数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.doc

韶关市中小学教学设计 课题：三角形的内角和定理姓名： 曾 德 玉单位： 始兴县九龄中学学科： 数 学年级： 九 年 级 电话：-mail: 三角形的内角和定理一、教材分析：三角形内角和定理是“7.2节 与三角形有关的角”的第一节课，是从数量上来揭示三角形三个内角之间的关系的，这个定理是三角形的一个重要性质，它是学习三角形以后及多边形知识的基础，并且是计算角度的重要方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和问题，其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题等思想方法，为以后的学习打下基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。所以这一节课可以说是三角形这一章最重要的内容。这个定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验或者度量的方法得出的，因此在教学时要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何的学习中，常常通过证明去得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要方法。二、学情分析 学生在小学里已知三角形的内角和是180，前面又学习了直角、平角、平行线、三角形的有关概念，而且在平行线那章也渗透了三角形的内角和是180的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。本节课的目标不仅仅局限于让学生能证明三角形内角和定理，更重要的是引导学生通过探索不同的证明方法，体会运动变化的观点，感受由特殊到一般的思考方式并增强学生将新问题转化为旧问题的意识，可以更好地发展他们的思维能力和创造能力。三、教学目的知识目标:1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。技能目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3、在探索三角形内角和证明方法的过程中，提高推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。情感态度目标使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。四、教学重点、难点重点：1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。难点：添加合适的辅助线对定理证明五、教学策略选择与设计在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，概念的形成不直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。六、教学环境及资源准备在多媒体教室运用课件指导教学，资源准备：尺子、剪刀、量角器、锐角三角形纸片、直角三角形纸片、钝角三角形纸教学流程安排教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一、情景激趣，质疑猜想。1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书）2、内角三兄弟之争（课件）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？3、猜三角形老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）三角形的三个内角的度数和学生进行猜想，自由发言。教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。二、自主探究，验证猜想二、自主探究，验证猜想二、自主探究，验证猜想1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上1、2、3。（2）三角形内角和内角和指的是什么？2、猜一猜。这个三角形的内角和是多少度？是不是所有的三角形的内角和都是180呢？你能肯定吗？大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作（1）选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行测量。汇报的测量结果，有的是180，有的不是180为什么会出现这种情况？有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。C、展示学生作品。D、师展示。4、证明论证（1）回忆证明一个命题的步骤引导：画图分析命题的题设和结论，写出已知求证。已知：ABC求证：ABC180（2）引导学生思考：哪些地方存在着180的角? 平角（邻补角）； 平行线间的同旁内角； 两个直角 3、自主探究，合作交流ABCABC 平角 平行线间的同旁内角ABC引申1： 从边上的一点（非顶点） 从三角形内部一点ABCABC归纳：（1）点D的位置是可以运动的 （2）特殊点具有更多的特殊性，从而往往选择在特殊点作辅助线。 两个直角引申2：三条平行线即可：4、 完整证明，深化理解（1）经过证明，“三角形内角和为180”作为定理得到了完整的证明。（2）几何语言表述多让几个学生说一说(三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和)学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。学生汇报。集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功自主探究，合作交流观察：这几种方法中，都是从三角形的一个顶点做边的平行线，一定要从顶点做辅助线吗？让学生选择在特殊点作辅助线。学生书写证明过程举手发言、提出问题并询问、讨论与交流.验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。）引导学生讨论180的存在地方以启迪学生的思维，拓展学生的思路，训练学生的目标意识及有效的转化能力。让学生在运动变化的过程中，体会问题解法的多样性，并感受不同的添加辅助线的方式对解题难度的影响让学生体会有特殊到一般的思考方式培养学生推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力以及规范书写几何证明的能力数学文化早在300多年前就有一个科学家， 12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180，他是帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国通过讲述与教材相关的一些数学文化知识，让学生体会到数学并不是他们想象的那样单调，那样呆板，数学它有着更丰富多彩的人文内涵。它不仅是训练思维的体操，更是科学研究的工具，它还是一种文化，透过这个文化，学生看到了一片更广阔的数学天空，看到了数学与生活、与历史、与生产实践是那样的关系密切。这也正是数学的价值所在。学生因此能更全面的了解数学，喜欢数学，从而能更好地学好数学。三、巩固知识对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是180度。解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？出示2个三角形，分别说出内角和。把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度？例题讲解（课件）例1，如图C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 师生共同归纳，得出结论：三角形内角和等于180 让学生书写证明过程为学生的精彩回答及时表扬、鼓励。加强学生对：“三角形内角和等于180”的理解。 调动学生的学习积极性四、分层练习，巩固创新。接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！书上76页第1题。看图，求未知角的度数1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少? ABCD2. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数. ABCDE 课件出示练习题引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。学生做完后反馈讲评时让学生说说自己的方法。能有条有理表达自己的意见、解决问题的过程清楚、做事有计划）组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维通过例题和练习，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法。逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想，这一点一定要让学生体会。小结与作业课堂小结1、三角形内角和定理及其证明方法。2、转化的思想。3、运动变化的观点。作业：课本第76页第3题和第6题 【教学设计反思】：这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的学生给了我意外的惊喜。但试想一下，如果我上课之初，就告诉孩子三角形的内角和为180并且告诉学生我的验证方法，即便告诉的方法再多，再详细，他们学到的也只是我的有限的方法，而且是老师的方法，不是自己动手、动脑、操作、观察、归纳出的方法。但换一种教学方式，学生们不但找到了所有我知道的方法，也找到了我意想不到的方法，我们大家在研究中都是受益者。也许没有什么比这更让人兴奋的了。在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的配合引导下,让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出三角形的内角和的关系，体验知识的形成过程，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现三角形的内角和的关系，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。 回顾本节课,我觉得在教学设计和教学过程的把握的成功之处:1、教学方法符合学生实际。为了激发学生的求知欲，使学生乐学、爱学，引起学生的情感共鸣，使学生能主动经历学习过程，加强数学知识与现实生活的联系，增强数学学习的实践性，使课堂教学收到良好的效果，采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学。2、课堂气氛活跃。整节课学生自始自终保持了较高的思考、讨论和交流的兴趣和热情，体现了师生间和生生建愉快的合作关系，培养了学生分析问题和语言表达的能力，显示了学生学习的积极性和自信心。3、教学中注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的解决从“求异”逐步