高考数学命题的理论探索.pdf

题研究 高考数学命题的理论探索 任子朝 陈云烽陈大钧 高考命题的理论基础 目前我国高考命题的主要理论依据有三方面 斯皮 尔曼的能力因素说理论 教育目标分类学理论和标准化 考试理论 这三方面的理论在指导我国的考试实践中发 挥了巨大的作用 同时我国的考试理论和考试命题工作 者在原有理论的基础上 不断发展创新 总结了有学科特 点的 有中国特色的命题经验 一斯皮尔受的能力因素说理论 有关能力的研究可以分为因素说和结构说 因素说 是研究能力构成要素的学说 一般能力和特殊能力理论 是因素说理论中有代表性一种 最早是由斯皮尔曼 提出的 斯皮尔曼为了说明能力的本质提 出了二 因素论 认为各种不同的能力包括着一种共同的 因素 即因素 除了因素 不同的能力包含着各种不 同的特殊因素 即因素 根据心理学的研究成果 一般心理能力是指顺利完 成各种活动所必备的基本心理能力 如注意力 观察力 记忆力 想象力 思维力等 特殊心理能力是顺利完成某 种特殊活动所必备的心理能力 如数学能力就是一种特 殊的心理能力 它是顺利完成数学活动所必备的 各科 有关能力的研究基本是依据这一理论进行的 首先按照 人类认知的一般规律和阶段 一般能力在学科的表现和 考查要求 然后根据各自学科的特点 提出了学科能力要 求 在 考试说明 中 一般能力在学科的表现和考查要 求包括 记忆 识别学科的基本知识 正确理解各种概念 原理和规律 应用基本理论解决实际问题 应用学科术语 条理清楚 逻辑严密地进行文字表述 各学科能力的要 求体现了学科特点 如语文学科的阅读理解能力 写作能 力 数学科的运算能力 逻辑思维能力 空 间想象能力 物 理 化学科的实验能力等 高考学科考试在考查能力过 程中形成了鲜明特点 并总结了考查原则 的教育目标分类学影响最为显著 其理论包括认知领域 情感领域和精神运动技能领域图 布卢姆又对认知领域 的研究最为深入 布卢姆的认知领域教育目标模型由六 个由简单到复杂的层次构成 即知识 领会 运用 分析 综合 评价 高考命题在应用这一理论的过程中 也发现 一些问题 如认知层级划分没有学科特点 缺少一些重要 的认知过程 不同的学科往往不能套用 如对数学 物理 这样的学习科目 其至关重要的观察 实验和实验设计等 项目未被列入上述 的层次 针对这些问题 高考命题研 究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整 根据这 一理论 高考各科都确定考试的要求层次 多数科目分为 三级 个别科目分为四级或五级 由于知识点的重要程 度不同 所以在考查过程中对其要求的层次也不同 数 学科的要求层次分为 了解 记住 理解 掌握 会 灵活运 用三个层次阔 三标准化考试理论 二教育目标分类学理论 在教育目标分类学研究中 以布卢姆 根据一般的理解 标准化考试是 一种按系统的科学 程序组织 具有统一的标准 并对误差作了严格控制的考 试 闭 考试 标准化包括试题编制 考试实施 阅卷评分以 及分数转换与解释等四个环节 在我国的高考命题中已 经逐步应用 了标准化考试的基本理 论 指导实际工作 几年来的实践使我们对有关命题环节标准化的一些理论 产生了一些新的认识 从八十年代末 高考的标准化研究逐步深入 进入了 实际应用的阶段 年各科颁布实施 考试说明 考 试说明 规定了考试的性质 考试 目标和考试要求 同时 总结了高考命题的基本原则 理论与技术 进行了题型功 能的研究 试卷中各种题型的比例 试题难度的范 围 难 易题的比例 整卷的难度控制 成立了命题学科委员会 建立了相对稳定的命题队伍以及命题人员的选拔和轮换 制度 研究确定了高考试卷的评价指标体系 建立 了高 考试题评价机制 每年召开包括第一线大学和中学教师 教研人员 考试管理人员和命题专家等各方面人员参加 的评价会 对当年试卷进行科学 认真 系统 客观的评 价 在此基础上形成评价报告 指导以后的命题 为教学 和复习提供参考 一一 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 题研 究 二 高考数学命题的能力观 数学科考试说明 将能力要求归结为逻辑思维能 力 运算能力 空间想象能力和分析问题解决问题的能 力 继承了中学数学教学大纲的表述方式 同时增加了新 的内涵 界定 了能力的范围 突出了学科能力的特质 数 学科考试在强调考查学科能力的同时 还注意开阔眼界 拓宽思路 适应新的形势的要求 一运用学科知识考查一般心理能力 一般能力是 特殊能力 的基础 一般能力的发展为特殊能力的发展创 造了有利条件一般能力是通过各科知识的学习训练以 及生活实践培养和增强的 学科知识结构和人的认知能 力有各自的逻辑结构和发展序列 两种结构 两个序列互 相容纳 互相匹配 学生的知识和能力互相促进 共同发 展 由于学科的特点 各学科在建构学 生的知识结构 中 发挥不同的作用 以学科知识为思维材料和操作对象 考查考生对材料的组织 存贮 提取的能力 对知识的记 忆 理 解 运用 分析与综合能力 考查一般性的 可在不 同学科领域 不 同的生活和工作领域中进行迁移的能力 数学不应等同于数学知识事实性结论 的汇集 而 应把数学 活动包含进去 将其看成人类的一种创造性活 动 从而除事实性结论外 还应把 问题 语言 方法 等同样看成是数学 或者说数学 活动的重要组成部分 立足于人类社会正经历着 由工业社会向信息社会的重要 转变的事实 才能更好地认识数学教育的作用和功能 与 帮助学生 学会数学地思考 相 比 我们应当帮助学生经 由数学学会思维 高考中 数学科考试并不是为本学科 选拔专 门的人才 而是以学科知识为材料 在甄别考生中 发挥其应有的作用 数学科应根据大学培养方向 选才 要求确定总的考查目标 结合学科特点 确定适合于本学 科考查的目标 考查考生能力结构中易于本学科考查的 能力因素 确定数学科能力合理的考查层次 发挥数学科 在高考中的基础学科的作用 从数学本身的特点来看 它能够较好地满足选拔的各种条件数学的抽象性及其 逻辑体系 使它能够很好地反映考生的逻辑思维能力和 演绎推理水平数学问题的多样性和层次性 使得命题人 员能够较好地控制试卷的难度和区分度 数学应用的广 泛性 使得数学知识成为进一步学习的基础 而数学素质 则成为科学人才的重要特征数学背景的客观性 使得它 能较好地体现公平竞争的原则 因此 孤立地强调学科 特点 片面地考查学科能力 以 至于造成试题过于难 偏 是没有意义的 数学科考试要发挥基础学科的作用 测量顺利完成 各种活动所必备的基本心理能力 高考不同于学校课程 的成绩考试 也不同于一般的 智力测验 它不是测量我 们通常认为的人的聪明程度 它所测量的是各方面已经 得到发展的能力 它所考查的基本的能力是学生在多年 与环境的相互作用中发展起来的 是学 校教育的结果 是那些影响大学中各种学习活动的 比较稳定的 表现在 认知方面的心理特征 学习能力既不同于智力也不向于 专业知识技能可以从以下几方面进行区分 知识技能主要来源于教育和有意的学习 智力则在 某种程度上受人的遗传特征的影响 学习能力不仅反映 教育和有意学习的结果 而且反映课外学习和无意学习 的结果 一般的讲 智力是很难改变的 知识技能则较容易因 训练和遗忘而改变 大学学习能力是通过课内外需要较 长时间才能发生变化的能力 与智力相比 它可以通过 教育而变化 与知识相比 它不会因训练和遗忘而在短时 期内发生变化 人的智力几乎影响人在各个方面 各个领域的活动 知识技能则仅影响人在有限领域的活动 学习能力是指 那些影响到大学学习中各种活动的心理特征 当高考在考查学习能力的时候 以学生目前的表现 为基础 更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现 将会如何 与此不同 知识考试则主要关注学生现在对 某一部分知识的掌握情况 数学科考试中要求有一定的数学知识基础 这些课 程当然不是先天的技能 而是在学校中习得的 如果一个 人没有学过代数和几何课程 即使他非常聪明 他在数学 科考试 中也不会得到很好的成绩 二综合考查学科能力 在高考中 对学科能力的 考查是以知识为基础的 以间题为载体的 应当注意的 是 各种学科能力具有同等重要的意义 同等重要 有几 个含义一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划 分的 而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分 的 不存在谁高谁低的问题二是这些能力要求在命题中 的地位是相同的 可以用不同的材料 通过不同的形式考 查 不存在哪种能力重要 哪种能力不重要 的间题三是 这些能力因素是有内在联系的 这种联系反映在试题上 就表现为一道试题可能有多种能力要求 一般来说 孤 立地强调考查某一种能力是不适宜的 考生解决间题的 过程是综合运用各种能力的过程 因此 高考 中对能力的 考查也应强调综合考查 再比如 数学科在考查逻辑思 维能力时 经常与运算能力结合考查 通过具体的计算推 导或证明问题的结论同时 在计算题中 也较多地揉进 了逻辑推理的成分 边推理边计算 因此在考查过程中 应明确能力考查的目的 全面准确理解能力考查的意义 摆正各种能力考查之 间的关系 确定合适的比重 三注意学科间的渗透和交叉 从过去对学科能力 的模糊认识到现在的清楚 的认识是一个飞跃 但更重要 的是在此基础上的飞跃 从今后高考改革的方向分析 则更有意义 随着高校专业调整和课程改革 普通高校 一一 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 困 题研 究 本科的培养目标更着重通才教育 要求学生要有扎实的 基础 也需要擅长把握学科之间的内在联系 与传统的 学科纵 向型 人才相比 是一种综合的横向型人才 因此 要求学生注重对事物的整体结构 功能和作用的认识 以 及对事物变化发展过程的分析理解 就知识和能力的关 系而言 所 涉及的知识 多以多样性 复杂性和综合性显 现出来 要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运 用多学科知识解决问题 掌握各个学科不同的思维方法 和学科知识 因此应 当明确 学科考试并不是为本学科 选拔专门的人才 而是以学科知识为材料 在甄别考生中 发挥各 自的作用 高考应根据大学培养方 向 选才要求 确定总的考查目标 各科根据 自己的学科特点 确定适于 本学科考查的目标 考查考生能力结构 中易于本学科考 查的能力因素 如对辩证思维方法的考查 在政 治和历 史学科都可以考查 但政治学科可在社会 经济 文化 科 技等各方面考查 注重共时性 而历史学科则易于用 史 实考查考生对历史 事件 人物的认识 注重 历时性 再比 如对运算能力的考查 物理 化学 数学都能考查 但各有 侧重 物理 化学更注重以运算作为工具解决本学科的具 体问题 而数学则更 注重算理 运算方法和能力的考查 因此各科要 根据各自的特点 为考查考生的一般能力和 认知结构发挥不同的作用 数学和语文作为基础学科是 最具有综合性的课程和学科 三 以能 力立意命题 建构主义认为 在 具体问题中 知识并不 是拿来便 用 一用就灵 而是需要针对具体情境进行再创造 学生 的学习不仅是对新知识 的理解 而且是对新知识的分析 检验和批判 知识在各种情况 下应 用并不是简单套用 具体情境总有 自己的特异性 所以 学习知识不能满足于 教条式的掌握 而是需要不断深化 把握它在具体情境中 的复杂变化 使学习走向 思维 中的具体 实际上 考试 特别是高考 正是试图创设 新颖的情境 考查考生在具体 情境应 用知识的能力 因此数学科近年提出了以能力立 意的命题思想 一道试 题 包括立意 情 境 设问三个方 面 立意是试题的考查目的 情境是实现 立意的材料和 介质 设问是试题的呈现形式 以能力立意命题 就是首 先确 定试题在能力方面的考查目的 然后根据能力考查 的要求 选择适宜的数学内容 设计恰 当的设 问方式 强 调以能力立意命题使命题工作发生 了深刻的变化 一在高考命题操作中 试题考查意向立足点的确 定是一个首要的关键问题 在经验 命题 的年代 它的解 决往往是凭借命题人员的个人经验 既缺乏深刻的理论 指导 也缺乏有效的操作方法 近十年来 随着标准化命 题的推进 解决这个间题的自觉性大为提高 从理论与实 践的结合上日趋成熟 就数学科而言经历了 以知识立 一一 意 到 以 问题立意 再发展为 以能力立意 的过程 在 高考命题中 试题立意的困难源于高考的社 会性与高考 目的的多重性 随着以能力立意命题方式的实行 在命题 功能中不仅抓住了主要 矛盾 而且还抓住了矛盾的主要 方面 许多问题为之迎刀而解 二以能力立意命题 保障了高考突出能力与学习 潜能考查的要求 使知识考查切 实服务于能力考查 这 是因为以知识立意命题往往过多地着眼于知识结构的 系统性和完整性 着重考虑 知识点和覆盖面 而其他的考 查目的则只能依附于知识 的考 查 难以突出能力考查 而能力立意 命题时应根据能力立意 的要求确定试题的 选材 自由裁剪 搭配各项考试内容 确定科学适宜的表 现形式和提问方式 使情境与设问服务于能力考查的立 意 达到 目的与手段 形式与内容的协调统一 三以能力立意命题拓展 了命题思路 在选材时视 野更为宽广 不拘泥于学科知识 的束缚 更多地着眼于数 学科学的一般的思想方法 着眼于有普遍价值 有实际意 义的问题 或实用背景 选材的观点提高 了 命题者关注 的是反映能力与潜能 的本质特征 解决问题时的思维与 操作活动的心理过程 体现思维品质与技能的典型问题 并以其为核心选用题材 构筑试题 使之对知识和能 力的 考查容易实现和谐统一的要求 以知识立意的命题不仅 束缚命题的思路 而且难以解决考查知识与考查能力的 矛盾 如数学椭圆的准线 离心率等概念 排列 组合 二 项式定理等内容只是为后续的学习作准备 但大纲上有 此条就要涉及 每年都有三至五题是单纯为照顾覆盖率 设计的 即使在着重 考查能力 的解答题 中 在设计试题 时也是尽量考查到一些数学内容 特 别是高中的数学知 识 一些考查能力很好的试题 因为不是知识的主体内容 而被否定 四以能力立意命题利于题型设计 易于形成综合 自然 新颖脱俗的试题 因为现实世 界的间题本身就是 综合的 以能力立意命题 从问题入手 不囿于具体的知 识和资料的束缚 用统一的数学观点组织材料 对知 识的 考查自然地倾向于理解和应 用 尤其是综合和灵 活应 用 所考查的知识也往往是学科的主体知识 或 者 是知识网 络结构中交汇点部分 因此也较易形成不 同综合程度的 系列试题 可减少试题的反复修改 可节省命题时间 同 时这样设计的试题 深入浅出 不落案臼 五 以能力立意命题在全卷 的整合时 对试题的整 体布局 层次安排有高屋建领之势 居高临下 以能力考 查统领全局 考查全面合理 能兼顾各个水平层次的考 生 确保考试的区分度 因此重视能力 重视考生的心理 活动 对试题难度的把握更有分寸 所提供的成绩更具可 信性 以能力考查 为核心构题筑卷 可使能力的考查全 面合理 层次分明 对考生的区分精确合理为高等学校 选拔新生提供真实可信的成绩 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 题研究 六以能力豆意命题促进 了高考改革的深入发展 学科考查要求还包括其他的 内容 如学科的思想和方法 等 数学科中提出了数学思想和方法的三个层次考查目 标 包括数学思想方法 逻辑学方法和具体数学方法圈 这些都是 在基础知识上着重考 查的 在过去 在以知识 立意命题过程中 双向细目表确是一个有力的工具 但 现在 在以知识立意为主过渡到以能力立意为主命题的 过程中 应把能力和考查放在首位 在双向细目表中应充 实能力和 思想方法的要求 因此 理想的命题细目表应 不只二维 应包括方法 思想 能力 可能设计为三维 四 维 美国 的数学考试包括内容 数学 能 力 和数学素质 三个维度 韩国大学入学考试的科学探究考试 的细目表也包括了 内容 探究过程 状况 三个维度川 在实行以能力立意的命题中 命题细目表的制定过 程应是动态的 命题之初 可以根据大纲的要求 学科的 特点 以往 的经验和当年的实际情况制定命题细目表 但这只是一个初步的设想和粗糙的轮廓 在命题过程中 应根据实际情况 不断调整 当然也应注意以能力命题的一些影响 例如 可能导 致试题总体上偏难 某些 知识点或技能容易出现重复考 查 因此要注意及时调整 同时在命题过程中 在立意之 后还要考虑方法的运 用 知识的布局 题型的选择 难度 的配比 分值的分配 参考答案的编拟等 四 正确处理几个关系 高考命题的理论 规范了命题工作 使考试的测量更 加可信准确 但在实际工作中由于对一些理论的片面强 调 形成了许多不成文的条条框框 禁锢了命题工作的开 展 影响了试题对能力的深入考查 例如 试题的难易排 序一定要由易到难的梯度编排试题中的条件与结论之 间的关系一定要恰到好处 条件不多也不缺学科考试不 过界 不涉及其他学科 不考查非智力因素强调试卷和 考试环境的理想化 其目的是让考生发挥真实水平 因 此在实际工作中 以科学的理论为指导 根据实际工作情 况创造性地运 用理 论 正确处理好各种关系 尤为重要 一关于知识点的授盖率问题 全面考查基础知识 的要求是正确的 但过分强调知识的覆盖率则是值得探 讨的 这是因为 第一 掌握知识是以掌握知识网络 对 知识与结构性认识为前提的 孤立的知识点不能形成基 础知识 也不能形成能力 第二 实验研究表明 知识与 能力的关系不是低度相关 也不是高度相关 而是中度相 关阁 可见 不是知识越多 能力越强 因此 对知识的覆 盖率的要求 在数学能力考查中不宜过分强调 根据认知心理学的理论 知识可分 为两类一类是 陈述性的知识 也叫说明性知识 是关于事 实本身的知 识另一类是程序性的知识 指怎样进行认知活动的知 识川 陈述性知识是静态的 被激活后是信息的再现程 序性知识是动态的 被激活后是信息的转换和 迁移 高 考中的重点内容多是程序性知识 因此高考中过分地强 调说明性知识的记忆和考查是无益的 笔者曾设想在数 学考试中将三 角公式 柱 锥 台的体积 表面 积公式都在 试卷中列出 目的是并不要求考生对公式的记忆 而是能 根据题 目要求 灵活应用 在能力考核为重点的指导原则下 过分强调 知识 的 覆盖面也是无益的 例如 有关椭圆的内容 我们可以就 椭圆的定义 标准方程 准线 焦点 离心率各出一小题考 查 知识覆盖可谓全矣 但这只是有关椭圆基本知识的 考查 并没有触及解析几何的实质 用代数方法讨论几何 问题 更没有考查灵 活应用有关椭圆的知识和方法解决 问题的能力 这些 问题只是中学课堂训练的水平 并不 宜作为高考题 与此有关的就是分值 因为学科特点不 同 有的学科知识点较少 内容综合性强 只有综合命题 才能考查学科的本质 所以试题不能太碎 分值不能太 小 试题应有适当的综合性 在与美国测量学家交流中 他们不主张综合性问题 认为如果考生在本题答题失误 不能准确判定考生存在的间题 这可能与西方人条分缕 细的思维方式有关 也与其试题比较简单 容易有关 在 这一点我国的高考题充分体现 了东方人的思维方式 探 索了有中国特色的命题方式 二 认知层次的问题 考试说明 规定的各个层次 是顺序量表 只标明了各个层次之间的高低顺序关系 没 有相等的单位和绝对的零点 因此在应用过程中 除了 用语言解释各层次的含义 还应配以试题加以说明 以使 命题者和考生对层次要求有明确具体的认识 层级的划 分不宜过细 以三到四个层次为宜 因为结果的精确以 方法的复杂为代价 过细的层级划分在实际命题中并无 实际价值 而且将会造成定义的复杂和区分时的混乱 另外 各层次的重要程度也有所不同 其中理解 应用更 为重要 因为普通高考具有很强的选拔性 所以考查时 不以识记和再认为重点 更注意在理解的基础上记忆 在 理解基础上的应用 在应用中的掌握 三题型结构问题 题型结构是试卷 中各种题型的 比例 试题的要求是通过一定的形式呈现的 题型就是 呈现考试要求的形式 题型和学科目标的关 系实质上是 形式和内容的关系 不同类型试题在考查不同能力要求 上有不同的功能 题型要由学科考核的目的决定 题型分类可以以作答方式和思维方式分类 以作答方式分类的题型有选择题包括多选和单 选题 填空题 解答题 简答题等 现在高考试卷采用主 客观题结合的形式 客观性试题占左右 这样的试 一一 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 困 题研 究 卷结构是在综合考虑考查目的 学科特点 评卷工 作量 评卷误差控制等多种因素后决定的 其优点在于客观 题与主观题相结合 在相当程度上有利于考查基础知识 基本技能及一 定的较高层次的学科能力 在一些学科 也有一些教师反映客观性试题题量偏大 由于客观题存 在着训练效应明显 强调解题速度的特点 易使考生偏重 记忆题型 注重解题速度 在一定程度上影响客观题的客 观性的发挥 由于客观题的存在使总题量偏多 这就要 求考生在解题时必 须牢记解题的知识和方法 具备一定 的速度 才能迅速识别试题 作出判断 进行快速解答 因此 较大的题量容易导致考生以速度和熟练来应试 实际上 考试分为难度测验和速度测验 高考的本意是试 图通过客观题增加试卷的覆盖面 考查解题速度 通过主 观题考查知识掌握的深度及各种高层次的能力 但目前 由于考务管理的困难 不能将难度和速度测验分开进行 因此考生是以解题的速度和解题的正确率来表现能力强 弱的 目前所进行的努力主要是研 究各种题型的功能 合理 配置题型 发挥各种题型的功能 充分发挥各 自的优 点 使之在考试命题中得到最佳组合 以 思维方式分类的题型集中体现了学科的特点如 数学中的计算题 证 明题 探索题 应用题等 其他学科 如物理 化学 中的试验题 化学中的信息迁移题 历 史科 中的材料解析题 英语中的改错题等 有关这种题型研 究的主要任务是开发新题型 防止出现能力考查的异化 四 定性与定量分析 在现行高考中经