数学北师大版七年级下册三角形中线、角平分线.docx

4.1.3三角形的中线和角平分线授课年级七年级（下册）学科数学课 题三角形的中线和角平分线任课教师李 婷课型新授课课时1授课日期2016年4月22日教材分析本节课主要是三角形的角平分线和中线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别三线交于一点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“做一做”“议一议”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。“做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。“议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。学情分析 “三角形的中线和角平分线”内容体现实践性、探索性，教师应抓住七年级学生思维活跃，对新知事物满怀探求的欲望的特点，在具体教学中给学生充分的时间和空间认真思考，让他们积极主动的投入到自主探索、协作交流中，激发他们的学习积极性，培养他们良好的学习习惯。教学目标知识目标1、通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，学生能理解三角形的角平分线和中线的概念；2、能正确画出任意三角形的角平分线和中线，通过画图、折纸发现三角形的三条角平分线、三条中线会交于一点的性质；3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单推理和计算。 能力目标经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力情感目标通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心教学重点1、理解三角形的内角的角平分线和三角形的中线的概念；2、能够正确地画出任意三角形的 “角平分线”和“中线”教学难点1、引导学生自主探索三角形的角平分线和中线画法的过程；2、学生能灵活利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单推理和计算教学方法1、情境教学法。设置疑问情境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，使学生进入积极的学习状态。2、对比教学法。三角形的中线、角平分线与已学过的线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，进行对比，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系。3、启发激励教学法。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，要激发学生的兴趣，适时点拨，指导他们进行自主学习，进行合作探究学习，鼓励学生发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信，积极思维，发展能力4、多媒体辅助教学法。运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。 教学工具教师准备：多媒体课件 三角板 铅笔 若干三角形纸片学生准备：三角板 三角形纸片教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课教师：演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片提出问题：你知道怎样确定这个点的位置码？在学习了今天的内容之后，每个同学都能做到，让我们一起走进今天的新课 三角形的中线及角平分线学生认真观察教师演示，思考教师提出问题。激发学生的好奇心，带着问题，进入新课讲授新课探索研究一、探究三角形的中线问题1：你能找出一条线段的中点吗？你有哪些方法？1三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线。此时有BD=DC=BC2、议一议： （1） 你能画出三角形的锐角三角形的三条中线吗？他们又怎样的位置关系？与同伴交流（分组合作交流）（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，与同伴交流。3、相关结论：任意三角形的三条中线都交于一点，这点称为三角形的重心。 二、探究三角形的角平分线1;复习用量角器或者折纸的方法画出或折出一个角的平分线。准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把ABC分成1和2两部分观察1和2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1、三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,BD是BAC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC2、 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3相关结论：任意三角形的三条角平分线都交于一点学生思考教师问题，依据三角形中线定义，自主动手折纸，画图，小组内讨论，相互交流。以小组为代表回答所得结论1、学生利用量角器，或尺规作图的方式画出任意一个角的平分线，还可直接用折纸的方法得到角平分线。2、学生观察，体会三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。3、小组谈论，相互交流，最后由小组派代表演示。学生实践，操作中验证所得结论，加深学生对所学知识的理解，便在相互交流中探索新知，体验学习的乐趣。1、引导学生类比做角分线的方法探索三角形角分线概念。并明确角平分线是一条射线，三角形角平分线是一条线段。2、不同三角形的三条角平分线的位置关系。课堂练习一基础训练1、点D是ABC的BC边上的一点。（1)BD=CD， 线段AD是ABC的 （2） (2)BAD=CAD，线段AD是ABC的 2、如图（1）AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。3、如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 二、能力提升1、有一块三角形土地ABC如图，想要平均分配给两家农户，请给出分配方案进行小组竞赛，完成所有练习。采用比赛的方式，调动学生的学习热情，检测所学知识的掌握程度。课堂小结这节课我收获了那些知识：学生总结本节知识点：1、 三角形的角平分线和中线的概念及画法。2、知道了三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点。学生自主归纳总结本节内容布置作业必做：习题4.3知识技能第1、2题选做：练习册8，9题学生独立完成 反馈教学，巩固提高板书设计 4.1.3 三角形的中线和角平分线一、 三角形中线相关概念：1、 三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶