 故此选项错误 C ab3 2 a2 b3 2 a2b6 故此选项正确 D 5a 2a 5 2 a 3a 故此选项错误 故选C 点评 本题主要考查多项式乘以多项式 同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项的法则 注意正确把握每一种运 算的法则 不要混淆 3 2011 扬州 下列调査 适合用普査方式的是 A 了解一批炮弹的杀伤半径B 了解扬州电视台 关注 栏目的收视率 C 了解长江中鱼的种类D 了解某班学生对 扬州精神 的知晓率 考点 全面调查与抽样调查 分析 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答 解 A 了解一批炮弹的杀伤半径 如果普查 所有炮弹都报废 这样就失去了实际意义 故此选项错误 B 了解扬州电视台 关注 栏目的收视率的调查因为普查工作量大 适合抽样调查 故此选项错误 C 了解长江中鱼的种类的调查 因为数量众多 无法进行普查 适合抽样调查 故此选项错误 D 了解某班学生对 扬州精神 的知晓率的调查 适于用普查 人数不多 普查准确 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价值不大时 应选择抽样调查 对于精确度要求 高的调查 事关重大的调查往往选用普查 4 2011 扬州 已知相交两圆的半径分別为 4 和 7 则它们的圆心距可能是 A 2B 3 C 6D 11 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆半径 再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解 外离 则 P R r 外切 则 P R r 相 交 则 R r P R r 内切 则 P R r 内含 则 P R r P 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 得出符合要求的答案即可 解答 解 根据题意 得 R 7 r 4 R r 11 R r 3 相交两圆的圆心距为 R r d R r 即 3 d 11 它们的圆心距可能是 6 故选C 点评 此题主要考查了圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点 需重点掌握 5 2011 扬州 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数 则该几何体的主视图是 A B C D 考点 由三视图判断几何体 分析 根据各层小正方体的个数 然后得出三视图中主视图的形状 即可得出答案 解答 解 综合三视图 这个几何体中 根据各层小正方体的个数可得 主视图有一层三个 另一层 2 个 即可得出答案 故选 A 点评 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 6 2011 扬州 某反比例函数象经过点 1 6 则下列各点中此函数图象也经过的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 函数思想 分析 只需把所给点的横纵坐标相乘 结果是 1 6 6 的 就在此函数图象上 解答 解 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 此函数的比例系数是 1 6 6 下列四个选择的横纵坐标的积是 6 的 就是符合题意的选项 A 3 2 6 故本选项正确 B 3 2 6 故本选项错误 C 2 3 6 故本选项错误 D 6 1 6 故本选项错误 故选 A 点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 7 2011 扬州 已知下列命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 等腰梯形的对角线相等 对角线 互相垂直的四边形是菱形 内错角相等 其中假命题有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 考点 命题与定理 同位角 内错角 同旁内角 平行四边形的判定 菱形的判定 等腰梯形的性质 分析 命题是判断事情的语句 若是判断的事情是正确的就是真命题 如果是错误的就是假命题 平行四边形的对 角线互相平分 等腰梯形的对角线相等 对角线互相垂直的不一定是菱形 两直线平行 内错角才相等 解答 解 对角线互相平分的四边形是平行四边形 故 是真命题 等腰梯形的对角线相等 故 是真命题 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 故 是假命题 两直线平行 内错角相等 故 是假命题 故选 B 点评 本题考查真假命题的概念 以及平行四边形的判定 菱形的判定 等腰梯形的判定定理 以及内错角等知识 点 8 2011 扬州 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得 到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点F 则 n的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2B 60 2 C 60 D 60 考点 旋转的性质 含 30 度角的直角三角形 专题 创新题型 探究型 分析 先根据已知条件求出 AC 的长及 B 的度数 再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 BCD 的形状 进而得出 DCF 的度数 由直角三角形的性质可判断出 DF 是 ABC的中位线 由三角形的面积公式即可得 出结论 解答 解 ABC 是直角三角形 ACB 90 A 30 BC 2 B 60 AC BC cot A 2 2 AB 2BC 4 EDC是 ABC 旋转而成 BC CD BD AB 2 B 60 BCD 是等边三角形 BCD 60 DCF 30 DFC 90 即 DE AC DE BC BD AB 2 DF 是 ABC的中位线 DF BC 2 1 CF AC 2 S阴影 DF CF 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 故选C 点评 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质 三角形中位线定理及三角形的面积公式 熟知图形旋转 的性质是解答此题的关键 即 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 二 填空题 本大题共有 10 小题 毎小题 3 分 共 30 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上 9 2011 扬州 十一五 期间 我市农民收入稳步提高 2010 年农民人均纯收人达到 9462 元 将数据 9462 用科 学记数法表示为9 462 103 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 存在型 分析 先根据用科学记数法表示数的方法求出 n 的值 再进行解答即可 解答 解 9462 共有 4 位数 n 4 1 3 9462 用科学记数法表示为 9 462 103 故答案为 9 462 103 点评 本题考查的是用科学记数法表示较大的数 即把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有 一位的数 n 是正整数 这种记数法叫做科学记数法 10 2011 南通 计算 考点 二次根式的加减法 分析 运用二次根式的加减法运算的顺序 先将二次根式化成最简二次根式 再合并同类二次根式即可 解答 解 原式 2 点评 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加 而根指数与被开方数都不变 11 2011 扬州 因式分解 x3 4x2 4x x x 2 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 找到公因式 x 后 提取公因式 x 发现 x2 4x 4 符合完全平方公式 利用完全平方公式继续分解可得 解答 解 x3 4x2 4x x x2 4x 4 x x 2 2 点评 本题主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式 熟记公式是解题的关键 要进行二次分解因式 12 2011 扬州 数学老师布置 10 道选择题作业 批阅后得到如下统计表 根据表中数据可知 这 45 名同学答对 题数组成的样本的中位数是9题 答对题数78910 人数418167 考点 中位数 专题 计算题 分析 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答 解 一共有 45 人 中位数为第 23 人的成绩 中位数为 9 题 故答案为 9 点评 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正 中间的数字即为所求 如果是偶数个 则找中间两位数的平均数 13 2011 扬州 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向 在 B 岛的北偏西 45 方向 则从 C 点看 A B 两岛的视角 ACB 105 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 考点 方向角 专题 几何图形问题 分析 先求出 CAB 及 ABC的度数 再根据三角形内角和是 180 即可进行解答 解答 解 C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向 在 B 岛的北偏西 45 方向 CAB ABC 180 60 45 75 三角形内角和是 180 ACB 180 CAB ABC 180 30 45 105 故答案为 105 点评 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理 根据题意得出 CAB 及 ABC的度数是解答此题的关键 14 2011 扬州 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 25 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 分析 设平均每月增长的百分率是 x 根据 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 可列方程 求解 解答 解 设平均每月增长的百分率是 x 160 1 x 2 250 x 25 或 x 225 舍去 平均每月增长的百分率是 25 故答案为 25 点评 本题考查的是一个增长率问题 关键知道 4 月份的利润为 160 万元 6 月份的利润达到 250 万元 从而求出 每个月的增长率 15 2011 扬州 如图 O的弦 CD 与直径 AB 相交 若 BAD 50 则 ACD 40 考点 圆周角定理 专题 计算题 分析 欲求 DCF 又已知一圆心角 可利用圆周角与圆心角的关系求解 解答 解 AB 为圆的直径 ADB 90 BAD 50 DBA 40 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 ACD 40 故答案为 40 点评 本题考查了圆周角定理 解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形 进而求得直角三角形 的另一锐角 16 2011 扬州 如图 DE是 ABC 的中位线 M N 分别是 BD CE 的中点 MN 6 则 BC 8 考点 梯形中位线定理 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 利用三角形的中位线求得 DE 的长 利用梯形的中位线的性质求得 BC的长即可 解答 解 DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE BC M N 分别是 BD CE 的中点 MN DE BC BC 6 BC 8 故答案为 8 点评 本题考查的知识比较全面 需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质 17 2011 扬州 如图 已知函数 y 与 y ax2 bx a 0 b 0 的图象交于点 P 点 P 的纵坐标为 1 则关于 x 的方程 ax2 bx 0 的解为x 3 考点 二次函数的图象 反比例函数的图象 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 探究型 分析 先根据点 P 的纵坐标为 1 求出 x 的值 再把于 x 的方程 ax2 bx 0 化为于 x 的方程 ax2 bx 0 的形式 此方程就化为求 函数 y 与 y ax2 bx a 0 b 0 的图象交点的横坐标 由求出的 P 点坐标即可得出结论 解答 解 P 的纵坐标为 1 1 x 3 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 ax2 bx 0 化为于 x 的方程 ax2 bx 0 的形式 此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题 能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解 答此题的关键 18 2011 扬州 如图 立方体的六个面上标着连续的整数 若相对的两个面上所标之数的和相等 则这六个数的 和为39 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 由题意 六个连续的整数 两个相对面上的数字和相等 则由 4 5 7 三个数字看出可能是 2 3 4 5 6 7 或 3 4 5 6 7 8 或 4 5 6 7 8 9 因为相对面上的数字和相等 所以第一种情况必须是 4 5 相对 第 二种情况必须是 4 7 相对 故这六个数字只能是 4 5 6 7 8 9 再求出这六个数的和即可 解答 解 从 4 5 7 三个数字看出可能是 2 3 4 5 6 7 或 3 4 5 6 7 8 或 4 5 6 7 8 9 因为相对面上的数字和相等 所以第一种情况必须是 4 5 处于对面 第二种情况必须是 4 7 处于对面 故这六个数字只能是 4 5 6 7 8 9 所以这六个数的和为 4 5 6 7 8 9 39 故答案为 39 点评 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题 立意新颖 是一道不错的题 三 解答题 本大题共冇 10 小题 共 96 分 请在芥题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文字说明 证明过程 或演箅步骤 19 2011 扬州 计算 1 2011 0 4 2 3 2 考点 分式的混合运算 有理数的混合运算 分析 1 利用绝对值 0 指数幂的知识 首先求得 与 2011 0的值 然后利用有理数的混合运算法则求 解即可求得答案 2 利用分式的混合运算法则求解即可求得答案 注意运算顺序 解答 解 1 2011 0 4 2 3 1 4 8 0 2 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 点评 此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算法则 题目难度不大 注意解题需细心 还要注意运算顺序 20 2011 扬州 解不等式组 并写出它的所有整数解 考点 解一元一次不等式组 不等式的性质 一元一次不等式组的整数解 专题 计算题 分析 根据不等式的性质求出不等式 的解集 根据求不等式组的解集得规律即可求出不等式组的解集 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 5 不等式组的解集是 5 x 2 它的所有整数解是 5 4 3 点评 本题主要考查对解一元一次不等式组 不等式的性质 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键 21 2011 扬州 为了解某校九年级男生的体能情况 体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试 并对成绩进 行了统计 绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 1 本次抽测的男生有50人 抽测成绩的众数是5 次 2 请你将图 2 的统计图补充完整 3 若规定引体向上 5 次以上 含 5 次 为体能达标 则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 众数 专题 图表型 分析 1 用 4 次的人数除以所占百分比即可得到总人数 人数最多的次数即为该组数据的众数 2 用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为 5 次的人数 3 用总人数乘以达标率即可得到达标人数 解答 解 1 从条形统计图和扇形统计图可知 达到 4 次的占总人数的 20 总人数为 10 20 50 人 众数为 5 次 2 如图 3 被调查的 50 人中有 36 人达标 350 名九年级男生中估计有 350 252 人 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 点评 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 2011 扬州 扬州市体育中考现场考试内容冇三项 50 米跑为必测项目 另在立定跳远 实心球 二选一 和 坐位体前屈 1 分钟跳绳 二选一 中选择两项 1 毎位考生有4种选择方案 2 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 友情提酲 各种方案用 A B C 或 等符号来代表可简化解答过程 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 1 先列举出毎位考生可选择所有方案 50 米跑 立定跳远 坐位体前屈 用 A 表示 50 米跑 实心球 坐位体前屈 用 B 表示 50 米跑 立定跳远 1 分钟跳绳 用 C 表示 50 米跑 实心球 1 分钟跳绳 用 D 表示 共用 4 种选择方案 2 利用数形图展示所有 16 种等可能的结果 其中选择两种方案有 12 种 根据概率的概念计算即可 解答 解 1 毎位考生可选择 50 米跑 立定跳远 坐位体前屈 用 A 表示 50 米跑 实心球 坐位体前屈 用 B 表示 50 米跑 立定跳远 1 分钟跳绳 用 C 表示 50 米跑 实心球 1 分钟跳绳 用 D 表示 共用 4 种选 择方案 故答案为 4 2 用 A B C D 代表四种选择方案 其他表示方法也可 解法一 用树状图分析如下 解法二 用列表法分析如下 小刚 小明 ABCD A A A A B A C A D B B A B B B C B D C C A C B C C C D D D A D B D C D D 两人选择的方案共有 16 种等可能的结果 其中选择同种方案有 4 种 所以小明与小刚选择同种方案的概率 点评 本题考查了概率的概念 用列举法展示所有等可能的结果数 n 找出某事件所占有的结果数 m 则这件事的 发生的概率 P 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 23 2011 扬州 已知 如图 锐角 ABC的两条高 BD CE 相交于点 O 且 OB OC 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 判断点 O是否在 BAC 的角平分线上 并说明理由 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等腰三角形的判定 分析 1 由 OB OC 即可求得 OBC OCB 又由 锐角 ABC 的两条高 BD CE 相交于点 O 根据三角形的内 角和等于 180 即可证得 ABC 是等腰三角形 2 首先连接 AO 并延长交 BC于F 由 AB AC OB OC 即可证得 AF 是 BC 的垂直平分线 又由三线合一的性质 即可证得点 O 在 BAC 的角平分线上 解答 1 证明 OB OC OBC OCB 锐角 ABC 的两条高 BD CE 相交于点 O BEC BDC 90 BEC BCE ABC BDC DBC ACB 180 ABC ACB AB AC ABC 是等腰三角形 2 点 O在 BAC 的角平分线上 理由 连接 AO 并延长交 BC于F AB AC OB OC A O 两点在线段 BC 的垂直平分线上 AF 是 BC 的垂直平分线 BAF CAF 点 O 在 BAC 的角平分线上 点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定 以及垂直平分线的判定等知识 此题难度不大 注意等角对等边与三 线合一定理的应用 24 2011 扬州 古运河是扬州的母亲河 为打造古运河风光带 现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A B 两 工程队先后接力完成 A 工程队每天整治 12 米 B 工程队每天整治 8 米 共用时 20 天 1 根据题意 甲 乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 甲 乙 根据甲 乙两名问学所列的方程组 请你分别指出未知数 x y 表示的意义 然后在方框中补全甲 乙两名同学所 列的方程组 甲 x 表示A 工程队用的时间 y 表示B 工程队用的时间 乙 x 表示A 工程队整治河道的米数 y 表示B 工程队整治河道的米数 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 2 求 A B 两工程队分别整治河道多少米 写出完整的解答过程 考点 二元一次方程组的应用 分析 1 此题蕴含两个基本数量关系 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 20 天 A 工程队整治河道的米数 B 工程队整治河道的米数 180 由此进行解答即可 2 选择其中一个方程组解答解决问题 解答 解 1 甲同学 设 A 工程队用的时间为 x 天 B 工程队用的时间为 y天 由此列出的方程组为 乙同学 A 工程队整治河道的米数为 x B 工程队整治河道的米数为y 由此列出的方程组为 故答案依次为 20 180 180 20 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 A 工程队整治河道的米数 B 工程队整 治河道的米数 2 选甲同学所列方程组解答如下 8 得 4x 20 解得 x 5 把 x 5 代入 得 y 15 所以方程组的解为 A 工程队整治河道的米数为 12x 60 B 工程队整治河道的米数为 8y 120 答 A 工程队整治河道 60 米 B 工程队整治河道 120 米 点评 此题主要考查利用基本数量关系 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 20 天 A 工程队整治河道的米数 B 工程队整治河道的米数 180 运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题 25 2011 扬州 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图 已知真空集热管与支架 CD 所在直线相交 于水箱横断面 O 的圆心 O 支架 CD 与水平面 AE 垂直 AB 150 厘米 BAC 30 另一根辅助支架 DE 76 厘米 CED 60 1 求垂直支架 CD 的长度 结果保留根号 2 求水箱半径 OD 的长度 结果保留三个有效数字 参考数据 1 414 1 73 考点 解直角三角形的应用 专题 几何图形问题 分析 1 首先弄清题意 了解每条线段的长度与线段之间的关系 在 CDE 中利用三角函数 sin60 求出CD 的长 2 首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米 表示出 CO AO 的长度 根据直角三角形的性质得到 CO AO 再代 入数计算即可得到答案 解答 解 1 DE 76 厘米 CED 60 sin60 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 CD 38cm 2 设水箱半径 OD 的长度为 x 厘米 则 CO 38 x 厘米 AO 150 x 厘米 BAC 30 CO AO 38 x 150 x 解得 x 150 76 150 131 48 18 5cm 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 充分体现了数学与实际生活的密切联系 做题的关键是表示出线段的 长后 理清线段之间的关系 26 2011 扬州 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕迹 再判断直线 BC 与 O 的位置关 系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 2 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 考点 切线的判定与性质 勾股定理 扇形面积的计算 作图 复杂作图 相似三角形的判定与性质 分析 1 根据题意得 O点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点 由 BAC的角平分线 AD 交 BC边于 D 与圆的性 质可证得 AC OD 又由 C 90 则问题得证 2 过点 D 作 DM AB 于 M 由角平分线的性质可证得 DM CD 又由 BDM BAC 根据相似三角形的对应边 成比例 即可证得 CD AC 3 可得 DOB 60 则问题得解 解答 解 1 如图 连接 OD OA OD OAD ADO BAC的角平分线 AD 交 BC边于 D CAD OAD CAD ADO AC OD C 90 ODB 90 OD BC 即直线 BC 与 O 的切线 直线 BC 与 O 的位置关系为相切 2 设 O 的半径为 r 则 OB 6 r 又 BD 2 在 Rt OBD 中 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 OD2 BD2 OB2 即 r2 2 2 6 r 2 解得 r 2 OB 6 r 4 DOB 60 S 扇形ODE S ODB OD BD 2 2 2 线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为 S ODB S扇形ODE 2 点评 此题考查了切线的判定与性质 相似三角形的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识 此 题综合性很强 解题的关键是注意数形结合思想的应用 27 2011 扬州 如图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 圆柱形铁块 的下底面完全落在乙槽底面上 现将甲槽中的水匀速注人乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度y 厘米 与注水时间 x 分钟 之间的关系如图 2 所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 图 2 中折线 ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系 线段 DE 表示甲槽中水的深度与注水时 间之间的关系 以上两空选塡 甲 或 乙 点 B 的纵坐标表示的实际意义是乙水槽中铁柱的高度 2 注水多长时间时 甲 乙两个水槽中水的深度相同 3 若乙槽底面积为 36 平方厘米 壁厚不计 求乙槽中铁块的体积 4 若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米 求甲槽底面积 壁厚不计 直接写成结果 考点 一次函数的应用 专题 图表型 数形结合 分析 1 根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线 ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系 点 B