2014年全国高考文科数学试题(山东卷).pdf

2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考文 2014第 1 页 共 4 页 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷山东卷 文文科科数数学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将 本试卷和答题卡一并交回 注意事项注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号 县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式参考公式 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知a Rb i是虚数单位 若biia 2 则 2 bia A i 43 B i 43 C i 34 D i 34 2 设集合 02 2 xxxA 41 xxB 则 BA A 2 0 B 2 1 C 2 1 D 4 1 3 函数 1log 1 2 x xf的定义域为 A 2 0 B 2 0 C 2 D 2 4 用反证法证明命题 已知a b为实数 则方程0 2 baxx至少有一个实根 时 要 做的假设是 A 方程0 2 baxx没有实根B 方程0 2 baxx至多有一个实根 C 方程0 2 baxx至多有两个实根D 方程0 2 baxx恰好有两个实根 5 已知实数x y满足 yx aa 10 a 则下列关系式恒成立的是 A 33 yx B yxsinsin C 1ln 1ln 22 yxD 1 1 1 1 22 yx 6 已知函数 logcxy a a c为常数 其中0 a 1 a 的图象如右图 则下列结论成立的是 A 1 a 1 cB 1 a 10 c C 10 a 1 cD 10 a 10 c 7 已知向量 a 3 1 b 3 m 若向量a b的夹角为 6 则实数 m A 32B 3C 0D 3 O x y 1 题图第 6 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考文 2014第 2 页 共 4 页 8 为研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单 位 kPa 的分组区间为 31 12 41 13 51 14 61 15 71 16 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二 组 第五组 右图是根据试验数据制成的频率分布直 方图 已知第一组与第二组共有 20 人 第三组中没有疗效 的有 6 人 则第三组中有疗效的人数为 A 6B 8C 12D 18 9 对于函数 xf 若存在常数0 a 使得x取定义域 内的每一个值 都有 2 xafxf 则称 xf为准偶函数 下列函数中是准偶函数的是 A xxf B 3 xxf C xxftan D 1cos xxf 10 已知x y满足约束条件 032 01 yx yx 当目标函数byaxz 0 a 0 b 在该约 束条件下取到最小值52时 22 ba 的最小值为 A 5B 4C 5D 2 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 11 执行右面的程序框图 若输入的x的值为 1 则输出的n 的值为 12 函数xxy 2 cos2sin 2 3 的最小正周期为 13 一个六棱锥的体积为32 其底面是边长为 2 的正六边 形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 14 圆心在直线02 yx上的圆C与y轴的正半轴相切 圆 C截x轴所得弦的长为32 则圆C的标准方程为 15 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 a 0 b 的焦距为c2 右顶点为A 抛物线pyx2 2 0 p 的焦点为F 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为c2 且cFA 则双曲线的渐近线方程 为 1 nn 是 n 输出 结束 否 开始 034 2 xx x 输入 0 n 1 xx 题图第 11 O 题图第 7 组距频率 KPa 舒张压131214151617 08 0 16 0 24 0 36 0 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考文 2014第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 16 本本小题满分小题满分 12 分分 海关对同时从A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此种 商品的数量 单位 件 如右表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品 进行检测 地区地区ABC 数量数量50150100 求这 6 件样品中来自A B C各地区商品的数量 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测 求这 2 件商品来自相同 地区的概率 17 本本小题满分小题满分 12 分分 ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知3 a 3 6 cos A 2 AB 求b的值 求ABC 的面积 18 本本小题满分小题满分 12 分分 如图 四棱锥ABCDP 中 AP平面PCD BCAD ADBCAB 2 1 E F分别 为线段AD PC的中点 求证 AP平面BEF 求证 BE平面PAC D C A B 题图第 17 P E F 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考文 2014第 4 页 共 4 页 19 本本小题满分小题满分 12 分分 在等差数列 n a中 已知公差2 d 2 a是 1 a与 4 a的等比中项 求数列 n a的通项公式 设 2 1 nn n ab 记 n n n bbbbbT 1 4321 求 n T 20 本本小题满分小题满分 13 分分 设函数 1 1 ln x x xaxf 其中a为常数 若0 a 求曲线 xfy 在点 1 1 f处的切线方程 讨论函数 xf的单调性 21 本本小题满分小题满分 14 分分 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的离心率为 2 3 直线