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第一章我们认识的数第一节 整数自然数和0都是整数整数的计数单位是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 整数a除以整数b(b 0），除得的商如果是整数而没有余数，我们就说b能整除a ，其中a叫做b的倍数，b叫做a的约数. 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（2能整除6，2是6的约数，6是2的倍数。） .一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。例：求24的所有约数24的所有约数即能整除24的所有整数，包括：1、2、3、4、6、8、12、24.最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例： 求12和18的最大公约数12的约数：1、2、3、4、6、1218的约数：1、2、3、6、9、18所以12和18的最大公约数是6。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例： 求2和3的最小公倍数 2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18.所以2和3的最小公倍数是6第二节 小数 相关知识点：1. 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的数可以用小数表示。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。其中整数部分可以为0，比如0.5，也可以不为0，比如20.72. 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 3.无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 4小数的性质 ：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 同理小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍 点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 第三节 分数 1 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。12，716. 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1如1/2，3/5. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。7/7、8/5.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 约分：一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 通分：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。我们现在的计算最后结果涉及到的分数，都要化简为最简分数。第四节 百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。第五节 数的性质1小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 同理小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 2 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 第六节 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：0.25=25/100=1/4.2. 分数化成小数：用分子除以分母 。除尽就可以化成有限小数。4/5=0.8 1/3=0.3333.3 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.25=25%4 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 0.345=34.5%6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 第七节 数的运算1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10分数的乘法运算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:如果两个数乘积等于1，我们说这两个数互为倒数。4的倒数是14 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 第二章 周长 面积 体积 第一节计算公式1、 长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 2、 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对 称轴，边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a 3、平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 4、三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2 5、梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 6、圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s=r 7、扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=nr/360 8、长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh =abhs=2(ab+ah+bh) 9、正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a 10、圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 11、圆锥高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh3第二节 常用单位及单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 第三章 简易应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 1、归一问题2、归总问题3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题一、工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 例 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：两队合做需要6天完成。二、按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和 【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 474845140 一班植树 56047/140188（棵） 二班植树 56048/140192（棵） 三班植树 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180三、百分数问题 【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型： （1） 求一个数是另一个数的百分之几； （2） 已知一个数，求它的百分之几是多少； （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 例 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解 （1）用去的占 720（7206480）10% （2）剩下的占 6480（7206480）90% 答：用去了10%，剩下90%。四、商品利润问题 【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。 【数量关系】 利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100% 售价进货价（1利润率） 亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100% 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？ 解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（110%），二月份的售价为（110%）（110