初二数学,《一次函数与几何(综合)》,复习提纲及习题(含.pdf

徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末徐大帅哥期末 一次函数一次函数 知识点复习知识点复习 一 折叠问题 折叠前后的两个图形全等 对应边 对应角都相等 对应点连成的线段被折痕垂直平分 所以 遇折叠 找边等 找角等 找中垂 若求边长 用勾股 二 最短路径 1 将军饮马 点与点点与点之间 图3 图2 图1 A A B B A P M NN M A1 B1 P2 P1 P 图 1 中点 P 使得 AP BP 最短 图 2 中 M N 使得PMN 周长最小 图 3 中 M N 使得四边形 AMNB 周长最小 2 垂线段最短 点与线点与线之间 PA为最小值 DCBA P 三 由旋转产生的全等三角形 如下图 ABC 与AEF 中 ABACAEAF BACEAF 在两个三角形绕顶点旋转 地过程中 始终有ABEACF A BC E F A B C E F F E C B A 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 N M DC B A 徐大帅哥期末 徐大帅哥期末 几何综合几何综合 训练题 训练题 例 1 如图 正方形纸片ABCD的边长为 1 M N分别是AD BC边上的点 将纸片的一角沿过点B的直线折叠 使点A落在MN上 落 点记为 A 折痕交AD于点E 若M N分别是AD BC边的中点 则 AN 若M N分别是AD BC边上距DC最近的n等分点 2n 且n为整数 则AN 用含有n的式子表示 例 2 如图所示 EFGH是一个台球桌面 有黑白两球分别置于AB 两点的位置上 试问怎样撞 击黑球A 经桌面HEEF 连续反弹后 准确击中白球B 写出作法并画图 HG FE A B B A EF GH N M B A 如图 在锐角 ABC 中 4 245ABBAC BAC 的平分线交BC于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 3 已知如图 AB AC PB PC PD AB PE AC 垂足分别为 D E P ED CB AA BC DE P 求证 PD PE 若BPAB o 45 DBP 2 AP 求四边形ADPE的面积 例 4 已知 如图 ABC 与DEF 都是等腰直角三角板 90BAC 90EDF CB A D EF 请你利用这块三角板画出BC的中点 用示意图表示 当我们把DEF 的顶点E与A点重合时 使ED EF与BC相交 设交点为P G 点P在 点G的左侧 你能否证明BPCG 与PG的关系 请你完成自己的证明 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 5 在 ABC 中 AB AC 点 D 是直线 BC 上的一点 不与点 B C 重合 以 AD 为一边在 AD 的 右侧作 ADE 使 AD AE DAE BAC 连接 CE 如图 1 点 D 在线段 BC 上 若 BAC 90 则 BCE 等于 度 设 BAC BCE 如图 2 若点 D 在线段 BC 上移动 则 与 之间有怎样的数量关系 请说明理由 若点 D 在直线 BC 上移动 则 与 之间有怎样的数量关系 请直接写出你的结论 图2 图1 A BC D E E DC B A 答案 例 1 如图 正方形纸片ABCD的边长为 1 M N分别是AD BC边上的点 将纸片的一角沿过点B的直线折叠 使点A落在MN上 落 点记为 A 折痕交AD于点E 若M N分别是AD BC边的中点 则 AN 若M N分别是AD BC边上距DC最近的n等分点 2n 且n为整数 则AN 用含有n的式子表示 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 N M DC B A 解析 3 2 21n n 2n 且n为整数 例 2 如图所示 EFGH是一个台球桌面 有黑白两球分别置于AB 两点的位置上 试问怎样撞 击黑球A 经桌面HEEF 连续反弹后 准确击中白球B 写出作法并画图 HG FE A B B A EF GH N M B A 如图 在锐角 ABC 中 4 245ABBAC BAC 的平分线交BC于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 解析 如右图所示 分别作点AB 关于HEEF 的对称点 AB 连结 A B与HEEF 交于 MN 两点 折线AMMNNB 就是白球的运动路径 可由对称证明角度相等 类似于物理 中的镜面反射问题 过B作BEAC 与AD交点即为M 过M作MNAB 垂足即为N BMMNBE 又 垂线段最短垂线段最短 BE为最短距离 长为4 例 3 已知如图 AB AC PB PC PD AB PE AC 垂足分别为 D E P ED CB AA BC DE P 求证 PD PE 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 若BPAB o 45 DBP 2 AP 求四边形ADPE的面积 解析 证明 连结AP 在ABP 和ACP 中 AB AC PB PC AP AP ABP ACP SSS CAPBAP AP是A 的平分线 又 PD AB PE AC 垂足分别为 D E PD PE 角平分线上点到角的两边距离相等 4 分 解 PD AB o 45 DBP BDP 是等腰直角三角形 设xDP 则xBP 2 在直角ADP 中 由勾股定理 421 2 2 xx 整理得 4224 2 x 22 2 2 x 四边形ADPE的面积 2 ADP 的面积 2 22 2 2121 xx 9 分 例 4 已知 如图 ABC 与DEF 都是等腰直角三角板 90BAC 90EDF CB A D EF 请你利用这块三角板画出BC的中点 用示意图表示 当我们把DEF 的顶点E与A点重合时 使ED EF与BC相交 设交点为P G 点P在 点G的左侧 你能否证明BPCG 与PG的关系 请你完成自己的证明 解析 只要能利用其中一块三角板画出BC的中点 则给 1 分 当点E与点A重合 DE与EF和BC相交与P G时 BPCGPG 证明如下 如图 1 以点A为顶点在PAG 的内部做MAPBAP 在AM上截取 AMAB 连结PM与MG 2 分 可证BAPMAP 3 分 则推证 CAGMAG 4 分 因此 PMMGPG 5 分 则BPCGPG 6 分 图2 图1 A BC M GP PG M F E D C B A 另解 如图 2 作BMBC 并截取MBGC 连结AMMP 先证明AMBAGC 再证 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 AMPAGP 可得结论 例 5 在 ABC 中 AB AC 点 D 是直线 BC 上的一点 不与点 B C 重合 以 AD 为一边在 AD 的 右侧作 ADE 使 AD AE DAE BAC 连接 CE 如图 1 点 D 在线段 BC 上 若 BAC 90 则 BCE 等于 度 设 BAC BCE 如图 2 若点 D 在线段 BC 上移动 则 与 之间有怎样的数量关系 请说明理由 若点 D 在直线 BC 上移动 则 与 之间有怎样的数量关系 请直接写出你的结论 图2 图1 A BC D E E DC B A 解析 90 180 如图 理由 DAE BAC DAE DAC BAC DAC 即