2014年上海高考数学(文科)试卷和参考答案(新光明张老师.pdf

春季辅导 高考数学 2014 年高考数学文科卷解析 QQ 10375 54073 第 1 页 共 5 页 姓名 姓名 打印日期打印日期 2014 年 6 月 9 日星期一 备注 备注 20142014 年上海高考数学年上海高考数学 文科文科 三三 解答题解答题 满分满分 74 分分 19 12 分分 底面边长为2的正三棱锥PABC 其表面展开图是 123 PP P 如图 求 123 PP P 的各边长及此三 棱锥的体积V 解解 1 由题意可知 13 P A P三点共线 所以 31 P ACCABPAB 因为PABC 是正三棱锥 所以 31 P ACPAB 且 3 CAB 所以 31 3 P ACPAB 又因为PABC 是正三棱锥 所以 33 P APC 所以 3 P AC 为等边三角形 所以 3 2P AAC 同理可得 1 2PA 所以 13 4PP 因为PABC 是正三棱锥 所以 123 PP P 是正三角形 所以 123 PP P 各边长为 121323 4PPPPP P 2 过P作正三棱锥高PH 则H为ABC 的中心 易求得高易求得高 2222 322 6 2 2 233 PHPAAH 所以体积为所以体积为 2 132 62 2 2 3433 V 正四面体体积或用公式法 3 22 2 2 123 V 综合题不建议直接使用该公式 春季辅导 高考数学 2014 年高考数学文科卷解析 QQ 10375 54073 第 2 页 共 5 页 姓名 姓名 打印日期打印日期 2014 年 6 月 9 日星期一 备注 备注 20 14 6 8 设常数0a 函数 2 2 x x a f x a 1 若4a 求函数 yf x 的反函数 1 yfx 2 根据a的不同取值 讨论函数 yf x 的奇偶性 并说明理由 解解 1 若若4a 则 24 24 x x y 设24 x t 则 4 0 0 t 所以 448 1 t y tt 1 1 由 24 24 x x y 44 2 1 x y y 2 44 log 1 y x y 所以反函数为 1 2 44 log 1 x fx x 1 1 x 2 因为0a 所以 当0a 时 2 1 2 x x f x 此时定义域为R 易知 1f x 是偶函数 不是奇函数 当1a 时 21 21 x x f x 此时2100 x x 所以 1 1 2112 2 1 2112 1 2 xx x xx x fxf x 又 1 3f 1 3f 所以 1 1 ff 所以函数 yf x 在定义域 0 x x 上为偶函数 不是奇函数 当 0 1 1 a 时 由 2 20log x axa 即定义域为 2 log x xa 因为 0 1 1 a 所以 2 log0a 所以函数定义域不关于原点对称 所以函数 yf x 在定义域上既不是奇函数也不是偶函数 春季辅导 高考数学 2014 年高考数学文科卷解析 QQ 10375 54073 第 3 页 共 5 页 姓名 姓名 打印日期打印日期 2014 年 6 月 9 日星期一 备注 备注 21 14 6 8 如图 某公司要在 A B两地连线上的定点D处建造广告牌CD 其中D为顶端 AC长35 米 CB长80米 设点 A B在同一水平面上 从A和B看D的仰角分别为 和 1 设计中CD的铅垂放心 若要求2 问CD的长至多为多少 结果精确到0 01米 2 施工完成后 CD与铅垂方向有偏差 现在实测得38 12 18 45 求CD的长 结果精确到0 01米 解解 1 设设0CDx 米 则tan 35 x tan 80 x 易知 0 2 0 2 若2 则2 0 2 根据函数tanyx 在区间 0 2 上为单调递增函数 所以tantan2 又 22 2 2 2tan160 80 tan2 1tan6400 1 80 x x x x 所以 2 160 356400 xx x 解得20 228 28x 即CD的长至多为28 28米 2 易知易知18038 1218 45123 43ADB 在ABD 中 3580 sin123 43sin18 45 AD 解得 115 sin18 4543 610 sin123 43 AD 在ACD 中 222 43 61352 43 61 35 cos38 12725 21CD 所以725 2126 93CD 所以CD的长为26 93米 春季辅导 高考数学 2014 年高考数学文科卷解析 QQ 10375 54073 第 4 页 共 5 页 姓名 姓名 打印日期打印日期 2014 年 6 月 9 日星期一 备注 备注 22 16 3 5 8 在平面直角坐标系xoy中 对于直线 l0axbyc 和点 111 P xy 222 P xy 记 1122 axbyc axbyc 若0 则称点 12 P P被直线l分隔 若曲线C与直线l没有公共点 且曲 线C上存在点 12 P P被直线l分隔 则称直线l为曲线C的一条分隔线 1 求证 点 1 2 A 1 0 B 被直线10 xy 分隔 2 若直线ykx 是曲线 22 41xy 的分隔线 求实数k的取值范围 3 动点M到点 0 2 Q的距离与到y轴的距离之积为1 设点M的轨迹为曲线E 求E的方程 并证明y 轴是曲线E的分隔线 解解 1 因为 12 1 10 1 4 0 所以点 1 2 A 1 0 B 被直线10 xy 分隔 2 联立方程 22 41xy ykx 可得 22 14 10kx 若直线ykx 是曲线 22 41xy 的分隔线 则上述方程 22 14 10kx 无实数解 当 2 140k 解得 1 2 k 符合题意 当 2 140k 则 2 04 14 0k 解得 1 2 k 或 1 2 k 综上综上 1 2 k 或 1 2 k 注注 上述方程无解还可以使用 222 14 1140kxk 求解 本问可以直接根据数形结合得出答案 但综合题不建议直接使用 可用来检验 3 设动点 M x y 则 22 2 1xyx 化简可得曲线E的方程为 422 2 1xxy y轴的直线方程为0 x 显然此时方程 422 2 1xxy 无实数解 即曲线E与y轴没有公共点 曲线E上显然存在两点 1 1 2 P和 1 1 2 P 使得 1 00 1 00 1 0 所以y轴是曲线E的一条分割线 得证 春季辅导 高考数学 2014 年高考数学文科卷解析 QQ 10375 54073 第 5 页 共 5 页 姓名 姓名 打印日期打印日期 2014 年 6 月 9 日星期一 备注 备注 23 18 3 7 8 已知数列 n a满足 1 1 3 3 nnn aaa nN 1 1a 1 若 2 2a 3 ax 4 9a 求x的取值范围 2 设 n a是等比数列 1 1000 m a 求正整数m的最小值 以及m取最小值时相应 n a的公比 3 若 12100 a aa成等差数列 求数列 12100 a aa的公差的取值范围 解解 1 由由 1 1 3 3 nnn aaa 且 1 1a 所以易知0 n a 对 nN 恒成立 所以所以 1 1 3 3 n n a a 根据题意 3 2 4 3 1 3 3 1 3 3 a a a a 1 3 32 19 3 3 x x 解得36x 2 设公比为 1n n a q a 由 1 已得 1 1 3 3 n n a a 即 1 3 3 q 且1q 由 1 已得 1 1 3 3 n n a a 即 1 3 3 q 又 1 1 1000 m aa 所以 1 1 3 q 由 3 13 11lg103 log1log 10111 10001000lglg m mqq aqm qq 因为 1 1 3 q 所以 1 lglg0 3 q 所以 33 1 lg lg 3 q 所以 33 117 29 1 lg lg 3 m q 所以m的最小值为 min 8m 此时 7 8 1 1000 aq 所以公比 13 77 1 10 1000 q 3 设 12100 a aa的公差为d 所以1 1 1 n andndd 由 1 1 3 3 nnn aaa 可得 1 13 1 3 ndd ndndd 对一切199n 的自然数恒成立 即