安徽省芜湖市城南实验学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文（PDF）.pdf

材 山带创唰 叫吨 2019 2020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学 文科 本试卷共4页 23小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和庄位号填写在答题卷土 将条形码横贴 在答题卷右上角 条形码粘贴处 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑 如需li动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案带他答在试卷上 3 非选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位直上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答秉 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答元 效 4 考生必须保证答题卷的整洁 考试结束后 将试卷和答题卷一并交回 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合a lxlo 0 有 s2 6 乌 言 则 2 a i d b 2 c 4 6 已知 2 1 b 0 8 1 c lo 8 则 b c 的大小关系为 a b c c c b b c b d c b 芜湖市高三年级数学 丈 试卷第1页 共4页 7 m 1 是 直线l1 x 町 1 0与直线l2 x my l 0垂直 的 a 充分不必要条件8 必要不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 l 8 在 abc 中 bd da ce 剧 则de 为 2 e 一 自 7 l a ba bc 6 2 8 ba bc 6 2 7 1 l l 巳 ba bc d ba bc 6 2 6 2 9 已知一个几何体的三视图如右图所示 俯视图为正三 角形 则该几何体的体积为 a 28 6 c ffd 3 f 第 9 题图 10 已知函数j x x2 2co邸 若f x 是j x 的导函数 则函数f x 的图象大致是 y y a b c d 11 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形 而且每个顶点都引出相同数目的棱 那 么这个凸多面体叫做正多面体 古希腊数学家欧几里得在其著作 几何原本 的卷 13 中系 统地研究了正多面体的作图 并证明了每个正多面体都有外接球 若正四面体 正方体 正 八面体的外接球半径相同 则它们的棱长之比为 今 正四面体 a i t f 正六面体 正方体 8 2 fi 3 c 2 fi l 正八面体 d 2 i 3 12 已知函数j x lcos2x i coslxl x e 1r 1r 则下列说法错误的为 a f x 有 2 个料 8 付小值为 手 c j x 在区间 o f 单调递减d f x 的图象关于y轴对称 二 填空题 本题共4小题 每小题5 分 共 20分 x 2 13 若x y 满足约束条件 x y 2 0 则z 3x y 的最小值为 lx y 2 0 芜湖市高三年级数学 文 试卷第2页 共4页 14 函数f x xlnx在x i 处的切线方程为 15 已知数列i j是等差数列 且公差d 0 的左 右焦点 过左焦点矶 的直线交椭圆于a b2 b 两点 且满足i ab i i bf2 i 4 i bf i 则该椭圆的离心率是 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试题 考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60分 17 本小题满分12分 在 tlabc 中 内角a b c所对的边分别为 b c 且满足 l e cosb cosc b b i 求角 c 的大小 2 若c 2 b 刁言 求 b abc 的面积 18 本小题满分12分 为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担 让更多的孩子接受良好的教育 国家施行高中 生国家助学金政策 普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元 具体标准由各 地结合实际在 1000元至3000元范围内确定 可以分为两或三街 各学校积极响应政府号 召 通过各种形式宣传国家助学金政策 为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况 拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查 i 若该高中学校有2000名在校学生 编号分别为 0001 0002 0003 2000 请用系统抽 样的方法 设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案 写出必要的步骤 2 该校根据助学金政策将助学金分为3挡 l档每年3000元 2档每年2000元 3档每年 1000元 某班级共评定出3个1挡 2个2档 1个3挡 若 从该班获得助学金 的学生中 选出2名写感想 求这2名同学不在同一挡的概率 19 本小题满分 12分 如图 在正方体abcd a181c1d1中 点e是ab 中点 i 证明 ac ii平面 ecb 2 求直线 d e 与平面 d181c所成角的正弦值 a 1 芜湖市高三年级数学 丈 试卷第3页 共4页 a e b 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 c y 2 2px p o 上一点 p 句 4 到焦点 f 的距离 i pf i 2x0 l 求抛物线c的方程 2 设直线l与抛物c交于a b两点 a b异于点p 且kai k8 2 试判断直线l是 否过定点 若过定点 求出该定点的坐标 若不过定点 请说明理由 21 本小题满分12分 已知函数j x e 2x r l 求函数f x 的极值 2 当 注1时 证明 f x lnx 2x 2 二 选考题 共10分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选 修4 坐标系与参数方程 本小题满分10分 f x cos j f sin j 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 为参数 以坐标原 ly sin j if cos j 2 点为极点 z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线c的极坐标方程 1t 21r 2 若直线l1 l2的极坐标方程分别为 一 e r 0 一 r 设直线l 1 l2与曲 6 3 线c的交点分别为m n 除极点外 求bi omn的面积 23 选修4 5 不等式选讲 本小题满分10分 已知函数j x i x 4 i 2 i x 1 i的最大值为m l 解不等式j x 1 2 若 b c 均为正数 且满足 b c 风求证 豆 羊 豆 注3 0 c 芜湖市高三年级数学 文 试卷第4页 共4 页 勘 h户 除 非 往 高三数学 文科 参考答案 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 题 号 答案 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 槡 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 分 由 得 由正弦定理可得 又 故 又 分 由余弦定理得 分 槡 分 本小题满分 分 第一步 分组 将 名学生分成 组 每组 人 编号是 的为第 组 编号为 的为第 组 编号为 为第 组 第二步 抽样 在第 组中用简单随机抽样方法 抓阄 抽取一个编号为 的学生 则 在第 组抽取编号为 的学生 每组抽取一人 共计抽取 名学生 说明 步骤合理酌情给分 分 记该班 个 档的学生为 个 档的学生为 个 档的学生为 从 该班获得助学金的同学中选择 名同学不在同一档为事件 基本事件 共计 个 事件 包含的基本事件共有 个 则 分 页 共 页 第案答考参 文 学数级年三高市湖芜 本小题满分 分 连接 交 于点 连接 则 为 的中点 又 为 的中点 为 的中位线 分 又 平面 平面 平面 分 连接 可以证明 平面 分 由 得 平面 直线 与平面 所成的角为 设正方体的棱长为 则 槡 槡 分 直线 与平面 所成角的正弦值为槡 本小题满分 分 由题可得 解得 抛物线的方程为 分 设直线 的方程为 联立 消 得 分 同理 分 又 直线 的方程为 过定点 分 本小题满分 分 当 时 在 单调递减 则 无极值 分 当 时 令 得 得 得 在 上单调递减 单调递增 页 共 页 第案答考参 文 学数级年三高市湖芜 的极小值为 无极大值 综上 当 时 无极值 当 时 的极小值为 无极大值 分 当 时 令 令 得 因为 在 为增函数 所以函数 在 上单减函数 在 上单增函数 所以 分 即得证 二 选考题 共 分