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文档简介
中关村中学八年级数学第二学期期末专项-数据的分析一、本章知识点(一)会计算一组数据的平均数,众数,中位数等统计量,并能用它们解决实际问题1x1,x2;,xn 这n个数的算术平均数= _2.总体中所有个体的平均数叫做 ,样本中所有个体的平均数叫做 3将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的_;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的_4一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的_(二)会计算一组数据的加权平均数,理解“权”的意义求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次(这里f1+f2+fk=n),那么这n个数的算术平均数=_ _这样求得的平均数叫 ,其中f1,f2, fk叫做 .(三)会计算极差,方差,理解它们的意义,并用它们表达一组数据的波动情况1一组数据中的_数据与_数据的差叫做这组数据的极差,极差能够反映数据的变化_2.设有n个数据x1,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是:(x1-)2,(x2-)2,(xn-)2,我们用它们的平均数,即用S2= 来衡量这组数据的波动_,并把它叫做这组数据的方差方差越大,数据的波动_;方差越小,数据的波动_ 从不同角度描述一组数据的集中趋势; 用于衡量一组数据的波动大小.二、典型例题例1(1)在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50王丽张瑛专业知识 14 18工作经验 16 16仪表形象 18 12(2)某公司对应聘者进行面试,按专业知识,工作经验,仪表形象给应聘者打分,这三个方面的重要性之比为6:3:1,对应聘的王丽、张瑛两人打分如下: 如果两人中只录取一人,若你是人事主管,你会录用_例2 (1)已知一个样本的方差S2= (x1-30)2+(x2-30)2+(xn-30)2,其平均数为_ (2)五个数1,2,3,4, 的平均数是3,则 ,这五个数的方差是 .(3)已知样本数据 , 的平均数为2,方差为4,则数据 , 的平均数是 ,方差是 .例3(1)甲、乙两人进行射击10次,它们的平均成绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是:S2甲=3,S2乙=1.2成绩较为稳定的是_(填“甲”或“乙”)(2)刘翔在出征奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知识刘翔这10次成绩的( )A众数 B方差 C平均数 D频数例4 佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查,情况如下表:每台价格(元)6000450038003000销量(台)20406030请你回答下列问题:(1)2004年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ,中位数为 ,本月平均每天销售 台(11月份为30天)(2)如果你是该商场的经理,根据以上信息,应该如何组织货源. 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙例5春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分,每一方面满分20分,最后的打分制成条形统计图(如图)(1)利用图中提供的信息,在专业知识方面3人得分的极差是多少?在工作经验方面3人得分的众数是多少?在仪表形象方面谁最有优势? (2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为1073,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者?为什么? (3)在(2)的条件下,你对落聘者有何建议?三、典型练习(一)填空1、一个样本:3,1,2,1,4,这个样本的平均数是_;方差是_2、对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量,结果算得 , , , ,由此可估计株高较整齐的小麦是 .3、在一次英语考试中,为估计平均成绩,在抽取的部分试卷中,有1人得100分,3人得90分,8人得80分,12人得70分,9人得60分,7人得50分,则估计总体平均数为 .4、下表是苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温,则最高气温的极差是 。日 期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高气温262730282729335、某移动公司为了调查手机发送短信的情况,在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数,结果如下表所示:手机用户序号12345678910发送短信息条数85788379848586888085则本次调查中抽取10位用户的平均数是_,中位数是_,众数是_,以此估计1000位用户一月所发的短信总条数是_.(二)选择( )6、(12一模)某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差( )7、某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是A众数是9 B中位数是9 C平均数是9 D锻炼时间不低于9小时的有14人 ( )8、北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027( )9、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是,中位数是,众数是,则有A B C D (三)简答10、甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:测验(次)12345平均数众数中位数极差方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584 请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议: .11为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表每周做家务的时间(小时)011.522.533.54 人数(人)22 681213 43根据上表中的数据,回答下列问题: (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时: (2)这组数据的中位数、众数分别是多少? , 12荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格星期一二三四五六日人数100120100100160230240把上表中一周的参观人数作为一个样本,这个样本的中位数 ,众数 ,平均数 6人数(人)1005008门票价格(元)4若“五一”黄金周有甲,乙两个旅行团到该景点参观,两团人数之和恰为上述样本数据的中位数,乙团不超过50人,设两团分别购票共付W元,甲团人数人,求W与的函数关系式;若甲团人数不超过100人,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元?专项复习-二次根式一、本章知识结构框图二次根式二次根式的乘除是非负数二次根式的化简与运算二次根式的加减 二、本章知识点1、二次根式的定义:式子 叫做二次根式, a叫做被开方数2、理解二次根式的性质:(1)是非负数;(2);(3);( 当时,= )3、最简二次根式的定义:(1)被开方数中不含有分母(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式4、同类二次根式:二次根式化成最简以后, 被开方数相同的二次根式就叫做同类二次根式。5、二次根式的加减法运算:类似于整式的合并同类项 步骤:一化;二找;三合并6、二次根式乘除法公式:(1) (2) 7、分母有理化与有理化因式:分母有理化:把分母中的根号去掉计算时,分母的有理化因式是计算时 , 分母的有理化因式是 三、典型例题例1(2011上海)下列二次根式中,最简二次根式是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 例2 若最简二次根式与是同类二次根式,则 a = 例3 (2011湖北)要使式子有意义,则a的取值范围为_ (2011湖北)若等式成立,则的取值范围是 .例4 (2011山东)实数a在数轴上的位置如图所示,则 化简后为 A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定例5 (2011四川)已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则 例6 把根号外面的因式移到根号里面: = 例7 (2011山东)对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:ab=,如32=那么812= 四、知识检测(一)选择题1、化简的结果是( )A-1 B2 C2 D42、x取什么值时,( ).A .x B.x C.x D. x3、下列二次根式化简后,与化简后的被开方数相同的是( )A B C D 4、 化简( ) A B C18 D65、在根式、中,最简二次根式的个数为( )A4个 B3个 C2个 D1个6、(2011山东)下列运算正确的是( )A. B. C. D.7、(2011山东)如果,则( )Aa B. a C. a D. a8、若有意义,则的值为( )A 3 B6 C 9 D 169、(2011浙江)已知,则代数式的值为( ) A.9 B.3 C.3 D. 510、(2011四川)根式中x的取值范围是( )Ax Bx Cx Dx11、(2011四川)已知,则的值为( )A B C D 12、化简时,甲的解法是,乙的解法是:,以下判断正确的是( )A甲的解法正确,乙的解法不正确 B甲的解法不正确,乙的解法正确C甲、乙的解法都正确 D甲、乙的解法都不正确(二)填空题1、(2011山东菏)使有意义的的取值范围是 2、若6,则 3、 的整数部分是 4、当时,化简: 5、= 6、的倒数为_ 7、若,则 (填取值范围)8、(2011山东)已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011= 9、若菱形两对角线长分别为(2+3)和(2-3)则菱形面积_.10. (2011山东)计算的结果是 11. (2011江苏)计算=_12、已知,则与的关系是 13、若,则 14、已知,代数式的值为 15、已知,的值 16、已知, 的值 17、已知: (三)计算题1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. (2011广东) 9. 10.(2011四川)计算:中关村中学八年级第二学期期末专项复习 第十八章 勾股定理一、知识结构图二、本章知识点1、勾股定理2、勾股定理逆定理3、常见的勾股数:三、典型例题考点一、已知两边求第三边例1:(1)在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为 A4cm B4cm或 C D不存在(2)已知直角三角形的两边长为3、2,则第三条边长是_考点二、利用列方程求线段的长例2: 如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是( )A3B4 C D5 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3:下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.考点四、勾股定理的创新应用例4 阅读下面的解题过程已知a,b,c为ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),所以c2=a2+b2,所以ABC是直角三角形回答下列问题(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为;(3)本题的正确结论是考点五、构造直角三角形巧解题一、直接构造直角三角形例5 :如图1,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,ADC=150,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积二、利用勾股定理的逆定理构造直角三角形例6: 如图,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6, 求BC的长考点六、综合其它考点的应用例7:直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_考点七:寻找最短线路一、台阶中的最短线路问题例8 :如图1(1),是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路的长是多少? 二、圆柱(锥)中的最短线路问题例9 如图2(1),一圆柱形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只壁虎从距底面1m的A处爬行到对角B处去捕食,它爬行的最短路线长为多少? 勾股定理练习题一、选择题:1、 如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形为() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形2、如图,分别以直角的三边为直径向外作半圆设直线左边阴 影部分的面积为,右边阴影部分的面积和为,则( ) AB C D无法确定3、如图,在一个由个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形面 积的比是 ( ) 4、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形中,边长为无 理数的边数是( ) A0 1 2 35、如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为() 46 16556、园丁住宅小区有一块草坪如图所示,已知米,米,米, 米,且,这块草坪的面积是() 米米米米7、(2011贵州)如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是 A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7第6题di第3题di二、填空题8、(2010哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若ABE20,那么EFC的度数为 度 9、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是 cm210、如图,以Rt的三边为边向外作正方形,其面积分别为,且, ,则的长为_ 11、如图,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边 长是,则图中四个小正方形的面积之和是 第3题12、如图,已知图中每个小方格的边长均为1,则点到直线的距离为 (结果保留根号)13、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为,那么的值是14、如图,由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”中,四边形的面积是 。15、下列命题中,其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行; 如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形16、如图,在直角坐标系中,已知点,对连续作旋转变换,依次得到三角形、,则三角形的直角顶点的坐标为 17、在中,边上的中线, 则的面积为 18、(2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 19、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3若S1+S2+S310,则S2的值是 20、(2010浙江温州)勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理在右图的勾股图中,已知ACB=90,BAC=30,AB=4作PQR使得R=90,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么PQR的周长等于 三、解答题1已知:如图4,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,ABBC求四边形ABCD的面积2已知,如图5所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm求折痕AE的长3、已知:如图,在ABC中,CAB=120,AB=4,AC=2,ADBC,D是垂足求:AD的长四边形的复习提纲一、知识结构图1、概念 2、从属关系二、学习四边形要解决问的问题1图形之间的关系 2把四边形的问题转化为三角形的问题,培养学生把握图形的能力3利用平行四边形的知识构造新的图形关系4图形直观及整体、宏观把握图形的能力与意识,强化对特殊四边形的性质与判定的运用5利用轴对称、平移等变换移动图形或图形中的元素三、特殊四边形的性质和判定补:1、探索并掌握三角形的中位线的性质 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 3、梯形的常见处理办法四、典型例题例1 如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。例2 如图,点E为正方形ABCD的边BC上一点, MNDE分别交AB、CD于点M、N. 求证:MN=DE.例3 (11西宁)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是_ 例4 (2011山东滨州)如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。例5 (2011重庆)如图,梯形ABCD中,ADBC,DCB=450,CD=2,BDCD。过点C作CEAB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF一些特殊四边形的对称性例6 过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PEBC于E,PFCD于F求证:AP=EF例7 (2011本溪)如图,正方形ABCD的边长是4,DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值()A、2B、4 C、2D、4有关中点问题1、中点四边形例8 (2011内江)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形练习 如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1各边中点,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )。 四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形; 四边形A5B5C5D5的周长是; 四边形AnBnCnDn的面积是。 A B. C. D.2、中位线例9 如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且ABCD下列结论:EGFH,四边形EFGH是矩形,HF平分EHG,EG(BCAD),四边形EFGH是菱形其中正确的个数是【 】A1 B2 C3 D4例10 (2012一模)在ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E,PFAB于点F (1)如图1,当AB=AC时,判断的DE与DF的数量关系,直接写出你的结论;(2)如图2,当ABAC,其它条件不变时,(1)中的结论是否发生改变?请说明理由 图1 图23、中点旋转8字型全等例11 (08北京改编)问题:如图1,在菱形和菱形中,点在同一条直线上,是线段的中点,连结若,探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是:延长交于点,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决DABEFCPG图3DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1) 写出上面问题中线段与的位置关系及的值;(2) 将图1中的菱形绕点顺时针旋转,使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2)在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3) 将图1中的菱形绕点顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变(如图3),你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明四边形中的变换例12 如图,梯形纸片ABCD中,AD/BC,B=30折叠纸片使BC经过点A,点B落在点B处,EF是折痕,且BE=EF=4,(1)求BAF的度数;(2)当梯形的上底多长时,线段恰为该梯形的高?解:例13 (2011丹东)己知:正方形ABCD(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当090时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当a=90时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE请直接写出结论(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当90180时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论四边形中有关面积问题例14 (2011金华)如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是 .例15 (2011黑龙江)如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQBC于点Q,PRBD于点R。(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=(不需证明)。(2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想。 五、练习1.已知ABCD中,B=70,则A=_,C=_,D=_3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC 4.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_.5.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AOD=120,AB=2,则AC的长为_矩形ABCD的面积是_.7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ). AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是(). A.AOOC,OBOD B.AOBOCODO,ACBD C.AOOC,OBOD,ACBDD.AOOCOBOD9.如图等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,梯形的高为6,且BC-AD=12,则 B的度数为( ).A.30 B45 C60 D.75 10.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6第12题11如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开则下列结论中:CMDM;ABN30;AB23CM2;PMN是等边三角形正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个12(2011贵港)如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,EFAD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是()A、40B、30 C、20D、1013、顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,M为边EH的中点,点P为小明在对角线EG上走动的位置,若AB=10米,BC=米,当PM+PH的和为最小值时,EP的长为_。14如图,在四边形ABCD中,BADADC90,ABAD,CD,点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为,则点P的个数为【 】A1 B2 C3 D415(2011济南)如图,ABC中,ACB=90,ACBC,分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE,BCMN、CAFG,连结EF、GM、ND。设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是AS1=S2=S3 BS1=S2S3 CS1=S3S2 DS2=S3S116. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BCCD,B60,BC2AD,E、F分别为AB、BC的中点(1)求证:四边形AFCD是矩形;(2)求证:DEEFABCDEF第18题图17(2010汕头)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连结DF。(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。18.(2011南京)如图,ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F求证:ABFECF若AFC=2D,连接AC、BE求证:四边形ABEC是矩形19. (2011玉林)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,AG=,求EB的长20. (2011贵阳)阅读在平面直角坐标系中,以任意两点、为端点的线段中点坐标为. 运用(1)如图,矩形的对角线相交于点,、在轴和轴上,坐标原点,点的坐标为,则点的坐标为 ;(4分)(2)在直角坐标系中,有,三点,另有一点与、构成平行四边形的顶点,求点的坐标.21(2011株洲)如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点, 的延长线交于.(1)求证:;(2)若厘米,厘米,从点出发,以1厘米/秒的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形ABCFDEG(图)ADBMNH(图)22(2011咸宁)(1)如图,在正方形ABCD中,AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数(2)如图,在RtABD中,点M,N是BD边上的任意两点,且,将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置,连接,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由(3)在图中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若,求AG,MN的长复习专项- 一元二次方程一元二次方程概念解法应用定义一般式直接开平方配方法公式法因式分解法一、 知识结构:判别式二、 知识点:1、一元二次方程的定义:含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程。2、一元二次方程的一般式: ( ),其中 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项。3、一元二次方程的根的定义: 。4、一元二次方程的解法: 。5、一元二次方程的求根公式: 。6、一元二次方程根的判别式: = ,当 ,方程有两个不等的实数根;当 ,方程有两个相等的实数根;当 时,方程没有实数根;当 时,原方程有实数根。7、一元二次方程根与系数的关系: , . 常见变形: ,= ,= 三、 典型例题:例1:一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。例2:已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零,则k= 。例3:配方法解方程,下列配方正确的是( ) A B CD例4:方程的一个根是1,则另一个根是 ,的值是 。例5:解方程 (1) (2)(3) (4)例6:关于x的一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根?例7:已知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0(1)讨论此方程根的情况;(2)若方程有两个整数根,求正整数k的值;(3)若该方程两个实数根的差是3,求k的值 例8:已知、为ABC的三边,试判断关于的方程的根的情况例9:某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,求平均每次降价的百分率。例10、某商场销售一批衬衫,进货价为每件40元,按每件50元出售,一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元,其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润。售价应定为每件多少元?例11、如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方分米求花边的宽四、 综合练习:(一) 填空题:1、已知一元二次方程的一个根为,则2、当时,方程有两个实数根;3、 当时,方程有两个相等的实数根;4、若,则_。5、若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为_ 6、一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为 ;7、若一个三角形的三边长均满足方程,则此三角形的周长为 ;8、
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