人教A版选修44 1.2.2极坐标和直角坐标的互化 作业.doc

课时作业a组基础巩固1将极坐标化为直角坐标为()a(0,2)b(0，2)c(2,0) d(2,0)解析：由题意可知，x2cos0，y2sin2.答案：b2把点的直角坐标(3，4)化为极坐标(，)(限定0,02)，则()a3，4 b5，4c5，tan d5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：d3在极坐标系中，点a与b之间的距离为()a1 b2c3 d4解析：方法一点a与b的直角坐标分别为(，1)与(，1)，于是|ab| 2.方法二由点a与b知，|oa|ob|2，aob，于是aob为等边三角形，所以|ab|2.答案：b4若a，b两点的极坐标为a(4,0)，b，则线段ab的中点的极坐标为()a. b.c. d.解析：由题易知点a，b的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段ab的中点的直角坐标为(2,2)由2x2y2，得2.因为tan 1，且点(2,2)在第一象限，所以.故线段ab的中点的极坐标为.答案：a5在极坐标系中，点a，b，则线段ab中点的极坐标为()a. b.c. d.解析：由点a，b知，aob，于是aob为等腰直角三角形，所以|ab|1，设线段ab的中点为c，则|oc|，极径oc与极轴所成的角为，所以线段ab中点c的极坐标为.答案：a6极坐标系中，直角坐标为(1，)的点的极角为_解析：直角坐标为(1，)的点在第四象限，tan ，所以2k(kz)答案：2k(kz)7极坐标系中，点的直角坐标为_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，点的极坐标化为直角坐标为(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐标系中，若点p经过伸缩变换后的点为q，则极坐标系中，极坐标与q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点p经过伸缩变换后的点为q，则极坐标系中，极坐标与q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6|sin|3.答案：39已知点的极坐标分别为a，b，c，d，求它们的直角坐标解析：根据xcos ，ysin ，得a，b(1，)，c，d(0，4)10分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02)(1)(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于点(1,1)在第二象限，所以，直角坐标(1,1)化为极坐标为.(2)8，tan ，0,2)，由于点(4，4)在第四象限所以，直角坐标(4，4)化为极坐标为.(3)，tan 1，0,2)，由于点在第一象限，所以，直角坐标化为极坐标为.(4)2，tan ，0,2)，由于点(，)在第三象限，所以，直角坐标(，)化为极坐标为.b组能力提升1在极坐标系中，若a，b，求abo的面积(o为极点)为()a2 b3c4 d6解析：由题意可知，在abo中，oa3，ob4，aob，所以abo的面积为s|oa|ob|sinaob34sin343.答案：b2已知a，b的极坐标分别是和，则a和b之间的距离等于()a. b.c. d.解析：a，b两点在极坐标系中的位置，如图则由图可知aob.在aob中，|ao|bo|3，所以由余弦定理得|ab|2|ob|2|oa|22|ob|oa|cos9929189(1)2.所以|ab|.答案：c3已知点p的直角坐标按伸缩变换变换为点p(6，3)，限定0,02时，则点p的极坐标为_解析：设点p的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点p的直角坐标为(3，)， 2，tan .02，点p在第四象限，点p的极坐标为.答案：4在极坐标系中，已知两点a，b的极坐标分别为，则aob(其中o为极点)的面积为_解析：如图所示，|oa|3，|ob|4，aob，所以saob|oa|ob|sin aob343.答案：35在极坐标系中，已知三点m，n(2,0)，p.判断m，n，p三点是否共线？说明理由解析：将极坐标m，n(2,0)，p分别化为直角坐标，得m(1，)，n(2,0)，p(3，)方法一因为kmnkpn，所以m，n，p三点共线方法二因为(1，)所以，所以m，n，p三点共线6已知点m的极坐标为，极点o在直角坐标系xoy中的直角坐标为(2,3)，极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点m的直角坐标解析：以极点o为坐标原点，极轴方向为x轴正方向，建立新直角坐标系xoy，设点m的新直角坐标为