06安徽理科高考试题.pdf

2006年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 理科数学理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷1至2页 第 卷3至4页 全卷满分150分 考试时间120分钟 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的座位号 姓名 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中 座位号 姓名 科类 与本人座位号 姓名 科类是否一致 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须用0 5毫米墨水签字笔在答题卡上书写 在试题卷上作答无效 4 考试结束 监考人员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式 如果时间A B互斥 那么 P ABP AP B 如果时间A B相互独立 那么 P A BP A P B AA 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 1 n k kk nn P kC PP 球的表面积公式 2 4SR 其中R表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 第 卷 选择题第 卷 选择题 共60分 共60分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 13 3 i i 等于 A i B i C 3i D 3i 解 13131 3 13 ii i iiii 故选A 2 设集合 22 Ax xxR 2 12By yxx 则 R CAB 等于 A R B 0 x xR x C 0 D 解 0 2 A 4 0 B 所以 0 RR CABC 故选B 3 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 解 椭圆 22 1 62 xy 的右焦点为 2 0 所以抛物线 2 2ypx 的焦点为 2 0 则 4p 故选D 4 设 aR b 已知命题 p ab 命题 2 22 22 abab q 则p是q成立的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 命题 p ab 是命题 2 22 22 abab q 等号成立的条件 故选B 5 函数 2 2 0 0 x x y xx 的反函数是 A 0 2 0 x x y x x B 2 0 0 x x y x x C 0 2 0 x x y x x D 2 0 0 x x y x x 解 有关分段函数的反函数的求法 选C 6 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象如图所示 则平移后的图象 所对应函数的解析式是 A sin 6 yx B sin 6 yx C sin 2 3 yx D sin 2 3 yx 解 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象所对应的解析式为sin 6 yx 由 图象知 73 1262 所以2 因此选C 7 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则l的方程为 A 430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy 解 与直线480 xy 垂直的直线l为40 xym 即 4 yx 在某一点的导数 为4 而 3 4yx 所以 4 yx 在 1 1 处导数为4 此点的切线为430 xy 故选A 8 设0a 对于函数 sin 0 sin xa f xx x 下列结论正确的是 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 解 令sin 0 1 tx t 则函数 sin 0 sin xa f xx x 的值域为函数 1 0 1 a yt t 的值域 又0a 所以1 0 1 a yt t 是一个减函减 故选B 9 表面积为2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 A 2 3 B 1 3 C 2 3 D 2 2 3 解 此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形 所以由 2 3 82 3 4 a 知 1a 则此球的直径为2 故选A 10 如果实数xy 满足条件 10 10 10 xy y xy 那么2xy 的最大值为 A 2 B 1 C 2 D 3 解 当直线2xyt 过点 0 1 时 t最大 故选B 11 如果 111 ABC 的三个内角的余弦值分别等于 222 A B C 的三个内角的正弦值 则 A 111 ABC 和 222 A B C 都是锐角三角形 B 111 ABC 和 222 A B C 都是钝角三角形 C 111 ABC 是钝角三角形 222 A B C 是锐角三角形 D 111 ABC 是锐角三角形 222 A B C 是钝角三角形 解 111 ABC 的三个内角的余弦值均大于0 则 111 ABC 是锐角三角形 若 222 A B C 是 锐角三角形 由 211 211 211 sincossin 2 sincossin 2 sincossin 2 AAA BBB CCC 得 21 21 21 2 2 2 AA BB CC 那么 222 2 ABC 所以 222 A B C 是钝角三角形 故选D 12 在正方体上任选3个顶点连成三角形 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概 率为 A 1 7 B 2 7 C 3 7 D 4 7 解 在正方体上任选3个顶点连成三角形可得 3 8 C个三角形 要得直角非等腰三角形 则每个顶点上可得三个 即正方体的一边与过此点的一条面对角线 共有24个 得 3 8 24 C 所以选C 2006年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 理科年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 理科 数学数学 第 卷 非选择题 共90分 注意事项 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上书写作答无效 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 把答案填写在答题卡的相应位置 13 设常数0a 4 2 1 ax x 展开式中 3 x的系数为 3 2 则 2 lim n n aaa 解 1 48 2 2 14 r rrr r TC axx 由 1 8 23 2 2 r r xxxr 得 4 4 31 22 rr C a 由知a 所以 2 1 2 lim 1 1 1 2 n n aaa 所以为1 14 在ABCDA中 3ABa ADb ANNC M为BC的中点 则MN 用a b 表示 解 343A 3 ANNCANCab 由得 1 2 AMab 所以 3111 4244 MNababab 15 函数 f x对于任意实数x满足条件 1 2f x f x 若 15 f 则 5ff 解 由 1 2f x f x 得 1 4 2 f xf x f x 所以 5 1 5ff 则 11 5 5 1 12 5 ffff f 16 多面体上 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的 如图 正 方体的一个顶点A在平面 内 其余顶点在 的同侧 正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到 的距离分别为1 2和4 P是正方体的其余四个顶点 中的一个 则P到平面 的距离可能是 3 4 5 6 7 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 解 如图 B D A1到平面 的距离分别为1 2 4 则D A1的中 点到平面 的距离为3 所以D1到平面 的距离为6 B A1的中点到平面 的距离为 5 2 所以B1到平面 的距离为5 则D B的中点到平面 的距离为 3 2 所以C到平面 的距离为 3 C A1的中点到平面 的距离为 7 2 所以C1到平面 的距离为7 而P为C C1 B1 D1中 的一点 所以选 三 解答题 本大题共6小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题满分12分 已知 310 tancot 43 求tan 的值 求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 的值 解 由 10 tancot 3 得 2 3tan10tan30 即 A B C D A1B1 C1 D1 第16题图 A1 1 tan3tan 3 或 又 3 4 所以 1 tan 3 为所求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 1 cos1 cos 54sin118 22 2cos 55cos8sin11 11cos16 2 2cos 8sin6cos8tan6 2 2cos2 2 5 2 6 18 本大题满分12分 在添加剂的搭配使用中 为了找到最佳的搭配方案 需要 对各种不同的搭配方式作比较 在试制某种牙膏新品种时 需要选用两种不同的添加剂 现有芳香度分别为0 1 2 3 4 5的六种添加剂可供选用 根据试验设计原理 通常首 先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验 用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳 香度之和 写出 的分布列 以列表的形式给出结论 不必写计算过程 求 的数学期望E 要求写出计算过程或说明道理 解 123456789 P1 15 1 15 2 15 2 15 3 15 2 15 2 15 1 15 1 15 112232221 1234567895 151515151515151515 E 19 本大题满分12分 如图 P是边长为1的正六边形ABCD EF所在平面外一点 1PA P在平面ABC内的射影为BF的中点O 证明PA BF 求面APB与面DPB所成二面角的大小 解 在正六边形ABCDEF中 ABFA为等腰三角形 P在平面ABC内的射影为O PO 平面ABF AO为PA在平面 ABF内的射影 O为BF中点 AO BF PA BF PO 平面ABF 平面PBF 平面ABC 而O为BF中点 ABCDEF是正六边形 A O D共线 且直线AD BF 则AD 平面PBF 又 正六边形 ABCDEF的边长为1 1 2 AO 3 2 DO 3 2 BO 过O在平面POB内作OH PB于H 连AH DH 则AH PB DH PB 所以AHD 为所求二 面角平面角 在AHOA中 OH 21 7 1 2 tan 21 7 AO AHO OH 7 2 21 在DHOA中 3 21 2 tan 221 7 DO DHO OH A B C D EF O P 第19题图 H 而 721 4 282 2 21 tantan 7213 21 1 22 21 AHDAHODHO 以O为坐标原点 建立空间直角坐标系 P 0 0 1 A 0 1 2 0 B 3 2 0 0 D 0 2 0 1 0 1 2 PA 3 0 1 2 PB 0 2 1 PD 设平面PAB的法向量为 111 1 nx y 则 1 nPA 1 nPB 得 1 1 1 10 2 3 10 2 y x 1 2 3 2 1 3 n 设平面PDB的法向量为 222 1 nxy 则 2 nPD 2 nPB 得 2 2 210 3 10 2 y x 2 2 3 1 1 32 n 12 12 12 cos n n n n nn 20 本大题满分12分 已知函数 f x在R上有定义 对任何实数0a 和任何实 数x 都有 f axaf x 证明 00f 证明 0 0 kx x f x hx x 其中k和h均为常数 当 中的0k 时 设 1 0 g xf xx f x 讨论 g x在 0 内的单调性并求极值 证明 令0 x 则 00faf 0a 00f 令xa 0a 0 x 则 2 f xxf x 假设0 x 时 f xkx kR 则 22 f xkx 而 2 xf xx kxkx 2 f xxf x 即 f xkx 成立 令xa 0a 0 x 2 fxxf x 假设0 x 时 f xhx hR 则 22 fxhx 而 2 xf xx hxhx 2 fxxf x 即 f xhx 成立 0 0 kx x f x hx x 成立 当0 x 时 11 g xf xkx f xkx 2 22 11 x g xk kxkx 令 0g x 得11xx 或 当 0 1 x 时 0g x g x是单调递增函数 所以当1x 时 函数 g x在 0 内取得极小值 极小值为 1 1 gk k 21 本大题满分12分 数列 n a的前n项和为 n S 已知 2 1 1 1 1 2 2 nn aSn an nn 写出 n S与 1n S 的递推关系式 2n 并求 n S关于n的表达式 设 1 n n nnn S fxxbfppR n 求数列 n b的前n项和 n T 解 由 2 1 nn Sn an n 2n 得 2 1 1 nnn SnSSn n 即 22 1 1 1 nn nSn Sn n 所以 1 1 1 1 nn nn SS nn 对2n 成立 由 1 1 1 1 nn nn SS nn 12 1 1 12 nn nn SS nn 21 32 1 21 SS 相加得 1 1 21 n n SSn n 又 11 1 2 Sa 所以 2 1 n n S n 当1n 时 也成立 由 11 1 n