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数学组命题比赛试题数学组命题比赛试题 高三备课组高三备课组 王佩成命题王佩成命题 1 已知数列的前 n 项和为 且 n 是正整数 n a n S n S 2 1 2 n a 证明 数列是等差数列 n a 若数列满足 设 数列的前 n 项和为 求证 n b 2 1 3 3 n a n b n n a b cn cn n T n T 参考答案 证明 2 2 11 21 24 n nnn a Saa 2 111 1 21 4 nnn Saa 当时 2n 22 111 1 2 4 nnnnnnn aSSaaaa 11 2 0 nnnn aaaa 1 0 2 nnn aaa 又当 时 可求得 1 1a 从而数列是以 为首项 为公差的等差数列 n a 证明 由 可得21 n an 代入 得 2 1 3 3 n a n b 3 n n b 21 3 n n n c 231 1352321 33333 n nn nn T 两式相减得 231 2111121 2 333333 n nn n T 1 11 3 n n n T 2 已知函数在上满足 2 则曲线 yf x 在点 f xR f x fx 2 xx 处的切线的斜率是 A 1 1f A 5 3 B2 C 7 3 D 8 3 项卫华命题 项卫华命题 题目题目 1 1 已知圆的圆心坐标为 0 1 半径为 2 过圆上任意一点 P 引直线 y 1 的垂线 垂足为 N 设 PN 中点为 M 随着 P 点的运动 M 的轨迹为曲线 E 1 求曲线 E 的方程 1 2341 11352321 333333 n nn nn T 2 过点 D 1 0 和坐标原点 O 作两平行直线 分别与曲线 E 的交点为 P Q 和 E F 证明为定值 2 EF QD PD 解答解答 1 设 M x y 则 N x 1 由 PN 中点为 M 可得 P x 2y 1 点 P 在已知圆上 代入整理得 轨迹为椭圆 4 1y x 22 1y 4 x 2 2 2 假设斜率存在 设过点 D 1 0 直线斜率为 k 设 P Q 11 y x 22 y x 联立方程消 y 得 1x ky 44yx 22 044kx8kx 14k 2222 14k 44k xx 14k 8k xx 2 2 21 2 2 21 1x k1 QD 1x k1 PD 2 2 1 2 同理 联立方程消 y 得 kxy 44yx 22 14k 4 x 2 2 14k 4 k12 EF 2 2 则 14k 4 k1 4 1 xx xx k1 14k 4 k1 4 1x 1x k1 EF QD PD 2 2 2121 2 2 2 21 2 2 将代入整理可得 14k 44k xx 14k 8k xx 2 2 21 2 2 21 16 3 EF QD PD 2 显然 当斜率存在不存在时 可以验证成立 题目题目 2 2 已知 且 P 点在如图的阴影内 则的关系正确的是 OPOAOB A B 0 01 C D 1 1 答案答案 D 李朝明命题李朝明命题 1 已知函数 2 1 2 3 ln3 1 9 2 f xa axxax aR 若函数在 1 处取极大值 求实数的值 yf x a 若函数在区间 上不单调 求实数的取值范围 yf x a 参考答案 解 函数的定义域为 yf x 0 2 3 3 1 a a fxxa x 2 3 1 2 3 xaxa a x 令 0 fx 解得 32xaxa 或 P O A B 由题意知 1 3121 2 2 aaaa 或解得或 当时 2a 1 4 xx fx x 此时函数在上单调递减 在上单调递增 yf x 0 1 1 即函数在 1 处取极小值 不符题意 舍去 yf x 当时 1 2 a 3 1 2 xx fx x 此时函数在上单调递增 在上单调递减 yf x 0 1 3 1 2 即函数在 1 处取极大值 yf x 从而 1 2 a 由 时 0fx 32xaxa 或 因为函数在区间 上不单调 yf x 53732 52732aaaaaa 且或且 解得 57 243 3 22 aaaa 且或且 因此 2 3 3 4 a 2 已知函数是定义在的奇函数 且当 x 2 时 yf x 2 2 则不等式解集是 B 1 3 log 2 f xx 0 f x x A 3 3 B 3 2 2 3 C D 3 2 3 3 2 3 王爱林老师 王爱林老师 1 一辆货车每天从甲地向乙地运送货物 沿途 包括甲 乙 共有 N 个站 从甲地出发 后 装上发往后面 N 1 站的货物各一件 到达后面各站后 卸下前面各站发往该站的 一件 同时装上该站发往下面各站的货物各一件 设第站出发时车上货物共有件k k a 甲站是第一站 则 k a 2 已知椭圆方程 1 3 0 点 P x y 在椭圆上 设 d 为 2 25 x 2 16 y 1 Flx 25 3 P 到的距离与点 P 到 的距离之比 求 d 的解析式 并作出的图像及值 1 Fl f x f x 域 邱先春命题邱先春命题 1 若非负实数同时满足 则最小值 x y240 10 xyxy 22 2 5zxy 为 A B C D 105 19 2 55 答案 D 2 若函数的定义域为 A 函数 1 3 2 x x xf g x 22 lg 31 22 xaxaa 的定义域为 B 1 a 求 A 若 求实数的范围 AB a 解 1 由 110 1 1 0 1 3 2 xx x x x x 或 11 xxxA或 2 22 31 22 0 xaxaa 1 2 0 xaxa 而 即1a 12 aaBAB 1112 aa或2 2 1 aa或 又 1 a21 2 1 aa或 朱臣毅命题朱臣毅命题 1 设 为整数 若和被除得的余数相同 则称和对同余abm0m abmabm 记为 已知 则 mod abm 12231920 20202020 1222aCCCC mod10 ba 的值可以是 m A B C D 2011201020092008 2 设正项数列的前项和为 且满足 n an n S 1 2 nn n a a S 求数列的通项公式 n a 求证 1 11 1 1 nn aa nn e aa 1 23112 111111 ln n nn a aaaaaa 叶强命题 叶强命题 一 一 客观题 客观题 中档题 中档题 对于函数 在使成立的所有常数中 我们把中的最大值称为 xfMxf MM 函数的 下确界 若 且 则的下确界为 D xf 0 a b 1ab 12 2ab A B C D 9 2 4 4 9 2 命题立意命题立意 以高等数学中 下确界 的概念为背景 考查均值不等式的知识 能力要求能力要求 信息的理解应用 均值不等式的理解应用 二 二 主观题 主观题 中档题 中档题 已知向量 设函数 5 3sin sin cos 2sinaxxbxx 2 7 2 f xa bb 1 求函数的单调增区间 f x 2 将的图象向右平移个单位 得到函数的图象 求函数 yf x 6 yg x 的图象与直线 以及轴所围成的封闭图形的面积 g x 12 x 2 x x 解 1 2 222 77 5 3sin cos2sincos4sin 22 f xa bbxxxxx 2 5 355 355 sin25sinsin21 cos2 22222 xxxx 3 分5sin 2 6 x 由得222 262 kxk 函数的单调增区间为 6 分 f x 63 kk kZ 2 由题意知 5sin 25sin 25sin 25cos2 6662 f xxg xxxx 9 分 由定积分的几何意义可知函数的图象与直线 以及轴所围成的封闭 g x 12 x 2 x x 图形的面积为 12 分 22 1212 55 5cos2sin2 24 Sx dxx 命题立意命题立意 借助向量知识 考查三角函数最值问题 平移变换 以及定积分的计算 能力要求能力要求 平面向量的计算能力 三角恒等式的变形 平移变换的理解应用及定积分的 理解计算 陈光明命题 陈光明命题 客观题 客观题 已知数列 an 的前 n 项和为 求数列 an 前 n 项和 n S nn 21 S a 33 n S 解析 3 1 3 2 11 aa1 1 a nnnnn aaSSa 111 3 2 数列是以 2 为公比的等比数列 nn aa2 1 n a 1 21 n n a 3 1 3 2 1 3 1 2 3 2 1 n nn n S 主观题 主观题 已知函数 2 ln 1 f xaxx 0a 0 1 x 求函数的单调区间 f x 解 2 1 a fxx ax 2 22 1 axxa ax 由 得 2 220axxa 2 121 2 a x a 0a 2 121 0 2 a a 2 121 0 2 a a 又 2 2 121 1 2 21 1 aa a a 函数的单调递增区间为 递减区间为 f x 2 121 0 2 a a 2 121 1 2 a a 童昌盛命题童昌盛命题 1 1 选择题 选择题 客观题 客观题 若 则 xR 33 sinsin3coscos3xxxx A B C D 3 cos x 3 sin x 3 cos 2x 3 sin 2x 选选 C C 解法一 解法一 33 33 3333 333 sinsin 2 coscos 2 sin sin2 coscos2 sin cos cos2 cossin2 sin sinsin2 cossincos2 sincoscos2 coscossin2 sin sinsin2 coscossin2 sin sincos2 sinco xxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx 原 原原 原原 原 3 2244 222222 22 2 3 scos2 cos sinsin2 cos sincos cos2 sincos 1 sin 2 cos2cos2 sincos 2sincos 2 11 sin 2 cos2cos2sin 2 cos2 22 cos2 1sin 2 cos 2 xxx xxxxxxxx xxxxxxx xxxxx xx x 故选故选 C C 解法二 解法二 特殊值代入验证法 取 x 0 即可得到 C C 选项 2 所以 选所以 选 C C 本题立意本题立意 本题是一个化简题 要求熟记三角函数公式 对变角要灵活应用 同时作为 复习阶段过程也培养学生在解答选择题的一些技能与技巧的能力 2 2 解答题 主观题 解答题 主观题 已知等差数列中 公差 且分别是等比数列的第二项 第三项 n a0d 2514 a a a n b 第四项 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 设数列满足对任意的都有成立 求 n a nN 12 1 12 n n n ccc a bbb 2010122010 sccc 解 1 等差数列的分别是等比数列的第二项 第三项 第四项 n a 2514 a a a n b 且 1 1a 解得 舍 2 1 113 14 ddd 1 0d 2 2d 公比 21 n an 5 221 2 3 33 a qabb a 1 1 1 3n n bb 2 当时 1n 1 2 1 c a b 1 1 33 c 当时 2n 12 1 12 n n n ccc a bbb 112 121 n n n ccc a bbb 得即 1 2 n nn n c aa b 1 22 3 2 n nn cbn 2010122010 22009 2009 2009 32 333 3 13 33 13 sccc 本题立意本题立意 本题考查数列通项与求和公式 要求学生有解题基本技能 高二备课组高二备课组 管英伍老师 管英伍老师 1 函数 f x 的定义域为 R 若 f x 的图像既关于 1 0 对称 又关于 1 0 对称 则 A f x 是偶函数 B f x 是奇函数 C f x f x 2 D f x 3 是奇 函数 2 求函数 f x 的最大值 4242 36131xxxxx 周满庭老师 周满庭老师 选择题 1 已知函数 若的充要条件是 1 0 log aaxxf a 0 bf A B C D0 ab0 1 1 ba0 1 1 ba2 ab 解答题 2 过抛物线的焦点作弦 为准线 是 上任意一点 0 2 2 ppxyFABlMl 求证 2 AMB 若抛物线方程改成椭圆方程或双曲线方程 结论如何 证明你的结论 陈选春命题陈选春命题 客观题 客观题 若变量满足则的最大值是 C x y21 1yxyx zxy A 1 B 3 C 5 D 7 主观题主观题 已知焦点在轴上的椭圆 C 离心率为 且过点x 3 2 1 3 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若 A B 两点在椭圆 C 上 且 求弦 AB 的中点 M 的纵坐标的取值范围 3AB 潘华志老师 潘华志老师 填空题 已知函数 其中 若函数仅在 432 2f xxaxaxb xR Rba f x 处有极值 则的取值范围为0 x a0 64 9 a 解题思路 显然当时 是方程 2 434 fxxxaxa 0a 0 x 的根 则在函数没有极值 所以 为使仅在处 2 4340 xaxa 0 x 0a f x0 x 有极值 必须恒成立 即有 2 4403xaxa 2 9640aa 解得 综上 的取值范围是 这时 是唯一极值 0 64 9 a a0 64 9 a 0 fb 评析 本题要求学生要掌握极值的相关概念 特别是时 虽然使得 0a 0 x 0fx 但不满足左右导数异号 所以 其次是方程没有实根是函0 x 0a 2 4340 xaxa 数的极值点 不是 而是 具有一定难度 2 9640aa 2 9640aa 解答题 现有一个小正方体玩具 6 个面分别标上 1 2 2 3 3 3 把它抛掷 2 次 观察出现 的点数 并记第一次出现的点数为a 第二次出现的点数为b 文 1 求能被 3 整除的概率 ba 2 求使方程有解的概率 0 2 baxx 3 求使方程组只有一组解的概率 3 22 axby xy 理 1 设 求 ab 2 设 求 ab 解题过程 文 设各个面上的点数为 的所有情况有种 1 2 2 3 3 3 a b6636 a b 122 33 3 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 1 能被 3 整除的情况有 ba 2 1 2 1 1 2 1 2 3 3 3 3 共 13 种 则所求概 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 率 1 13 36 P 2 若方程有解 则 即 满足条件的有 0 2 baxx 2 40ab 2ab a b 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 共 11 种 则所求概率 3 2 2 11 36 P 3 直线与直线显然不可能重合 则方程组只有一组解时 1 3laxby 2 22lxy 两直线即为不平行 所以 即 若 则情况有 12 ab 2ab 2ab 1 2 共 2 种 则所求概率 1 2 3 36217 3618 P 评析 本题对文科生来说 关键在于理解古典概型 即抛掷两次小正方体共有 36 种情况 并且要能正确写出每种情况 理 设各个面上的点数为 的所有情况有种 1 2 2 3 3 3 a b6636 a b 122 33 3 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 1 的可能取值为 2 3 4 5 6 则的分布列为 23456 P 1 36 4 36 10 36 12 36 9 36 141012914 23456 36363636363 2 的可能取值为 0 1 2 0 的情况有 1 两次都掷出 1 2 2 两次都掷出 2 3 3 两次都掷出 3 14 1 的情况有 2 2 一次掷出 1 一次掷出 2 2 3 2 一次掷出 2 一次掷出 3 16 2 的情况有 3 2 一次掷出 1 一次掷出 3 6 则的分布列为 012 P 14 36 16 36 6 36 141667 012 3636369 评析 本题中关键是求出随机变量出现的可能总次数 其中两个 2 和三个 3 起了很大的迷 惑作用 要求学生要保持头脑清醒 防止将实验结果数错 黄丽徽老师 黄丽徽老师 填空题 若椭圆 a b 0 上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离 22 22 1 xy ab 2 a 则椭圆离心率的取值范围是 173 1 2 解答题 过椭圆 C a b 0 的右顶点 A 且斜率为k的直线交椭圆 C 于另一点 B 22 22 1 xy ab 且点 B 在x轴上的射影恰好为左焦点 F 1 若 点 P 为椭圆 C 上任意一点 且 且椭圆 C 的方程 1 2 k 2PF 2 若 求椭圆 C 的离心率范围 13 44 k 答案 1 2 22 1 1612 xy 13 44 e 陈诚老师 陈诚老师 1 已知的两个顶点坐标分别为 且该三角形的内切圆圆心在直线ABC 5 0 5 0 AB 上运动 则顶点 C 的轨迹方程是 3x A B 22 1 3 916 xy x 22 1 3 169 yx x C D 22 1 916 xy 22 1 169 yx 解析 如图 设内切圆在三边上的切点分别为 D E F 826BCACBFAEBDAD 可知顶点 C 的轨迹是以 A B 为焦点的双曲线的左支 且不包括左顶点 所以此题选 A 2 若函数求实数 a 的取值范围 log2 1 a f xxxf x 在上总有成立 解析 log1 a f xx 1 当 0 a1 时 则有 log1log aa xa xa 2a 1 2 a 综上所述 a 的取值范围为 1 1 1 2 2 a 黄志刚老师 黄志刚老师 1 给定正数m n a b c 其中m n m b c n是等差数列 若m a n是等比数列 则一元 二次方程bx2 2ax c 0 A 无实根 B 有两个相等实根 C 有两个同号相异实根 D 有两个异号实根 2 给出 30 个数 1 2 4 7 11 其规律是 第一个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 依此类推 要计算出这 30 个数 的和 现已给出了该问题算法的程序框图如图所示 1 请在图中判断框内 处和执行框中的 处填上合适的语句 使之能完成该题的算法 功能 2 根据程序框图写出程序 李浩老师 李浩老师 1 已知 1 则 a 2b 3c 的取值范围是 2 a 2 b 2 c 2 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 如图所示 点 C 在以 O 为OA OB 120o 圆心的圆弧 AB 上变动 若其中 则 xy 的取值范围是 OCxOAyOB x yR 3 已知四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 底面 ABCD 是直角梯形 且 AB AD PA CD 2AD 2AB 1 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的余弦值 2 求半平面 PAD 与半平面 PBC 所成二面角的平面角的余弦值 3 E 点在 PC 上运动 则 BD 平面 PAD 时 E 点在什么位置 考点分析 1 柯西不等式或空间向量模长公式 数量积运算 2 平面向量及坐标运算 余弦定理 均值不等式 三角恒等变化 三角函数图像和性质 3 1 空间中线面角运算 可用几何法 法向量法求解 2 无棱二面角求解 可用几何法 三角函数求解 或面积射影法 三角形面积运算 求解 也可用空间向量求解 3 线面平行的判定和证明 沈张军老师 沈张军老师 1 直线与曲线的交点个数 mxy xy 2 1 A 0 个 B 1 个 C 1 个或 2 个 D 与有关m 答案 D 2 过抛物线的焦点的弦的端点的切线分别为 求证 pyx2 2 FABBA BPAP 1 PFABBPAP 2 点在抛物线的准线上 P 2 p y 3 三点的横坐标成等差数列 BPA CBA xxx 答案 可设 将其代入抛物线得 2 p kxy pyx2 2 02 22 ppkxx 开始 i 1 p 1 s 0 i i 1 s s p 输出 s 结束 否 是 设 A 得 2 2 22 p x xB p x x B B A A 2 2 pxxpkxx BABA 可得 022 022 22 BBAA xpyxxBPxpyxxAP 2 2 p xxxx P p x k p x k BABAB BP A AP 1 p x p x kk BA BPAP 从而结论均成立 22 2 p p xx ypk xx x BA P BA P 丁仕宁老师 丁仕宁老师 1 已知 则等于 B 2 2 1 f xxxf 0 f A 4 B C D 4 2 2 2 已知椭圆的离心率为 直线与椭圆相交于 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 1 1 2 yx 两点 点在椭圆上 求椭圆的方程 A BM 13 22 OMOAOB 解 设 1122 A x yB xyM x y 由则 椭圆可以转化为 3 2 e 22 4ab 222 44xyb 将代入上式得 1 1 2 yx 22 2220 xxb 2 44 2 0b 得 13 22 OMOAOB 12 12 1 3 2 1 3 2 xxx yyy 又因为在椭圆上 所以M 222 1212 1212 1212 1212 22 1212 2 2 13 3 3 3 44 30 11 1 1 30 22 73 30 42 2 22 1 1 4 xxyyb x xy y x xxx x xxx xxx xb b x y 命题人 吴卫卫命题人 吴卫卫 客观题 客观题 椭圆与抛物线有四个不同的交点 则的取值范围是 ky x 2 2 2 2 2 xyk 主观题 主观题 长为 的线段的两端在抛物线上滑动 lAByx 2 1 求线段的中点的纵坐标的轨迹方程并求纵坐标的最小值 2 如果上面的抛ABM 物线推广为时 有没有类似的结论 0 4 2 ppyx 答案 答案 1 当时 当时 1 l 4 1 2 l y最小10 l 4 2 l y 最小 2 当时 当时 pl4 p l y 2 最小 pl40 p l y 16 2 最小 高一备课组 高一备课组 程会海试题程会海试题 1 某庄园的灌溉系统如图所示 水从点A入口处 进入水流的通道 网络 自上而下 从最下面的五个出水口出水 某漂浮物从点A 入口处向下漂流 在每个通道交叉口处向左下方和向右下方漂流 是等可能的 则该漂浮物从出口 3 出来的概率为 A B C D 5 1 16 3 8 3 2 1 2 已知关于的一元二次函数x 1 4 2 bxaxxf 设集合 P 1 2 3 和 Q 1 1 2 3 4 分别从集合 P 和 Q 中随机取一 个数作为和 求函数在区间 上是增函数的概率 ab xfy 1 设点 是区域内的随机点 求函数ab 0 0 08 y x yx 上是增函数的概率 1 在区间xfy 解 函数的图象的对称轴为14 2 bxaxxf 2 a b x 要使在区间上为增函数 当且仅当 0 且14 2 bxaxxf 1 a 若 1 则 1 若 2 则 1 1 若 3 则 1 1 ab a b 2 1 2 即ababab 事件包含的基本事件的个数是 1 2 2 5 所求事件的概率为 51 153 由 知 当且仅当且 0 时 ab 2a 函数上为增函数 1 14 2 在区是间bxaxxf 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 80 0 0 ab a ba b 构成所求事件的区域为三角形部分 由 所求事件的概率为 3 8 3 16 2 08 得交点坐标为 a b ba 3 1 88 2 1 3 8 8 2 1 P 徐万春老师 徐万春老师 1 已知抛物线 y x2 mx m 2 m 是整数 与 x 轴交于整数点 则 m 的值为 解 因为关于 x 的方程 x2 mx m 2 0 的根为 图 1 2 2 4 2 mm x 由于 m 为整数 当 m 2 2 4 为完全平方数时 此抛物线与 x 轴才有可能交于整数点 设 m 2 2 4 n2 其中 n 为整数 所以 或 2 2 2 2 n m n m 22 22 n m n m 解得 m 2 2 设是 bn 由正数组成的等比数列 sn是其前 n 的和 求证 snsn 2 s2n 1 解法一 定比分点公式 1 1111 1 211 1 1 1 n nnnn nn n sa saqssqs a saqs qs 这表明 分 与 1 为定比 1 2 n n s s 1 n n s s 1 1 0 n a qs 有 1 12 nn nn ss ss 所以 snsn 2 s2n 1 解法二 单调性 由 111nn nnn saqsa q sss 知 n 增大时 sn也增大 数列 是单调递减数列 从而 是单调递增数 1 n n s s 1 n n s s 列 有 1 12 nn nn ss ss 所以 snsn 2 s2n 1 李长春命题李长春命题 1 已知边长为 2 的正方形内有一长度为 2 的线段 该线段的两个端点在正方形的边上运动 则线段中点轨迹所形成的封闭图形的面积是 解析 轨迹是分别以正方形的四个顶点为圆心的圆在正方形内部的四段弧 故所求面积 为 4 2 已知椭圆的左右顶点分别为A和B P为直线x 5 上任一点 P不在x轴上 22 1 95 xy 直线BP与椭圆相交于M 1 求 AOM重心的轨迹方程 2 求证 直线AM和AP的斜率之积为定值 解 1 设直线BP的方程为 y k x 3 与椭圆方程联立 得 5 9k2 x2 54k2x 81k2 45 0 根据韦达定理 得 又A 3 0 2 22 271530 3 5959 MMM kk xyk x kk 消去k得轨迹方程 5x2 9y2 10 x 0 2 22 9510 1 5959 GG kk xy kk 2 由 1 知 点M的坐标为 A 3 0 2 22 271530 5959 kk kk 由y k x 3 与 x 5 解得点P的坐标为 5 8k 2 3020 4 549 AMAPAMAP k kkkkk k 直线AM和AP的斜率之积为定值 戴珣老师命题 戴珣老师命题 客观题 客观题 已知为虚数单位 复数 且 则的值为 A x yR i 1zi 2xiyz x y z A B C D 4 2i444i 命题立意命题立意 考查复数中复数相等及共轭复数的概念及复数的四则运算 主观题 主观题 为了丰富学生课余生活 提升学生综合素质 缓解高考压力 某中学开设了多种形式的学 生社团 该校高三 班组织学生报名参加街舞社团和摄影社团 已知报名的每位学生至 少报了一个社团 其中报名参加街舞社团的学生有 2 人 参加摄影社团的学生有 5 人 现 从中选 2 人 设为选出的学生中既报名参加街舞社团又报名参加摄影社团的人数 且 7 0 10 P 1 求该班报名参加社团的学生人数 2 写出的概率分布列并计算 E 解 设既报名参加街舞社团又报名参加摄影社团的有人 则该班报名总人数为人x 7x 1 7 0110 10 Pp 即 解得 3 0 10 P 2 7 2 2 7 3 10 x x C C 72623 7610 xx xx 2x 故高三 13 班参加社团的学生有 5 人 6 分 2 112 232 22 55 331 0 1 2 10510 CCC PPP CC 所以的概率分布列为 012 P 3 10 3 5 1 10 12 分 3314 012 105105 E 命题立意命题立意 以实际问题为背景 考查排列组合概率及离散型随机变量及其分布列知识 徐瑛命题徐瑛命题 1 已知定义在 R 上的函数满足 且 f x 3 2 f xf x 2 1 1ff 则 0 2f 1 2 2009 2010 ffff A 2 B 0 C 1 D 1 答案 B 2 在中 为角所对的三边 已知 ABC cba CBA 31 m sin cosAAn 1 nm 求角 A 若 设 的周长为 求的最大值 3a BxABC y xfy 解 1 6 sin 2sin3cos AAAnm 2 1 6 sin A A0 6 5 66 A 66 A 3 A sinsinA BC x AC xxx BC ACsin2sin 2 3 3 sin 3 sin 同理 3 2 sin 2sin sin xC A BC AB 3 3 2 sin 2sin2 xxy 3 6 sin 32 x 3 A 3 2 0 xB 6 5 6 6 x 33 326 max yxx时即 魏小根老师 魏小根老师 2 2222 20 2 3 39 9 3 22 ypx pFlAB CBCBFAF A yxB yxC yxD yx 如图1 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点 交其准线于点 若且 则此抛物线的方程为 选择题 图图 1 图图 2 解析如下 解析如下 1111 11 1 222 22 3060 1 33633 2 13 1 32350 324 ABAABBAB BCBFBCBBBCBAB AFAFAAACCFACAF p BFCFAByxypxxpxp ABAF 如图2所示 分别过点 作 与准线垂直 且垂足分别为 由已知条件 可得所以 于是可得直线的倾斜角为 又由 得 于是可得 所以设直线的方程为 代入得 因为 11 2 58 4 2233 3 3 2 ABAB pp BFAABBxxxxpppp pyx 所以故抛物线方程为 解答题 2 000 sinsincos 0 2 0 2 f xaxaxax aym m m A xyyf xx A 若函数的图象与直线 为常数相切 并且切点的横坐标依次成等差数列 且公 差为 1 求的值 2 若点 是图象的对称中心 且 求点的坐标 解析如下 解析如下 0 0 1121 1cos2 sin2sin 2 22242 1212 22 2 2 2 2 2 2 21 sin 4 sin 4 0 2424 4 4 f xaxaxax yf xymm mm TTa a f xxx xkkZ 1 因为图象与相切 为最大值或最小值 所以或 2 因为切点横坐标依次成等差数列 且公差为 所以 即令 得 00 0 4162 0 1 2 4162 3171 162162 k xkZx k kZk A 又 所以 得 所以对称中心为 或 朱玉红老师 朱玉红老师 客观题 客观题 在斜中 若 则以下成立的是 ABC CBAcoscossin A 是常数BAsinsin B 是常数CBcoscos C 是常数CBtantan D 都无法是常数 解析 本题考查了三角部分的相关知识 由已知 CBCBcoscos sin 即 C