2013年天津高考数学(理工类)全真预测卷及答案(难、易各.pdf

2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 1 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 天津卷 预测预测一一 数学 理工数学 理工类 类 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流18722486855 预测一是 预测一是 hard 版 预测二是版 预测二是 easy 版 版 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡 一并交回 第 卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案标号 2 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 棱柱的体积公式VSh P ABP AP B 其中 S 表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高 如果一个台体 棱台 圆台 的上 下底面的面积分别是 S S 高是 h 那么它的体积 h SSSS 3 1 V 台体 如果圆台的上 下底面的半径分别是 r r 高是 h 则它的体积 h rrrr 3 V 圆体 一 一 选择题 选择题 在在每小题每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 要求的 1 设 i 为虚数单位 复数 z 满足 zi 2 i 则 z 等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 2 已知命题 p x 0 sinx 1 则 A p x 0 sinx 1 B p x 0 sinx 1 C p x 0 sinx 1 D p x 0 sinx 1 3 执行如图的程序框图 输出 s 和 n 则 s n 的值为 A 13 B 15 C 17 D 20 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 2 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 4 lgx 1 x 0 有解的区间是 A 0 1 B 10 100 C 1 10 D 100 5 x 2 x 1 5展开式中含 x3项的系数为 A 10 B 10 C 30 D 0 6 若实数 x y 满足约束条件 2xy4 xy1 x2y2 目标函数 z tx y 有最小值 2 则 t 的值可以为 A 1 B 3 C 3 D 1 7 过双曲线 22 22 xy 1 a0 b0 ab 的左焦点 F c 0 c 0 作圆 x2 y2 2 a 4 的切线 切点为 E 延长 FE 交双曲线右支于点 P 若 2 1 OPOFOE 则双曲线的离心率为 A 10 B 10 5 C 2 D 10 2 8 设集合 A 0 1 2 B 1 2 1 函数 f x 1 x xA 2 2 1x xB 若 f f x0 A 则 x0的取值范围是 A 0 1 4 B 15 48 C 15 48 D 3 8 5 8 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 3 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 第 卷 注意事项 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2 本卷共 12 小题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为 n 的样本 其频率分布直方 图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有 30 人 则 n 的值为 10 已知直线 l 的参数方程为 x2t1 y42t 参数 t R 若圆 C 的极坐标方程为 2cos 则圆 心 C 到直线 l 的距离为 11 如图 已知在 ABC 中 B 90 O 是 AB 上一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交 于点 E 与 AC 切于点 D AD 2 AE 1 则 CD 的长为 12 已知一个棱长为 2 的正方体 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的 体积是 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 4 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 13 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区 其中甲 乙两个社区每个社区 至少 2 台 其它社区允许 1 台也没有 则不同的分配方案共有 种 14 已 知点 P 是 ABC 的 中位线 EF 上 任意 一点 且 EF BC 实数 x y 满 足 0 PCyPBxPA 设 ABC PBC PCA PAB 的面积分别为 S S1 S2 S3 记 123 123 SSS SSS 则 32 取最大值时 2x y 的值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 cosAb cosBa 且 2 C 3 求角 A B 的大小 设函数 f x sin x A cosx 求 f x 在 6 3 上的最大值 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 5 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 16 本小题满分 13 分 某单位进行这样的描球游戏 甲箱子里装有 3 个白球 2 个红球 乙箱子里装有 1 个白球 2 个红 球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球 若摸出的白球不少 于 2 个则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在 1 次游戏中 摸出 3 个白球的概率 获奖的概率 2 求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 EX 17 本小题满分 13 分 如图 AB 为圆 O 的直径 点 E F 在圆 O 上 AB EF 矩形 ABCD 所在的平面与圆 O 所在的平 面互相垂直 已知 AB 2 EF 1 求证 平面 DAF 平面 CBF 求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小 当 AD 的长为何值时 平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 6 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 18 本小题满分 13 分 已知数列 an 的各项均是正数 其前 n 项和为 Sn 满足 p 1 Sn p2 an 其中 p 为正常数 且 p 1 求数列 an 的通项公式 设 bn pn 1 2log a n N 若函数 f x 满足 f 1 2b1 f n 1 f n 2 f n n N 求证 n k 1 11 2f k 1 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 7 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 19 本小题满分 14 分 已知 A B 分别是直线 3 yx 3 和 3 yx 3 上的两个动点 线段 AB 的长为2 3 P 是 AB 的中点 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 过点 Q 1 0 作直线 l 与 x 轴不垂直 与轨迹 C 交于 M N 两点 与 y 轴交于点 R 若 MQRM NQRN 证明 为定值 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 11 f xInaxxax 22 a 为常数 a 0 若 1 x 2 是函数 f x 的一个极值点 求 a 的值 求证 当 0 a 2 时 f x 在 1 2 上是增函数 若对任意的 a 1 2 总存在 0 1 x 1 2 使不等式 f x0 m 1 a2 成立 求 实数 m 的取值范围 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 8 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 天津卷 预测预测一一 数学 理工数学 理工类 类 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 参考答案 一 选择题 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 40 分 1 4 DCAC 5 8 BADB 二 填空题 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 30 分 9 100 10 2 11 3 12 3 17 13 35 14 2 3 部分试题解析 部分试题解析 6 由约束条件得如图所示的四边形形区域 当 t 1 时 由 z tx y 可得 y x z 则 z 表示直线 y y x z 在 y 轴上的截距 截距越小 z 越小 作直线 L x y 0 显然当平行直线 y x z 过点 A 2 0 时 z 取得最小值为 2 7 由题设知 EF PF 2 PF a 再由 PF PF 2a 知 2 a 2a 由此能求出双曲线的离心率 OF c OE EF PF 2 PF a 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 9 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 PF PF 2a 2 a 2a 8 这是一个分段函数 从 f f x0 A 入手 通过分类讨论依次表达出里层的解析式 最后得到 关于 x0的不等式 解不等式得到结果 当 x0 A 时 即 0 x0 所以 f x0 x0 x0 1 即 f x0 1 即 f x0 B 所以 f f x0 2 1 f x0 1 2x0 A 即 0 1 2x0 解得 x0 1 又由 0 x0 所以 x0 当 x0 B 时 即 x0 1 所以 f x0 2 1 x0 0 1 x0 即 0 f x0 1 i 当 x0 1 时 有 0 f x0 即 f x0 A 所以 f f x0 f x0 2 1 x0 A 即 0 2 1 x0 解得 1 x0 又由 x0 1 所以 x0 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 10 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 ii 当 x0 时 有 f x0 1 时 即 f x0 B 所以 f f x0 2 1 f x0 2 1 2 1 x0 A 即 0 2 1 2 1 x0 解得 x0 又由 x0 所以 x00 则点 D 的坐标为 1 0 t 则 C 1 0 t 设平面 DCF 的法向量为 则 即 令 解得 x 0 y 2t 由 I 可知 AF 平面 CFB 取平面 CBF 的一个法向量为 依题意与的夹角为 60 即 解得 因此 当 AD 的长为时 平面与 DFC 平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 1818 由题设知 p 1 a1 p2 a1 解得 a1 p p 1 Sn p2 an 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 14 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 p 1 Sn 1 p2 an 1 两式作差得 p 1 Sn 1 Sn an an 1 数列 an 是首项为 p 公比为的等比数列 f 1 2b1 2 f n 1 f n 2 f n f n 1 f n f n 2 0 f n 1 f n f n 1 f n f n 1 f 1 2 0 又 故 1919 1 设 P x y A x1 y1 B x2 y2 P 是线段 AB 的中点 A B 分别是直线和上的点 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 15 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 和 又 x1 x2 2 y1 y2 2 12 动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 依题意 直线 l 的斜率存在 故可设直线 l 的方程为 y k x 1 设 M x3 y3 N x4 y4 R 0 y5 则 M N 两点坐标满足方程组 消去 y 并整理 得 1 9k2 x2 18k2x 9k2 9 0 x3 y3 0 y5 1 0 x3 y3 即 x3 1 x3 l 与 x 轴不垂直 x3 1 同理 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 16 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 将 代入上式可得 2020 由题得 由已知 得 a2 a 2 0 a 0 a 2 当 0 a 2 时 当时 又 f x 0 故 f x 在上是增函数 a 1 2 时 由 知 f x 在上的最大值为 于是问题等价于 对任意的 a 1 2 不等式恒成 立 记 1 a 2 则 当 m 0 时 g a 在区间 1 2 上递减 此时 g a g 1 0 由于 a2 1 0 m 0 时不可能使 g a 0 恒成立 故必有 m 0 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 17 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 若 可知 g a 在区间上递减 在此区间上 有 g a g 1 0 与 g a 0 恒成立矛盾 故 这时 g a 0 g a 在 1 2 上递增 恒有 g a g 1 0 满足题设要求 即 所以 实数 m 的取值范围为 注 感谢与以上试题有关的所有学者 以上题型 考点 难度 分数分布等预测是个人高中数学注 感谢与以上试题有关的所有学者 以上题型 考点 难度 分数分布等预测是个人高中数学 教学经验下产生 仅供考生参考 不能用于商业用途 仅用于交流学习 产生的一切纠纷由教学经验下产生 仅供考生参考 不能用于商业用途 仅用于交流学习 产生的一切纠纷由 读者负责 读者负责 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 18 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测二 预测二 数学 理工类 数学 理工类 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流18722486855 预测一是 预测一是 hard 版 预测二是版 预测二是 easy 版 版 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡 一并交回 第 卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案标号 2 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 棱柱的体积公式VSh P ABP AP B 其中 S 表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高 一 选择题 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 一 选择题 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 设 i 为虚数单位 复数 z 满足 zi 2 i 则 z 等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 2 已知命题 p x 0 sinx 1 则 A p x 0 sinx 1 B p x 0 sinx 1 C p x 0 sinx 1 D p x 0 sinx 1 3 执行如图的程序框图 输出 s 和 n 则 s n 的值为 A 13 B 15 C 17 D 20 4 函数 f x ln x 1 x 的零点所在区间是 A 0 1 B 10 100 C 1 10 D 100 5 x 1 5展开式中含 x3项的系数为 A 10 B 10 C 30 D 0 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 19 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 6 已知各项均为正数的等比数列 an 中 132 1 3a a 2a 2 成等差数列 则 1113 810 aa aa A 27 B 3 C 1 或 3 D 1 或 27 7 已知 1 ma 1 1 nb m n 为正数 若0 ba 则 11 mn 的最小值是 A 2 B 2 2 C 8 D 4 8 设集合 A 0 1 2 B 1 2 1 函数 f x 1 x xA 2 2 1x xB 若 f f x0 A 则 x0的取值范围是 A 0 1 4 B 15 48 C 15 48 D 3 8 5 8 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 20 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 第 卷 注意事项 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2 本卷共 12 小题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为 n 的样本 其频率分布直方 图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有 30 人 则 n 的值为 10 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 11 已知直线 l 的参数方程为 x2t1 y42t 参数 t R 若圆 C 的极坐标方程为 2cos 则圆 心 C 到直线 l 的距离为 12 已知集合 A x x 3 0 集合 B x x2 2x 8 0 若 A B R 则实数 a 的取值范 围是 13 如图 已知在 ABC 中 B 90 O 是 AB 上一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交 于点 E 与 AC 切于点 D AD 2 AE 1 则 CD 的长为 14 过双曲线 22 22 xy 1 a0 b0 ab 的左焦点 F c 0 c 0 作圆 x2 y2 2 a 4 的切线 切点为 E 延长 FE 交双曲线右支于点 P 若 2 1 OPOFOE 则双曲线的离心率为 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 21 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 f x sin2x 2sinxcosx 3cos2x 1 求函数 f x 的单调增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 f C 3 且 c 2 a 2 求 b 的值 16 本小题满分 13 分 某单位进行这样的描球游戏 甲箱子里装有 3 个白球 2 个红球 乙箱子里装有 1 个白球 2 个红 球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球 若摸出的白球 不少于 2 个则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在 1 次游戏中 摸出 3 个白球的概率 获奖的概率 2 求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 EX 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 22 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 17 本小题满分 13 分 如图 AB 为圆 O 的直径 点 E F 在圆 O 上 AB EF 矩形 ABCD 所在的平面与圆 O 所在的平 面互相垂直 已知 AB 2 EF 1 求证 平面 DAF 平面 CBF 求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小 当 AD 的长为何值时 平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 18 本小题满分 13 分 已知数列 an 的各项均是正数 其前 n 项和为 Sn 满足 p 1 Sn p2 an 其中 p 为常数 求数列 an 的通项公式 设 bn n a n12 n N 21nn bbbT 求数列 bn 的前 n 项和 n T 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 23 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 19 本小题满分 14 分 已知 A B 分别是直线 3 yx 3 和 3 yx 3 上的两个动点 32 AB P 是 AB 的中点 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 过点 Q 1 0 作直线 l 与 x 轴不垂直 与轨迹 C 交于 M N 两点 与 y 轴交于点 R 若 MQRM NQRN 证明 为定值 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 11 f xInaxxax 22 a 为常数 a 0 若 1 x 2 是函数 f x 的一个极值点 求 a 的值 求证 当 0 a 2 时 f x 在 1 2 上是增函数 若对任意的 a 1 2 总存在 0 1 x 1 2 使不等式 f x0 m 1 a2 成立 求 实数 m 的取值范围 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 24 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测二预测二 数学 理工类 数学 理工类 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1818722486855722486855 参考答案 一 选择题 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 40 分 1 4 DCAC 5 8 BADB 二 填空题 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 30 分 9 100 10 3 64 11 2 12 5 13 3 14 10 2 部分试题解析 部分试题解析 8 这是一个分段函数 从 f f x0 A 入手 通过分类讨论依次表达出里层的解析式 最后得到关 于 x0的不等式 解不等式得到结果 当 x0 A 时 即 0 x0 所以 f x0 x0 x0 1 即 f x0 1 即 f x0 B 所以 f f x0 2 1 f x0 1 2x0 A 即 0 1 2x0 解得 x0 1 又由 0 x0 所以 x0 当 x0 B 时 即 x0 1 所以 f x0 2 1 x0 0 1 x0 即 0 f x0 1 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 25 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 i 当 x0 1 时 有 0 f x0 即 f x0 A 所以 f f x0 f x0 2 1 x0 A 即 0 2 1 x0 解得 1 x0 又由 x0 1 所以 x0 ii 当 x0 时 有 f x0 1 时 即 f x0 B 所以 f f x0 2 1 f x0 2 1 2 1 x0 A 即 0 2 1 2 1 x0 解得 x0 又由 x0 所以 x00 则点 D 的坐标为 1 0 t 则 C 1 0 t 设平面 DCF 的法向量为 则 即 令 解得 x 0 y 2t 2013 年天津高考数学 理工类 全真预测卷 预测一是 hard 版本 预测二是 easy 版本 2013 年年 5 月月 30 日日于南开区于南开区 第第 28 页页 预测人 预测人 吴老师吴老师 交流 交流 1872248685518722486855 由 I 可知 AF 平面 CFB 取平面 CBF 的一个法向量为 依题意与的夹角为 60 即 解得 因此 当 AD 的长为时 平面与 DFC 平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 1818 由题设知 p 1 a1 p2 a1 解得 a1 p p 1 Sn p2 an p 1 Sn 1 p2 an 1 两式作差得 p 1 Sn 1 Sn an an 1 数列 an 是首项为 p 公比为的等比数列 吴老师提示 注意讨论吴老师提示 注意讨论 p 1 和和 p1 i 当 p 1 时 1a n 12 12 n a n b n n Tn b1 b2 b3 bn nn nn 2 2 123 2 ii 当