美“意”丰“养”更高——2014年浙江高考数学试题简.pdf

2 0 1 4 年8 月粼翠析藏霎 2 0 1 4 年浙江高考数学试题简析 浙江省杭州市余杭高级中学曹凤山 浙江省杭州市余杭区教研室陈朝阳 每年的高考都是一场饕餮盛宴 面对专家精心 烹 饪 的 美味佳肴 考场上的 食客 或狼吞虎咽大快朵 颐 或味同嚼蜡食不下咽 实无暇多想 考后众多看客方 可平心静气细细品味 美食家品鉴美食主要从色 香 味 形 意 养等方面 着眼 我们不妨也从这几个角度赏析今年的高考数学试 题 2 0 1 4 年浙江高考数学试题坚持 考查基础知识的同 时 注重考查能力 的原则 充分体现 以能力立意 的指 导思想 符合 考试说明 的各项要求 适合浙江省考生 的实际水平 保持了命题的连续性 稳定性 创新性 一 形 美 色 秀显风格 1 试题格局 命题风格相对稳定 1 0 7 5 是浙江省自主命题以来一直保持的模式 试 题紧扣 考试说明 不超纲 不打擦边球 中规中矩 选 择题 填空题 解答题三种题型难度阶梯递进 每种题型 内部也层次分明 解答题分步设问 层层推进 试题叙述 简明干净 文字表述 符号表达以及图形设置自然流畅 纵观全卷 所有试题淡雅 朴实 利落 题干与题意清晰 示例1 理科第5 题 在 1 戈 6 1 y 4 的展开式中 记戈y 项的系数为厂 m n 则厂 3 0 士厂 2 1 十厂 1 2 妖0 3 A 4 5B 6 0C 1 2 0D 2 1 0 简析 本题考查二项式定理及相关概念 简单的组 合数计算以及阅读理解能力 叙述简练 文字描述 符号 表示相得益彰 内涵极为丰富 数学味道浓厚 再如理科 第6 891 0 1 9 2 2 题等 也体现出典型的 浙派 风格 2 考双基 凸显主干 从表1 表2 可以看出 今年的试题在 考试说明 要 求的各个模块上都有体现 具有较高的知识覆盖率 同 时 支撑高中数学的重点内容在试卷中占较大比重 函 数 不等式 三角函数 立体几何 解析几何是考查的重 点 特别是在函数 不等式部分加大了考查力度 相对 2 0 1 3 年的分数分配情况 比重明显大幅上升 表1 2 0 1 4 年高考数学理科卷考查内容分布 选择题填空题解答题总分分值百 知识 数量 分值 数量 分值 数量 分值值分比 集合与常用逻辑用语 1 57 57 55 函数 导数 不等式 31 52811 43 72 4 7 三角函数 1 57 5O 5211 42 3 51 5 7 平面向量O 52 52 51 7 数列 11 41 4 9 1 立体几何 15O 5211 52 21 4 7 解析几何1411 51 91 2 7 计数原理 二项式 1514 9 6 概率与统计 151496 算法初步 1442 7 复数 O 52 52 51 7 表2 2 0 1 4 年高考数学文科卷考查内容分布 选择题填空题解答题总分分值百 知识 数量 分值 数量 分值 数量 分值 值分比 集合与常用逻辑用语 21 01 06 7 函数 导数 不等式 21 031 211 53 72 4 7 三角函数 1 57 511 42 1 51 4 3 平面向量 1553 3 数列11 41 49 3 立体几何 2 51 2 511 52 7 51 8 3 解析几何 151411 42 31 5 3 概率与统计 1442 7 算法初步 1442 7 复数 1442 7 3 关注文 理差异 体现人文关怀 根据文 理科学生的实际学习水平以及以后进一步 学习 发展的需求 文 理数学科考试一直存在差异 今 年1 7 道客观题中只有5 道相同 有5 道 姊妹题 有7 道完 全不同 解答题完全 分道扬镳 姊妹题 选材 难度差 异也很大 相同试题的素材主要集中在思维层次较低的 知识上 如三角函数图像平移变换 三视图 程序框图 不同题一方面是取自知识要求差异部分 比如理科的排 高中版十 善幺 3 9 万方数据 霁萋誊粼翠析 2 0 1 4 年8 月 列组合 二项式定理 随机变量及其分布 空间向量与立 体几何等 另一方面是在相同知识载体上 设计不同思 维层次 不同能力要求的试题 如函数 不等式等 二 清 香 丰 意 有内涵 1 重通法 规避套路 立足通陛 通法是浙江省高考数学命题一直延续的 特点 试题的求解植根于通法 通解 不给机械训练 套 路化发挥的空间 示例2 理科第4 题 为了得到函数y s i n 3 x c o s 3 x 的图像 可以将函数y 虿c o s 3 x 的图像 A 向右平移兰个单位B 向左平移兰个单位 44 c 向右平移去个单位D 向左平移去个单位 1 二1 二 简析 按照一般解题习惯 把函数y s i n 3 x c o s 3 x 合 一变形 转化为正弦函数Y 虿s i n f3 x 由于起始 q 位置的函数是y 虿c o s 3 x 下面就有三种选择 合一 变形转化为余弦函数 即F s i n 3 戈 c o s 3 戈 虿c o s3 x 一 斗 利用诱导公式 把两个函数化同名 根据正 余弦函 数的图像性质 以点带线 比如利用最高点之间的关 系完成平移 显示出引导学生扎实基础 熟练通法 根据 具体问题确定相应方法 具体问题具体求解而不是千篇 一律 抑制套路化解题的意图很明显 在 秒杀 声一片 的背景下 今年考场上学生可以 秒杀 的试题的数量很 少 2 双基为载体 深度检测数学思想方法 对数学思想方法的考查是浙江高考数学试题重要 的内在特征之一 数学思想方法的掌握情况是数学知识 素养的体现 是数学能力的表现 随着高考考查的不断 深入 高考数学试题对思想方法的考查会越来越重视 考查的数学思想方法主要包括函数与方程思想 数形结 合思想 分类与整合思想 化归与转化思想等 如理科第 4 678 1 0 1 3 1 5 1 6 1 7 2 1 2 2 题等都体现或突出了 对数形结合思想的考查 特别是第1 0 1 7 2 2 题 第9 1 0 1 3 1 5 1 9 2 2 题等都考查了分类讨论思想 比上一年考 查分类讨论思想的试题数量大增 示例3 文科第9 题 设0 为两个非零向量口 b 的夹 角 已知对任意实数t I b t a l 的最小值为1 则 A 若0 确定 则川唯一确定 B 若0 确定 则引唯一确定 4 0 中 7 毒炙 高中版 C 若川确定 则臼唯一确定 D 若引确定 则臼唯一确定 简析 本题考查向量概念和运算 函数的最值等知 识 考查数形结合思想 转化与化归能力以及灵活利用 知识分析问题和解决问题的能力 将t a b 平移到共起点 I b t a l l b 一 一t a I 的几何意义是向量b 的终点到向量t a 所 在直线上的点的距离 其最小值就是b 的终点到勰所在 直线的距离 依题意且P l b l s i n O l D 选项中0 可以有一个锐 角 一个钝角两解 故选B 或者看成加法的几何意义 把 t a b 平移为首尾相接 3 形式新 考查数学本质的核心不变 试题考查的重点落实在概念 定理 法则以及数学 思想方法 数学思维能力上 特别是深度检测的试题 如 理科第1 0 题 考查数形结合的思想方法 二次函数的性 质 三角函数的性质 绝对值的几何意义等 只要 看得 到 想得到 就可不战而屈人之兵 体现了直观在数学 中的重要作用 极大地方便问题的求解 注重学生思维 品质的考查 多考一点想 少考一点算 是大家的共识 也是命题的理念之一 4 形式 内容适度调整 今年解答题的知识结构是大家的一个关注点 理 科不考概率 概率 三角函数 数列中最终取三角函数与 数列组合模式 概率作为解答题在2 0 1 3 年终成绝唱 浙 江精彩的 摸球 游戏在2 0 1 5 年也将退出江湖 今年的变 化也就在情理之中了 难度结构变化 理科考生感觉普 遍不适的就是难度增大 从第3 题三视图开始即感觉不 顺手 客观分析 难度不是最后的压轴 而是中档题位置 提前 数量增多 运算能力要求进一步提高 字母运算明 显提高要求 与平时练习问题相差甚远 5 命题手段持续创新 1 解答题第一问分数不再拱手相送 解答题的第一问一般比较容易 即使压轴题的第一 问 一般学生都能得几分 这种情况在今年有所改变 压 轴题第一问难度明显提升 2 题型有变化 命题手段更灵活 圆锥曲线题型变化 浙江圆锥曲线题一般一题两 问 第二问以求解最值 定值为主 今年的题型改为证明 类问题 是浙江省近几年命题中没有出现过的 命题形 式更加灵活 如理科概率问题第1 2 题 与常见命题思路 不同 其中既考查原来的内容 又增加了对待定系数等 基本方法的考查 即使下一年要退出历史舞台 在命题 上也是一丝不苟 再如示例1 中理科第5 题 也规避常见 的二项式定理题型 显示出高考规避套路的痕迹 很多 试题让人耳目一新 万方数据 2 0 1 4 年8 月粼翠析蘸霎 6 应用题重出江湖 浙江高考试题中出现应用题 最近的要追溯到2 0 0 9 年 这次出现的位置分别为理科第1 7 题 文科第1 0 题 试 题综合三角函数 立体几何 函数等知识 具有一定的综 合性 从这道题的位置 考查的知识 解题方法 可以窥 见命题者对应用题的取材 命制相当重视 当然 众口难调 一位食客的美食对另一位食客来 说可能难以下咽 今年的高考试题中同样也有几颗令一 些考生感觉很不爽的 怪味豆 1 符号化突出 阅读障碍过多 数学形式化是不可回避的 普通高中数学课程标 准 指出 形式化是数学的基本特征之一 在数学教学 中 学习形式化的表达是一项基本要求 同时也指出要 适度形式化 2 0 1 4 年的试题中 第5 6 891 0 1 2 1 5 1 9 2 1 2 2 题等都大量使用数学符号表述 造成考生心理 上极大压力 其中第5 9 1 0 题的难度之一就体现在阅读 理解上 不敢读 读不懂 高考中可以有考查阅读理解能 力的试题 但要控制试题的数量 2 中档题过多 计算量偏大 就最后压轴题来看 2 0 1 4 年的难度并没有上升多 少 大家的感觉主要是前面一山放出一山拦 题题都有 拦路虎 从第3 题开始 后面除第7 8 题可以避免计算以 外 其他试题都需要数字计算 步骤推演 字母运算等 第1 6 题数字运算也相当烦琐 第2 1 题一反常规 全部是 字母运算 考生感刻困惑 也极大延缓了解题速度 造成 没有时间考虑 理科第1 7 题 无论考生利用哪种形式设 变量 即使考生完成建模 数字计算也让考生十分忐忑 这与 多考一点 想少考一点算 的命题指导思想不吻 合 没必要用烦琐的数字去为难考生 3 个别试题考查方式值得探讨 理科第2 1 题涉及椭圆切线问题 有些考生可能直接 背诵结论而秒杀 或者以虚假的推论直接写出切线方 程 而没有这方面训练的考生不得不从头推演 无形中 助长一些老师让学生记忆 背诵一些所谓的重要结论 虽然万无一用 但是也要学生以备万一 4 试题位置还可更合理 理科第3 题表面简单 不过实际难度并不低 比往年 这个位置上的试题的难度要大 第5 题由于符号化带来 的心理压力 学生过早感受到选拔性考试的威力 而第7 题选图 第6 题函数 不等式 对大部分考生来说相对容 易 如前7 题按现在的序号排列为1 2 7 4 6 3 5 前面六 道题可以更好地稳定考生的情绪 有利于考生水平的发 挥 三 养 丰 味 长含导向 考后方知万题空 是不少考生的感叹 单悲重重 复重重 可能是更多老师的感悟 高考结束 声讨不绝于 耳 对一份承载众多期望的试卷 多角度的解读 讨论可 以理解 但更重要的是从中反思我们的教与学 更好地 适应素质教育 适应高考的需要 首先 从高考试题分析看 大多数学生 吃亏 亏 在 双基 如理科的第8 1 8 题 双基 上出漏洞 分数上 就会出大问题 双基 的重要性已深入人心 双基 重 在细节中落实 现实的细节教学却不尽如人意 有些老 师在教学中概念一提而过 练习一闪而过 一些老师甚 至完全放弃课本上的习题 认为太简单 没意思 而直奔 教辅资料 结果往往拔苗助长 到最后冲刺阶段还要补 习基础 其次 亏 在学习方法 机械训练只能赢在平时 考 场上是不可能沾光的 如理科第1 0 2 1 题 面对新而不难 的试题 考生不能适应 深层的原因是学生只会模仿 没 有独立学习 钻研的能力 没有研究性学习的过程体验 对课本一扫而过甚至不用课本 学生没有自己吸收信 息 分析问题的过程 阅读理解能力从高一到高三不是 逐渐增强而是慢慢失去吸收能力 再如老大难的运算能 力 上课时老师赶进度 学生对推理 运算没有掌握算 理 没有得到有效的方法指导 方法失当没有得到及时 纠正 不能合理地确定解题方向 路线 面对新的情境 读不懂 算不对 没思路 束手无策也就顺理成章 最后 数学思想方法教与学亟待加强 目前的高中 数学教学中 对第一层次 知识 技能 深挖洞 第二层 次 思想方法 数学本质 贴标签 第三层次 继续学习 的潜能 是神马 仍司空见惯 不少老师还是把教学重 点停留在机械训练上 追求试题数量 熟练程度 而不是 提高学生的思维层次 数学思想方法是程序性知识 教 与学重在渗透 领悟与运用 其学习是在潜移默化的过 程中