1.3.1二项式定理.doc

课时作业4二项式定理一、选择题(每小题5分，共30分)1S(x1)44(x1)36(x1)24x3，则S等于()A(x2)4Bx4C(x1)4 Dx41【答案】B【解析】S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.故应选B.2.6的展开式的第三项为()A. BC D.【答案】A【解析】T3T21C42.故应选A.3(2x)7的展开式中倒数第三项的系数是()A2C B26CC22C D25C【答案】C【解析】展开式共有8项，倒数第三项为T6C(2x)2()522C.4190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1 B1C87 D87【答案】B【解析】原式(190)108910(881)108810C889C881，余数为1.5(2014湖南理)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20【答案】A【解析】展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A.6在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项C6项 D7项【答案】A【解析】Tr1C(x)20rrr()20rCx20rrC2x20r.，系数为有理数且0r20.r2,8,14,20.故选A.二、填空题(每小题10分，共30分)7(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.【答案】2【解析】(ax)4的展开式中的通项Tr1Ca4rxr，当r3时，有Ca8，所以a2.8若(a34b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m、n的值分别为_【答案】17 920,8【解析】令Tk1C(a3)nk(4b2)kma12b8，则有，解得.9今天是星期一，31 000天后是星期_【答案】五【解析】31 0003(281)3333(C28333C28332C281)328k37k4(k，kZ)，即31 000除以7的余数中4，所以31 000天后是星期五三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)(1)用二项式定理展开(2x)5.(2)化简：C(x1)nC(x1)n1C(x1)n2(1)rC(x1)nr(1)nC.【分析】(1)二项式的指数为5，可直接按二项式定理展开；(2)可先把x1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解【解析】(1)(2x)5C(2x)5C(2x)4()C(2x)3()2C(2x)2()3C(2x)1()4C()532x5120x2.(2)原式C(x1)nC(x1)n1(1)C(x1)n2(1)2C(x1)nr(1)rC(1)n(x1)(1)nxn.【总结】(1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数等于n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢11(13分)已知二项式(x2)9，求：(1)展开式中的第6项；(2)第3项的系数；(3)含x9的项；(4)常数项【解析】(1)T6C(x2)4()5x3；(2)T3C(x2)7()29x12，即第3项的系数为9；(3)设第r1项含x9，则Tr1C(x2)9r()r，由x的幂指数为2(9r)r9，得r3，所以含x9项为第4项，T4C(x2)6()3x9；(4)设常数项为第r1项，Tr1C(x2)9r()r.则x的幂指数2(9r)r0，即r6，所以第7项为常数项，T7C(x2)96()6，即常数项为.12(14分)已知n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(ab)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项【解析】(ab)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，n展开式中