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南昌市高中新课程复习训练题（函数3）命题人：江西师大附中 朱涤非 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果函数的图像与函数的图像关于原点对称，则y=的表达式为 （ ） AB CD2. 若则当x1时，a、b、c的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图，则以下四个函数， 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知是周期为2的奇函数，当时，设，则（ ）A B C D6. 0a是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有，则在上是（ ）A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数8. 已知函数在上的最大值为，则的值是 A、 B、 C、 D、 9. 设函数，是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象，则的单调递增区间必定是( )A. B. C. D.10. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）0；。其中不正确的结论有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11. 函数的最小值为( )A. 45 B. 90 C. 171 D. 19012. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_。14已知函数，若为奇函数，则= 15若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 。16三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值。18（本小题满分12分）设，若，求证：（）且； （）方程在（0，1）内有两个实根。19（本小题满分12分）已知函数图象志函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a0),已知f(1)=b.（1）求证：存在x1,x2R，且x1x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）对(1)中的x1, x2 ,若(ab)(ac)0，求|x1x2|的取值范围. 21（本小题满分12分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，（1）求证：，且当时，有；（2）判断在R上的单调性；（3）（理科生做）设集合，集合，若，求的取值范围22（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）（理科生做）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（3）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCAADABBDADC二、填空题(13). 0； (14). ；(15). ；(16). 三、解答题17解：设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。 18. 证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.19解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在图象上 ，即 （2） ，设0，则 在区间上为减函数，, 而必须同时在区间上, ,即.20解：（1） 方程f(x)=0有二不等实根，即结论成立. 21（1）证明：，令，则，且由时，所以； 设， （2）解：，则时， ，在R上单调递减（3）解：，由单调性知，又 22解：（1）显然函数的值域为； （2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由