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线性代数练习册第一章部分答案P2. 2. 设，求:.解： P3.3.设，求所有与可交换的矩阵。解：设，则，由，得：。P4.四、证明题1. 设是阶对称矩阵，证明：是对称矩阵的充分必要条件是.证明：因为是阶对称阵，所以，。充分性：；必要性：。2. 设是阶方阵，证明：当中有两个条件满足时，一定满足第三个条件.证明：或 或 P5. 一、3. 设为可逆方阵,为分块矩阵,则.解：设，因为，所以，则，所以，。P5. 一、5. P5. 二、2. 设为阶方阵,而且,则( C ).(A). ；(B). 若不可逆,则有；(C). 若可逆,则有；(D). .3. 设为同阶可逆方阵,则存在可逆方阵,使( A ).(A). ； (B). ； (C). ； (D). .4. 设为阶方阵,而且不可逆,则( D ).(A). 都不可逆； (B). 中至少有一个可逆； (C). 都可逆； (D). 中至少有一个不可逆.P6. 2. 已知,其中,求.解：所以，而，所以，P6. 3. 分块矩阵,其中分别为阶与阶可逆方阵,为矩阵,为零矩阵，求.解：设，因为，所以，则，所以，。P6. 四、证明题1. 若（为正整数），求证：.证明：因为所以，.P7. 二、单项选择题1.在下列矩阵中，不是初等矩阵的是（A）.(A). ； (B). ； (C). ； (D). .P8.三、1.求下列矩阵的行阶梯形和行最简形。（1）A=02-303-404-713-1解：A=02-300100-113-3r2-32r12r2r4-2r102-300100-113-3 r3+r102-3001000130r1+3r212r1010001000530（2）B=1-13-433-35-4123-2-334-2-20-1 解： B=1-13-433-35-4123-2-334-2-20-1 r2-3r1r3-2r1r4-3r11-13-4300-48-80000-3-5610-6-10 -r2/4r3+3r2r4+5r21-13-43001-220000000000 r1-3r21-102-3001-220000000000 P9.三、2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵： (2).解：所以，。P10.三、3. 求解矩阵方程：.解：所以，P10.三、5.将矩阵A=10020-10-10表示成有限个初等矩阵的乘积。解：A=10020-10-10r2-2r110000-10-10 r2-11000010-10 r3-1100001010 r2r3100010001所以，E(2,3)E(3-1)E(2-1)E(2,1-2)A=E,即，A=
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