2010年上海市春季高考数学试卷.pdf

上海市考试院保留版权保留版权数学 2010 春 第 1页 共 6页 2010 年上海市普通高等学校春季招生考试2010 年上海市普通高等学校春季招生考试 数学试卷数学试卷 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 高考准考证号填写清楚 并在规定的区域内贴上条形码 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 高考准考证号填写清楚 并在规定的区域内贴上条形码 2 本试卷共有 本试卷共有 23 道试题 满分道试题 满分 150 分 考生时间分 考生时间 150 分钟 分钟 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 每小题分 每小题 4 分 本大题共有分 本大题共有 14 小题 考生应在答题纸相应的编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得 小题 考生应在答题纸相应的编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数xy2sin 2 1 的最小正周期 T 2 已知函数xaxxf2 2 是奇函数 则实数 a 3 计算 i i 1 2 i为虚数单位 4 已知集合 0 1 1 2 x xBxxA 则BA 5 若椭圆1 1625 22 yx 上一点 P 到焦点 1 F的距离为 6 则点 P 到另一个焦点 2 F的距离是 6 某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查 已知该社区的青年人 中年人和老年人分 别有 800 人 1600 人 1400 人 若在老年人中的抽样人数是 79 则在中年人中的抽样人数应该 是 7 已知双曲线 C 经过点 1 1 它的一条渐近线方程为 xy3 则双曲线 C 的标准方程是 8 在 62 1 2 x x 的二项展开式中 常数项是 9 连续两次掷骰子 出现点数之和等于 4 的概率为 结果用数值表示 10 各棱长为 1 的正四棱锥的体积 V 11 方程0 931 1 421 2 xx的解集为 12 根据所示的程序框图 其中 x表示不大于 x 的最大整数 输出 r 1 7 5 nba 1 nn nam 1 abn 开始 否 nmr 1 结束 输出 r 是 上海市考试院保留版权保留版权数学 2010 春 第 2页 共 6页 13 在右图所示的斜截圆柱中 已知圆柱底面的直径为 40cm 母线长 最短 50cm 最长 80cm 则斜截圆柱的侧面面积 S cm2 14 设 n 阶方阵 125 1 23 1 21 1 2 16543414 14523212 12531 2 nnnnnnn nnnn nnnn n An 任取 n A中的一个元素 记为 1 x 划去 1 x所在的行和列 将剩下的元素按原来的位置关系组成1 n阶 方阵 1 n A 任取 1 n A中的一个元素 记为 2 x 划去 2 x所在的行和列 将最后剩下的一个元素 记为 n x 记 nn xxxS 21 则 nn xxxS 21 则 1 lim 3 n Sn n 二 选择题 本大题二 选择题 本大题 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 小题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的 相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 小题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的 相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 若空间三条直线 a b c 满足cbba 则直线 a 与 c 答 A 一定平行 B 一定相交 C 一定是异面直线 D 平行 相交 是异面直线都有可能 16 已知 1 0 21 aa 记1 2121 aaNaaM 则 M 与 N 的大小关系是 答 A NM B NM C NM D 不确定 17 已知抛物线xyC 2 与直线1 kxyl 0 k 是 直线 l 与抛物线 C 有两个不同交点 的 答 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 18 已知函数 x xf 24 1 的图像关于点 P 对称 则点 P 的坐标是 答 A 2 1 2 B 4 1 2 C 8 1 2 D 0 0 40cm 50cm 80cm 上海市考试院保留版权保留版权数学 2010 春 第 3页 共 6页 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 分 已知 1 tan aa 求 2tan 2 sin 4 sin 的值 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 已知函数0 28 log axf x a 且 1 a 1 若函数 xf的反函数是其本身 求 a 的值 2 当1 a时 求函数 xfxfy 的最大值 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小小题题 满分满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 已知地球半径约为 6371 千米 上海的位置约为东 经 121 北纬 31 大连的位置约为东经 121 北纬 39 里斯本的位置约为西经 10 北纬 39 1 若飞机以平均速度 720 千米 小时 飞行 则从 上海到大连的最短飞行时间约为多少小时 飞机飞行 高度忽略不计 结果精确到 0 1 小时 2 求大连与里斯本之间的球面距离 结果精确到 1 千米 O 大连 上海 北极 南极 赤道 里斯本 上海市考试院保留版权保留版权数学 2010 春 第 4页 共 6页 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 在平面上 给定非零向量b 对任意向量a 定义b b ba aa 2 2 1 若 3 1 3 2 ba 求 a 2 若 1 2 b 证明 若位置向量a的终点在直线0 CByAx上 则位置向量 a的终点也 在一条直线上 3 已知存在单位向量b 当位置向量a的终点在抛物线yxC 2 上时 位置向量 a终点总在抛 物线xyC 2 上 曲线 C 和 C 关于直线 l 对称 问直线 l 与向量b满足什么关系 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分 分 已知首项为 1 x的数列 n x满足 1 1 n n n x ax x a为常数 1 若对于任意的1 1 x 有 nn xx 2 对于任意的 Nn 都成立 求a的值 2 当1 a时 若0 1 x 数列 n x是递增数列还是递减数列 请说明理由 3 当a确定后 数列 n x由其首项 1 x确定 当2 a时 通过对数列 n x的探究 写出 n x 是有穷数列 的一个真命题 不必证明 说明 对于第 3 题 将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性 给予不同的评分 上海市考试院保留版权保留版权数学 2010 春 第 5页 共 6页 2010 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷2010 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷 参考答案及评分标准 一 填空题 1 2 0 3 i 1 4 21 xx 5 4 6 80 7 1 2 3 2 22 yx 8 60 9 12 1 10 6 2 11 2 3 12 3 7 13 2600 14 1 二 选择题 DBBC 三 解答题 19 a a 1 2 20 1 2 a 2 在 x 0 处取得最大值49loga 21 1 1 2 小时 2 约为 10009 千米 22 5 6 5 17 a 2 a的终点在直线0 34 5 1 43 5 1 CyBAxBA上 3 2 2 2 2 b 曲线 C 和 C 关于直线xyl 对称 l的方向向量 1 1 d 由0 bd得bd 直线 l 与向量b垂直 23 1 1 a 2 数列 n x是递减数列 10 3 数列 n x满足 1 2 1 n n n x x x 若 7 1 1 x 则数列 n x是有穷数列 12 数列 n x满足 1 2 1 n n n x x x 若 则数