第十册教材知识全解 分数的基本性质.doc

3 分数的基本性质课标要求全解目标指南1.理解和掌握分数的基本性质。2.能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的数，把一个分数或不同的分数化成指定分母的分数。3.培养观察、综合概括和知识迁移的能力。重点难点 重点：分数基本性质的推导过程。 难点：分数基本性质的应用。教材知识全解 知识讲解 知识点一 分数的基本性质 问题导入 用三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。你发现了什么? 过程讲解 1.写出分数： 图(一) 图(二) 图(三)知识回顾 除法中商不变的性质：被除数和除数，同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。 2.观察比较，得出结论：把三张纸的阴影部分进行比较，会发现阴影部分都占了每张纸的一半，三张纸的阴影部分相等，即： 3.探究规律： 、和的分子和分母都不相同，怎么会相等呢? (1)观察第一张纸和第二张纸：平均分的份数由2份变成4份，所取的份数也由1份变成了2份，分子和分母都扩大到原来的2倍，就由得到，即，同理：可以得出：分数的分子、分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 (2)从右往左观察：同样大的纸，平均分的份数由8份变成4份，所取的份数也由4份变成2份，分子和分母都缩小到原来的，就由变成了，即：。同理：可以得出：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小也不变。 (3)探究小结：根据上面的推导过程，可以得出分数的基本性质。 4.根据分数与除法的关系，探究分数性质：当被除数(相当于分子)和除数(相当于分母)，同时乘或除以同一个数时，商(相当于分数值)不变。0作除数无意义(0作分母也无意义)，所以同时乘或同时除以的数不能为0。 即：12(12)(22)24 24(22)(42)48 同理也可推出。 归纳总结 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)；分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 拓展提高 利用分数的基本性质应明确以下要点： 1.分数的大小不变。 2.分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。 3.分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。 4.分母、分子乘或除以的数不能是0。 知识点二 分数的基本性质的应用 问题导入 把 和 化成分母是12而大小不变的分数。 过程讲解 1.理解图意：和是分母不同的分数，要求把它们化成分母相同的分数。 2.解题思路：此题应根据分数的基本性质进行计算，把化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母应该同时扩大到原来的4倍；化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母应同时除以2。 3.列式解题： 归纳总结 利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。误区警示 误区一 判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。() 错解分析 此题错在没有说明同乘的数不能为0，同时乘0，分数就没有意义。 正确答案 温馨提示 在判断分数的基本性质时,不能忘记附加的条件，同时乘或除以的数不能为0。 误区二 把和化成分母是12的分数。 错解分析 把分母4和6化为分母是12的分数，分母4乘3，分子1也同时乘3；分母6乘2，分子也同时乘2。题中只是分母变化，分子没有变化，分数的大小发生了变化。 正确解答 温馨提示 在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变，分数的分子、分母应用时发生变化。考点题库1.(重点题)按要求完成上面各题。(1)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 (2)把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。 答案：(1) (2) 2.(难点题)填空。(1)=( )40=24( )。(2)把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该( )。(3)写出3个与相等的分数，是( )。答案：(1)10 32 30 (2)大到原来的3倍 (3) (答案不唯一)3.(易错题)对错我来判。(1)分数的分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小不变。( )(2)的分子加上4，分母乘2，的分数值不变。( )(3)和化成分母是14的分数分别是和。( )答案：(1) (2) (3)4.(变式题)在括号里填上适当