安徽农业大学概率统计试卷2.pdf

第第 1 页 共页 共 6 页 页 安徽农业大学安徽农业大学 2010 2011 学年第二学期学年第二学期 概率论与数理统计 试卷 概率论与数理统计 试卷 A 卷 卷 考试形式 闭卷笔试 考试形式 闭卷笔试 2 小时小时 适用专业 适用专业 2010 级金融专升本级金融专升本 题号题号 一一 二二 三三 四四 总分总分 得分得分 1 袋中有袋中有 8 个黑球 个黑球 12 个白球 它们除了颜色不同外 其它方面没有区别 个白球 它们除了颜色不同外 其它方面没有区别 将球随机地一只只摸出来 则第将球随机地一只只摸出来 则第 8 次摸出的球是黑球的概率是次摸出的球是黑球的概率是 2 设设 A 与与 B 满足满足 P ABP AB 且 且 0 4P A 则 则 P B 3 已知已知 0 6P A 0 5P B A 则 则 P AB 4 在在 3 次伯努利试验中 事件次伯努利试验中 事件 A 至少发至少发生生一次的概率一次的概率等于等于0 875 则 则 A 在在 一次试验中发一次试验中发生生的概率的概率为为 5 设设 X 的的分布函分布函数数为为 2 0 0 02 1 2 x F xAxx x 则 则常常数数 A 6 设设每每次次射击击射击击中中目标目标的概率的概率为为 0 2 对目标进行对目标进行 500 次次独立重复射击独立重复射击 以以 X 表示击表示击中中目标目标的次数 则的次数 则可近似可近似地地认为认为 XN 1 8 分分 若离散型若离散型随机随机变量变量 X 与与 Y 相互独立相互独立 X Y的的联合分布律如联合分布律如 下表所示下表所示 求常求常数数a与与b 1 2 3 1 1 3 a b 2 1 6 1 9 1 18 得分得分 评评卷卷人人 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 得分得分 评评卷卷人人 二 计算题 共二 计算题 共 42 分 分 学学院院 专专业业班班级级 姓姓名名 学学号号 装装 订订 线线 X Y 第第 2 页 共页 共 6 页 页 2 8 分 设随机变量分 设随机变量 X 服从于区间服从于区间 2 5 上的均匀分布 对上的均匀分布 对 X 进行三次进行三次 独立观测 求至少有两次观测值大于独立观测 求至少有两次观测值大于 3 的概率 的概率 3 8 分 设分 设 X 的概率密度函数为的概率密度函数为 2 42 02 0 kxxx f x 第第 3 页 共页 共 6 页 页 4 8 分 设分 设 X 的概率密度函数为的概率密度函数为 1 10 1 01 0 xx f xxx 其它其它 求求 E X 及及 D X 5 10 分 设二维连续型随机变量分 设二维连续型随机变量 X Y的联合密度函数为的联合密度函数为 23 01 01 0 C x yxy fx y 其它其它 1 求常数求常数 C 2 求求 X 与与 Y 的边缘密度函数的边缘密度函数 X fx 及及 Y fy 3 判断判断 X 与与 Y 是否相互独立 是否相互独立 学学院院 专专业业班班级级 姓姓名名 学学号号 装装 订订 线线 第第 4 页 共页 共 6 页 页 1 8 分 据气象预报 某地第一天下雨的概率为分 据气象预报 某地第一天下雨的概率为 0 6 第二天下雨的概率 第二天下雨的概率 为为 0 3 两天都下雨的概率为 两天都下雨的概率为 0 1 求 求 1 第一天下雨而第二天不下雨第一天下雨而第二天不下雨 的概率 的概率 2 至少有一天下雨的概率 至少有一天下雨的概率 3 两天都不下雨的概率 两天都不下雨的概率 2 8 分 某工厂有分 某工厂有 3 个车间分别为个车间分别为 A B C 都生产同一型号的螺钉 都生产同一型号的螺钉 各车间的产量分别占该厂总产量的各车间的产量分别占该厂总产量的20 30 50 各车间的次品率 各车间的次品率 分别为分别为5 4 2 现从该厂生产的该型号螺钉中任取一个 发现 现从该厂生产的该型号螺钉中任取一个 发现 是次品 问该次品是由是次品 问该次品是由 A 车间生产的概率有多大 车间生产的概率有多大 得分得分 评卷人评卷人 三 应用题 共三 应用题 共 16 分 分 第第 5 页 共页 共 6 页 页 1 8 分 设正态总体分 设正态总体 5 2 NX 现从总体中抽取容量为 现从总体中抽取容量为 25 的样本 的样本 的概率的概率 之差之差的的绝绝对值对值小小于于与与总体总体均值均值求求样样本本均值均值2 X 本 本题题可可能要能要用用到到 9772 0 2 9641 0 8 1 9452 0 6 1 2 6 分分 某厂生产某厂生产的一的一批滚珠批滚珠的的直径直径 2 XN 且 且 2 0 25 现现从从 这批滚珠这批滚珠中中任意抽取任意抽取 49 个 个 测得测得它们的它们的平平均均直径直径为为 22 14 毫米毫米 试 试求求 这批滚珠直径这批滚珠直径均值均值 的的置信水平置信水平为为95 的的置信置信区区间间 0 025 1 96u 得分得分 评评卷卷人人 四 综合题 共四 综合题 共 24 分 分 学学院院 专专业业班班级级 姓姓名名 学学号号 装装 订订 线线 第第 6 页 共页 共 6 页 页 3 4 分 设总体分 设总体 X 服从于区间服从于区间 0 上的均匀分布 求上的均匀分布 求 的矩估计 的矩估计 4 6 分 某茶厂用机器包装茶叶 每袋茶叶标重分 某茶厂用机器包装茶叶 每袋茶叶标重 250 克 根据以往经验 克 根据以往经验 每袋茶叶的重量每袋茶叶的重量 X 服从于正态分布 每天开工后 应按时检查机器工作服从于正态分布 每天开工后 应按时检查机器工作 是否正常 也就是要检查是否正常 也就是要检查 EX 是否为是否为 250 克 某日开工后 随机抽取克 某日开工后 随机抽取 机器包装好的机器包装好的 10 袋茶叶 经测量 计算知 这袋茶叶 经测量 计算知 这 10 袋茶叶的平均重量为袋茶叶的平均重量为 255 克 样本标准差克 样本标准差 Sn为为 6 克 问是否可以认为当天该机器工作正常 克 问是否可以认为当天该机器工作正常 注 注 2 n S 就是课本中定义的样本方差 需要用到就是课本中定义的样本方差 需要用到2622 2 9 025 0 t 取显著性水平 取显著性水平05 0 进行计算 进行计算 解 只需将以下解答的空缺部分填好即可 解 只需将以下解答的空缺部分填好即可 根据题意 根据题意 2 XN 其中 其中 未知 未知 需要检验的假设为 需要检验的假设为 0 250H 如果如果 0 H 正确 则统计量正确 则统计量Y 9 t 从而从而 0 05 P 我们用我们用 A 表示上面花括号中的随机事件 它是个小概率事件 表示上面花括号中的随机事件 它是个小概率事件 根据 小概率原理 我们认为 一次抽