第十册教材知识全解 分数的意义.doc

四 分数的意义和性质1 分数的意义第1课时 分数的产生和意义课标要求全解目标指南1.了解分数的产生，知道分数的发展史。2.理解分数的意义和单位“1”的含义。3.理解分数单位的意义，分子、分母和分数单位的关系。知道一个分数含有多少个分数单位。重点难点 重点：明确分数的意义，理解单位“1”的含义。 难点：理解分子、分母和分数单位的内在联系。教材知识全解知识讲解 知识点一 分数的产生 问题导入 每人平均分到_块，_包。 过程讲解 1.理解图意：图一：古人用一个单位长度测量石头的长度，结果得不到整数。 图二：把一个西红柿平均分给两个同学，每个人也得不到整数，只能分到个；一块月饼平均分给两个同学，每人分到块；一包饼干平均分给两个同学，每人分到包。 2.分数的产生：在实际生活中，这些事情经常遇到，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数分数。 分数是人类适应客观实际需要而产生的，它源于生活，应用于生活。 3.分数的应用：在分物、测量时可以用分数，在计算过程中，也可以应用分数，分数和整数的适用范围相同。 知识点二 单位“1”的含义和分数的意义 问题导入 你能举例说明 的含义吗? 过程讲解 1.单位“1”的含义： (1)举例说明。 把一个圆形纸片平均分成4份，取其中一份，可以用表示，如图： 一张正方形纸平均分成4份，其中的一份是这张纸的。如图： 一条线段平均分成4份，其中的一份是这条线段的。如图： 也可以把一些物体平均分成4份，其中的一份也是。把一盘面包平均分成4份，每一份都是这盘面包的，如图。把4根香蕉平均分成4份，每根香蕉是这4根香蕉的，如图：。 (2)意义推导。 这里的一个物体和一些物体，我们都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1采表示，通常把它叫做单位“1”。 单位“1”不仅可以指一个物体，一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。如一个苹果、一枝铅笔、一个计量单位、一堆煤、一仓库粮食把谁平均分，就应把谁看作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份和几份的数都可以用分数表示。解题关键 若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。 归纳总结 1.单位“1”的含义：一个物体，一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用 (n是不为0的自然数)表示。解题关键 符合分数的一般表现形式在分数计算中经常出现，是一个分数，叫做零分数。(a0)都是零分数。 拓展提高 1.单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示某一个具体事物。如1个人，1本书，1间房子等等，它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体的事物，还可以表示一堆、一群等等物体，它表示被平均分的整体。 2.单位“1”是一个极为重要的数学概念，尤其在分数应用题中，它是以“标准数”或“1倍量”的形式出现的。掌握了单位“1”的概念，才能进行正确的画图、分析、推理和判断。 知识点三 分数的各部分名称和分数的读、写法 导入新知 分数是由几部分组成的，它的各部分名称是什么?它又怎样读写呢? 过程讲解 1.名称讲解：分数的组成：分数是由分子、分数线。分母三部分组成。如：3 分子分数线4 分母 分数线：分数中间的横线叫做分数线。它表示平均分。 分子：在分数中表示把单位“1”平均分成若干份，表示有这样的多少份的数，叫做分子。是分数线上面的数。 分母：表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母。是分数线下面的数。 2.分数的读法：读分数时；先读分数中分母，再读“分之”，最后读分子。要点提示 分数的读法：读作：十五分之四。 3.分数的写法：可用下面的方法书写分数；(1)先画分数线，分数线要长短适宜；再写分母，最后写分子；分子和分母要对齐。(2)也可以先写分子，再写分数线，最后写分母。(3)先写分母，再写分数线，最后写分子。要点提示 分数的书写格式：六分之五写作：。 知识点四 分数单位的意义 导入新知 整数有计数单位个、十、百、千、万分数是否也有计数单位呢?它的计数单位又是怎样规定的? 1.意义讲解：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。要点提示 一个分数，分子是几就有几个分数单位。 2.实例说明：的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个。 3.特别说明：(1)分母不同的分数，它们的分数单位也就不同。 (2)个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。 拓展提高 一般情况下，把分子是1，分母是大于1的自然数的分数叫单位分数。例如、就是单位分数。它具有许多有趣的性质：一个分数单位可以写成若干个单位分数的和，例如，；等等；一个分子小于分母的分数，也可以写成若干个单位分数的和，如，。误区警示 误区 判断：不同的分数，分数单位一定不同。() 错解分析 没有真正理解分数单位的意义，分母相同分子不同的分数，分数单位是相同的。 正确解答 () 温馨提示 不是所有分数的分数单位都是不相同的，分子相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。考点题库1.(重点题)我能填得准。(1)把100块糖平均分成5份，表示其中的3份是( )，它的分数单位是( ),单位“1”是( )。(2)里面有( )个，它再加上( )个就是1。(3)1里面有( )个，有( )个。(4)8个是( )，读作：( )。答案：(1) 100块糖 (2)5 3(3)9 7 (4) 十三分之八2.(难点题)画一画。(1)在下面的线段中表示出。 (2)在下面的苹果中表示出。 答案：(1) (2)3.(易错题)我能判断对。(1)把一张饼分成4份，每份是。( )(2)分数单位是的分数只有10个。( )(3)分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位。( )(4)单位“1”就是自然数1。( )答案：(1) (2) (3) (4)4.(易混题)我能选得对。(1)在分数中，决定分数单位是多少的应是( )。A.分子 B.分母 C.单位“1” D.分数值(2)分子相同的分数，( )。A.分数单位相同 B.所含