初二数学,《分式》,复习提纲及习题(含解析).pdf

徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末徐大帅哥期末 分式分式 知识点复习知识点复习 一 一 分式的基本概念分式的基本概念 分式的定义 一般地 如果A B表示两个整 式 并且B中含有字母 那么式 子 A B 叫做分式 其中A叫分子 B 叫分母 0B 判断分式 原式中含有分数线 分母中含有字母且分母不等于 0 必须要看原式的最初形式 分式有意义 或分式 存在 的条件 分式的分母不等于零即 0B 要使分式无意义 只需分式的分母等于 0 分 式 的 值 分式的值为 0 0A 且0B 考虑分式的值时 首先要满足的是分式的 分母不等于 0 分式的值为1 B0A 分式的值为正 A B 同号即 00 00 AA BB 或 分式的值为负 A B 异号即 00 00 AA BB 或 二 二 分式的基本性质及约分 通分分式的基本性质及约分 通分 三 分式的运算三 分式的运算 分式的基本运算 分式的乘除 分式的乘法 a ca c b db d 分式的除法 aca da d bdb cb c 分式的乘方 n n n aa bb 分式的加减 同分母分式相加减 abab ccc 异分母分式相加减 acadbcadbc bdbdbdbd 整数指数幂 正整数指数幂 略 0 指数幂 0 1a a 0 负整数指数幂 1 p p a a 0a p为正整数 注 零指数幂及负整数指数幂都属于分式 约分约分 结果必为最 分式的乘除 分式的基本性质 0 AAMAM M BBMBM 通分 通分 强调寻找 分式的加减 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末 徐大帅哥期末 分式分式 训练题 训练题 例 1 代数式 1312 3 4 abmn b xa 中 分式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 使代数式 32 34 xx xx 有意义的x的值是 x 时 分式 1 1 1 1x 有意义 若不论x为何值 分式 2 1 2xxc 总有意义 则c 已知分式 2 215 3 xx x 的值为零 那么x的值是 当x 分式 2 1 5 x x 的值为正数 当x满足 时 1 0 2 x x 例 2 下列各等式中 正确的是 A 0 22 0 33 xyxy xyxy B 22 1xy xyxy C xyyx xyyx D 2 2 1 yx xy 将分式 2 x xy 中的x y的值同时扩大 3 倍 则扩大后分式的值 A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 保持不变 D 扩大 3 2 倍 若 222 3328 xmx xxm 成立 则m的值为 约分 3 23 24 30 x y x y 2 62 31 xx x 分式 31 7 x xy 2 2 3 y xyx 1 22xy 的最简公分母为 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 3 计算 23 22 xyx xy xyxy 22 12 239 aa aaaa 22 33 xyxy xy xxyxx 例 4 请将下列式子先化简 再求值 22 2 524 123 244 aaa a aaa 其中 已知52x 求代数式 222 214 24436 xxx xxxxxx 的值 例 5 若4xy 3xy 则式子 11 11xy 的值为 已知 11 5 xy 则 252 2 xxyy xxyy 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 6 已知210 xyxy 求代数式 42 24 xxyy xxyy 的值 例 7 已知 2 a x 与 2 b x 的和等于 2 4 4 x x 求a b 例 8 已知 2 22 211 11 xxABC xxxxx 其中A B C为常数 求ABC 的值 例 9 已知 3 1 x x 求 1 24 2 xx x 的值 已知 xy a xy xz b xz yz c yz 且0abc 求证 2abc x bcacab 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 10 已知 12xy 4xy 求 11 11 xy yx 的值 例 11 先化简 再求值 11 abab 22 2 b aabb 其中12a 12b 例 12 已知x y z为三个不相等的实数 且 111 xyz yzx 求证 222 1x y z 答案 答案 例 1 代数式 1312 3 4 abmn b xa 中 分式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 使代数式 32 34 xx xx 有意义的x的值是 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 x 时 分式 1 1 1 1x 有意义 若不论x为何值 分式 2 1 2xxc 总有意义 则c 已知分式 2 215 3 xx x 的值为零 那么x的值是 当x 分式 2 1 5 x x 的值为正数 当x满足 时 1 0 2 x x 解析 B 2x 3x 且4x 1x 且2x 1c 5 1x 12x 例 2 下列各等式中 正确的是 A 0 22 0 33 xyxy xyxy B 22 1xy xyxy C xyyx xyyx D 2 2 1 yx xy 将分式 2 x xy 中的x y的值同时扩大 3 倍 则扩大后分式的值 B 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 保持不变 D 扩大 3 2 倍 若 222 3328 xmx xxm 成立 则m的值为 约分 3 23 24 30 x y x y 2 62 31 xx x 分式 31 7 x xy 2 2 3 y xyx 1 22xy 的最简公分母为 解析 D A 由228mm 得6m 2 4 5 x y 2x 2 42x y xy 例 3 计算 23 22 xyx xy xyxy 22 12 239 aa aaaa 22 33 xyxy xy xxyxx 解析 2 x xy yxy 2 2 a a 原式 322 33 xyx xyxy xxyxx 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 2 132 33 xxy xxx 226 3 xxy xx 2x xy 例 4 请将下列式子先化简 再求值 22 2 524 123 244 aaa a aaa 其中 已知52x 求代数式 222 214 24436 xxx xxxxxx 的值 解析 3 3 5 5 例 5 若4xy 3xy 则式子 11 11xy 的值为 已知 11 5 xy 则 252 2 xxyy xxyy 解析 1 3 5 7 例 6 已知210 xyxy 求代数式 42 24 xxyy xxyy 的值 解析 4 22 2 20217 242410462 xxyyxyxyxyxy xxyyxyxyxyxy 例 7 已知 2 a x 与 2 b x 的和等于 2 4 4 x x 求a b 解析 22 2 4 2244 abab xabx xxxx 所以 4 0 ab ab 解得 2 2 a b 例 8 已知 2 22 211 11 xxABC xxxxx 其中A B C为常数 求ABC 的值 分析 将右边通分 比较分子 建立A B C的等式 解析 原式右边 22 2 222 11211 111 Ax xB xCxAC xBA xBxx xxxxxx 得2AC 1BA 11B 解得10A 11B 8C 从而13ABC 例 9 已知 3 1 x x 求 1 24 2 xx x 的值 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 已知 xy a xy xz b xz yz c yz 且0abc 求证 2abc x bcacab 解析 2 2 2 24 1 1 1 x x x xx 2 1 218x x 故 8 1 1 24 2 xx x xy a xy xz b xz yz c yz 0abc 111 axy 111 bxz 111 cyz 1112 abcx 2bcacab abcx 2abc x bcacab 例 10 已知 12xy 4xy 求 11 11 xy yx 的值 解析 原式 22222 1 1 2 2 2 2 234 1 1 1 115 xyxyxyxyxyxy xyxyxyxyxy 例 11 先化简 再求值 11 abab 22 2 b aabb 其中12a 12b 解析 原式 2 ababa