黑龙江省大庆市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 文（PDF）.pdf

b l一 2 a 3 函数 为 l n 艿 2万一6的零点 所在的区间 为 大庆市高三年级第二次教学质量检测试题 文科数学 2020 01 注意事项 1 答卷前 考生务必将 自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每道小题答案后 用2b铅笔把答题卡对应题 目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 第i卷 选择题 共60分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 满分60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题 目要求的 1 已知集合 2 4 6 81 b 杠 2 豸 兰61 则 b a f 2 41 i2 4 61 c 4 61 d f 2 6 设复 数z 满足 1 j z 2九则 z c 拒d 2 历一2 一 a i 2 b 2 3 c 3 4 4 下 列函数中 定义域和值域相同的函数是 a y 3x b y l o g 1 c y vj 2 5 给出如下四个命题 若 且 g 为假命题 则 g 均 为假命题 命题 若曰 3 则2口 23 1 的否命题为 若曰 兰3 则2口兰23 1 命题 彐 万 凡万 2 1b 是 s i n s i n b 的充要条件 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第1页共6页 d 495 d y t a n 犭 其中正确的命题是 a a 8 c 24 6万 的取值范围是 a f 二 3 4 b b i 6 d 24 2万 9 b i 广 c d 0 夕 则 c 6d 8 7 已知各项均不为0的等差数列切刀 l 满足2 3 2 0 数列扔扌为等 比麸t 正视图 侧视图 0 则实数 1 2 a 16b 8 c 4d 2 8 某组合体的三视图如图所示 外轮廓均是边长为2的正 方形 三视图中的曲线均为 云 圆周 则该组合体的体积为 a 2 兰刃 3 3 9 函数 s i n 似 田 0 叫 的最小正周期 为万 若其图象向右平移 玄 个单位后得到的函数为奇函数 则函数 万 的图象 勺 柠 a 关于 点 丝 0 对称 12 r c 关于 直 线 为 一 仿 对 称 10 若函数fr 艿 t 二f 灿 59艿玉 9若 对在意的无 岛 r都有 t 泸 艿 7 乙 4 3 c 1 3 d 2 3 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第2页共6页 b 关于点r f o 对称 12 沟 d 关于直 线艿 i 乎对称 且钙 则仇 勤3 11 9 9 已 知双曲 线c 上 了 午 1 夕 0力 0 的右顶点为厶 且以 为 圆 心 双 曲 线虚轴长为直 径的圆与双曲线的一条渐近线相交于几c两点 若 bc d 则双曲线c的离 仑率为 a巫 堕 c 厅 d 3 3 v 2 12 如图 已知四边形 bcd是边长为1的正方形 a 彳d上 平 面力xd b 且a 历9 b l e为 初c的中点 则下列结论否t确力是 j i l 酗 c7d a 平面bcz 平面 b b 平面cn 涩 平面左 涩 c c a f 左 d 平面bdf 平 面以 a 亻 d 第ii卷 非选择题 共90分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13题 21题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 题 第23题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 己知函 数 矿 2 3 0 夕 1 的图 像恒过定点p 点p在函 数 丌 j夕 的图 像上 则 l o g 3 3 14 已知直线 y 女 j 2 与圆j2 y 2 1相切 则直线 的 倾斜角大小为 15 已知 曳c为直线 上 的不同三点 0为 外 一点 存在实数昭 刀 昭 0 刀 0 使得 1 d o c 镧以 b成立 则二 工的最小值为 9 1 0 16 已知点o f分别为抛物线c 云 j2的顶点和焦点 直线y 云j 1与抛物线交于 光b 两点 连接 b 并延 长 分别 交 抛物线的 准线于点pq 则 bp 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第3页 共6页 三 解答题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分12分 已知等差数列切勿l 的公差 歹 0 其前 刀项和为s 若凡 6 1 求数列切刀 l 的通项公式 2 若 3 曰 2呜 求数列私户的前刀项和 几 18 本小题满分12分 已 知 函 数 o 3 s i n c s 为 一s i n 2o 手 十t 艿 r z z 厂 r 1 若 叱 0 三 臣 手 f f i 苦 一 管 一 旦 求s i n 夕 的值 2 在 bc中 角 凡c的对边分别为曰 3 c 满足c 悟 c 1 求曰 d的 取值范围 成等比数列 旧 f 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第4页共6页 19 本小题满分12分 如图 在 三棱柱 bc一饿b1g中 鸽 平 a丿 d e分别是线段 曳bb1的中点 7 1 证明 bc1 平 面 1cd 2 当三棱柱的各棱长均为2时 求三棱锥 鸽de 的体积 d 20 本小题满分12分 为平面内一定点 1 证明 直线 尸 以与直线pb的斜率之积为定值 21 本小题满分12分 已知函数 艿 d x 1 动点 r j 为平面内曲线c上的任意一点 且满足 4 过原点的直线交曲线c于 b两点 2 设直线p孔pb交直线为 3于e f两点 求线段ef长度的最小值 2 当实数0 白o d 1i a 1 1 数列 a n 的通项公式a m 1 m 1 m 即数列 a n 的通项公式c n m r 目 卩 t 3a 1 甲 n 0 1 i in 了 t 6分 2 解 b n a n 2 a n n 2 n in 斗 t 丿 tn b l b 2 b n 1 r 1 r 1 1场 2 k 2丿 n k 2丿8分 红f 1 2 r 1 3 f l l 1 z n 丿十l21k 2丿 l k 2丿 z 9分 1 1 竺卫 生 2 1 n 11分 故 竺竺2 1 r 1 n 12分 n 2 2 18 解 1 f x 正 2 工 c o s 2x m i 5 il x r 3 1 c o s 2x 1 厅了 1 s i n 2x t 百 t s i n 2x一 百 co s 2x z z 1一 2 2分 2 s i n 2x 一 死 f r 竺 e 逻 s i n 匹 2 12 5 5 0 c o s 竽 3分 刀 z 仕刃 高二文科数学试题 第1页共7页 f r 旦 2 3 面 r s i n 面 0 q n f 2 v v p 而 5分 3 厅 10610 r o 9 s i n b 2 厂 日 2人历 丙 云 s i n s i n c os c os s i n 甘 二 i 产 1广 厂 i 讵 6分 10 2 冗 2 f c s i n 2c t s i n 2c t 1 11 r c o 2c t t 二 0 0 0 ji ji r 9r 一 日n r 7余 6 21 1 3 丿 c 2 a 2 b 2 2a b c o s c a 2 b 2 a b a b 2 3a b 3 a b 2 3a b r a b 兰 f 型丿 当 且仅 当a b 时取 3 a 1 b 2 3a b a 1 b 2 a b 2 12 a b 2 即a b 2 厅 当且仅当a b 时取 又 a b c 3 11分 a b 的取值范围是 百 2 司 12分 方 法2 f c s i n 2c 1 o 1 0 r s i n 2c t 1 11 c 0 2c t t 二1 9 8分 9分 ld a 1一 4 10分 卯 日冂 卜 一 臼 6 2 环l j 3 7分 a b c 丝 a 8分 33 根据正弦定理有 b 9 0 寺 争 29 彳 寻a 2s i n a b 2s i n b 2s i n 丢11 a c s l n a s in b s in c a b 2s i n a 十 2 s i n 1i a 2s i n a 4 2s i n z 卫c s a 2c os 旦工s i n a 1t 3s i n a 3c o s a 2v3s i n k a十 石丿 10分 高二文科数学试题 第2页共7页 0 a 望l 工 a 工 eii 3 6 6 6 s i n a 兰1 当a 即a 时 取到最大值 11分 3 2 1 2 1 1 1 2 11分 1 2 r 弓 v 三 棱锥c a1de s a de c d 3 于 12分 c d b 10分 8分 20 解 1 设f1 一 0 f2 讵 0 由 题 意 可 知 mf1 mf2 4 且 f1f2 2 厄0得 0 z 1 九 z 0得 z 1 所以 九 z 在 0j1 上单调递增 在 1 上单调递减 2 乡 z f z g j 1 4 a 2 1 a j91z t 2 z 1 则帅 凵 研一1 竺 芏 望 丝l鱼卫工凵 坐 暨些2 由 乡 0得 跖1 1 2 1 4分 3分 高三文科数学试题 第4页共7页 i 若0 1 1 g 0 即 1 00 即 艿2 1时 则 乡 石 0i f 跖 在 0 上单调递增 无极值点 i i i 若 1 1 0 即0 g挽f1时 5分 6分 此时 乡 x 的极大值点为 1 极小值点为x 瓦 一19 7分 综上 当 a 1 n x 的极小值点为x 1 极大值点为 1 当 时 g 无极 值 点 当0 时 口 的极大值点为 1 极小值点为x 1 3 由 1 矢 日 l 当t 0日寸 h f 兰h 1 1 即im z 1兰0 当0 z 1时 f t z 1 im 跖 一 十 1 划m z im 艿一 1 兰0 当z 1日寸 f z h z jm 1 jm r jn 7 1 二 细吖 r h 片 1 1 o 11分 艿 所以 1 f o 0 12分 22 解 1 r 直线l 过点 1 0 倾斜角为60 8分 9分 t i x 1 v t 2 t 为参 数 t 1一 2 可设直线l 的参数方程为 曲线 c的直角坐标方程为营 普 1 5分 3分 一0 一p 6丁 ill 一札 一2 ot 为 程 方 的 n 线 曲 z c 9f 1 x 1 2 2 扬 乡 00 乡 z 极大值极小值 0 9r 2 2 2 z1 猊 口 艿 00十 乡 z 极大值 极小值 高二文科数学试题 第5页共7页 2p 2 p 2s i n 20 6 2 x 2 y 2 y 2 6 r 2x 2 3y 2 6 2 由 1 知 直线l 的参数方程为 v 堕t 2 t 1 t 2 将l 的参数方程代入到曲线c的直角坐标方悍为菩 普 1中 化简得11t 2 8t 16 0 6分 t 为参数 a b两点所对应的参数分别为 8分 9分 8 亠 z 11 16 f t 11 x 1 t 7分 t i i tnt 或 或 1一 2 一 一 x 1工 1 2 x 1 2x 1兰3 o z k y 刀 1 2 r v 解 得 t 兰 1 x 3 或l x 1 1 x 兰 一 3 r 或 t xx 兰 x 兰 一1 或 1 x 兰 一 或 一 x 原不等式的解集为 x 兰x 兰 o 2 f x 兰