2013年扬州市邗江区中考数学一模试卷及答案(word解析版).doc

2013年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2007金昌）计算21的结果是（）A1B1C3D3考点：有理数的减法分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数解答：解：21=2+（1）=3故选D点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2（3分）（2010文山州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a5B（ab）2=ab2C（a3）2=a9Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2a3=a5，正确；B、错误，应为（ab）2=a2b2；C、错误，应为（a3）2=a6；D、错误，应为a6a3=a3故选A点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘3（3分）（2013邗江区一模）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为（）A1107B1108C10107D10108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将100000000用科学记数法表示为：1108故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2013邗江区一模）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定考点：方差专题：常规题型分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断解答：解：由于S乙2=0.5S甲2=1.2，则成绩较稳定的同学是乙故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）（2011福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了6（3分）（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CD考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答：解：A、对于一次函数y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x21，当x0时，y值随x值的增大而增大，当x0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确故选D点评：本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性7（3分）（2012内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：压轴题；网格型分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键8（3分）（2013邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；，以上结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：圆的综合题专题：几何综合题；压轴题分析：根据折叠的性质可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CDEF，从而判定正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到正确；连接ME，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根据等边对等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEM=30，从而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出EAF=60，从而判定AEF是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得到正确解答：解：纸片上下折叠A、B两点重合，BMD=90，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNF=90，BMD=BNF=90，CDEF，故正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BN=MN，BM、EF互相垂直平分，四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，则ME=MB=2MN，MEN=30，EMN=9030=60，又AM=ME（都是半径），AEM=EAM，AEM=EMN=60=30，AEF=AEM+MEN=30+30=60，同理可求AFE=60，EAF=60，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，EF=2EN=r，AN=r+r=r，SAEF：S圆=（rr）：r2=3：4，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故选D点评：本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，仔细分析便不难求解二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9（3分）（2013邗江区一模）|1|的相反数是1考点：相反数；绝对值分析：根据绝对值的性质，相反数的定义可得出答案解答：解：|1|=1，1的相反数是1故答案为：1点评：本题考查了绝对值的性质，相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是010（3分）（2013邗江区一模）分式有意义的条件是x1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可得x10，再解即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，11（3分）（2013邗江区一模）分解因式：a4a2=a2（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a4a2=a2（a21）=a2（a+1）（a1）故答案为：a2（a+1）（a1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2013邗江区一模）一组数据：3，1，0，1，3，6的极差是7考点：极差分析：先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减即可求出答案解答：解：这组数据的最大值是6，最小值是1，则极差是：6（1）=7；故答案为：7点评：此题考查了极差，掌握极差的求法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值13（3分）（2013邗江区一模）已知ab=1，则代数式2a2b3的值是1考点：代数式求值专题：计算题分析：将代数式2a2b3化为2（ab）3，然后代入（ab）的值即可得出答案解答：解：2a2b3=2（ab）3，ab=1，原式=213=1故答案为：1点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用14（3分）（2013邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为4cm考点：圆锥的计算专题：计算题分析：先求出圆锥的底面圆的周长=23=6，则展开后扇形的弧长为6，根据扇形的面积公式得到6AB=15，求出AB=5，然后在RtOAB中利用勾股定理即可计算出AO的长解答：解：如图，OB=3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6，圆锥的侧面积为15cm2，6AB=15，AB=5，在RtOAB中，OA=4（cm）故答案为4点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理15（3分）（2011永州）如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知O的半径为2，AB=，则BCD=30度考点：垂径定理；特殊角的三角函数值专题：计算题；压轴题分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得BCD的度数即可解答：解：直径CD垂直弦AB于点E，AB=，EB=AB=，O的半径为2，sinEOB=，EOB=60，BCD=30故答案为30点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形16（3分）（2013邗江区一模）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为2米考点：弧长的计算分析：先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算解答：解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形，则该扇形的半径OA=3米，弦心距OD=OEDE=3（20.5）=1.5米cosAOD=，AOD=60，AOB=120，该秋千所经过的弧长=2（米）故答案为：2点评：主要考查了弧长公式的实际运用，难度一般，求弧长的关键是要知道圆心角和半径的长度17（3分）（2013邗江区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系是y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性填空解答：解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，抛物线的对称轴是直线x=2，又当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小，该二次函数的图象的开口方向是向上；0x11，2x23，0x11关于对称轴的对称点在3和4之间，当x2时，y随x的增大而增大，y1y2，故答案是：y1y2点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键18（3分）（2013邗江区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为4考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：先设y=再根据k的几何意义求出k值即可解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4故答案为4点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力三、解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（2013邗江区一模）（1）计算： （2）解方程组：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值分析：（1）首先计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）由得，y=3x，代入第二个方程即可消去y，得到关于x的方程，求得x的值，然后代入y=3x从而求得y的值解答：解：（1）原式=+2=+=；（2），由得，y=3x，把代入得，2x+3（3x）=7，2x+93x=7则x=2，把，x=2代入得y=1原方程组的解为点评：本题考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，以及二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元20（8分）（2013邗江区一模）已知，求的值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：已知等式两边求倒数，变形后求出的值，将已知等式及的值代入计算即可求出值解答：解：=2，=，=，原式=22+4（）=42=2点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式21（8分）（2007南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积考点：全等三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：分别利用SSS，SAS求证ABCADC，ABOADO，从而得出OB=OD，ACBD，筝形的面积公式可用ABC的面积与ACD的面积和求得解答：（1）证明：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCABCADC，BAO=DAOAB=AD，OA=OA，ABOADOOB=OD，ACBD（2）解：筝形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积=ACBO+ACDO，=AC（BO+DO），=ACBD，=64，=12点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL求出ACBD是正确解决本题的关键22（8分）（2013邗江区一模）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的（1）在这段时间中他们抽查的车有45辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是CA30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布折线图；中位数分析：（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以即可得到；（2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可；（3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.560.5小组的频数即可补全统计图；（4）用240除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量解答：解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的，故10=45；（2）共45辆车，中位数为第23辆车的速度，50.560.5故选C（3）（4）240=1350（辆） 答：当天的车流量约为1350辆点评：本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布折线图及中位线的知识，解题的关键是仔细的审题并从直方图中整理出进一步解题的有关信息23（10分）（2013邗江区一模）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：sin50=0.77，cos50=0.64，tan50=1.19）考点：解直角三角形的应用分析：过C作地面的垂线CG，交AE于F，在构造的RtACF中，已知CAE的度数及AC的长，可求得CF的值，从而由CG=CF+AD得到CG的长，即C到地面的距离解答：解：如图；过点C作CGAE于F，交地面于G；由AC=AB+BC=50+35=85cm，FG=AD，即FG=8cm，在RtACF中，CAE=50，CF=ACsin50=850.77=65.45cm，CG=CF+FG=65.45+873cm（10分）故C道地面的距离为73厘米点评：本题重在利用直角三角形中的三角函数关系，根据已知求未知24（10分）（2011广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案购房优惠：4860100（10.98）=9720（元）；方案可优惠：80100=8000（元）故选择方案更优惠点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题25（10分）（2013邗江区一模）在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FOAB于点O求扇形ODF的半径考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：连接OE，设扇形ODF的半径为r，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再由扇形ODF与BC相切，得到OE垂直于BC，由OF与AB垂直及AC于BC垂直得到两对直角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AOF与三角形ACB相似，由相似得比例，将AC，BC及设出的半径r代入，表示出AO的长，又AC垂直于BC，可得出OE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得出两对对应角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形ACB相似，根据相似得比例将AB，AC，表示出的OB及OE代入，得到关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的值解答：解：连接OE，如图所示：设扇形ODF的半径为rcm在RtACB中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，（1分）扇形ODF与BC边相切，切点是E，OEBC，AOF=ACB=90，又A=A，AOFACB=，即=，解得：AO=r，（5分）OEAC，BOE=BAC，OEB=ACB，BOEBAC，又OB=ABOA=10，=，即=，解得：r=（8分）点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键26（10分）（2013邗江区一模）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率（为了便于描述，骑车方案一、方案二可以分别用a、b来表示）考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：共有四种骑车方案：方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车），方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车2），方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车），方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车1）；（2）树状图如下：共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种，所以，P（两次出行骑车方案相同）=点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27（12分）（2013邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？考点：一次函数的应用分析：（1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案；（2）根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可解答：解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：2401.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；=故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得所以y=360x+1200（3）小刚上坡的平均速度为2400.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为2401.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有4802120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240（120+360）=2.5（min）（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以）点评：此题