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文档简介

25圆锥曲线的统一定义一、基础达标1若直线axy10经过抛物线y24x的焦点,则实数a_.答案1解析焦点为(1,0),代入直线方程,可得a1.2已知椭圆的准线方程为y4,离心率为,则椭圆的标准方程为_答案1解析由,解得.所以b2a2c23,所以椭圆的标准方程为1.3双曲线3x2y29,P是双曲线上一点,则P点到右焦点的距离与P点到右准线的距离之比等于_答案2解析由统一定义,所求距离之比即为双曲线的离心率双曲线方程可化为1,得a23,b29,c2a2b212,所以e2.4椭圆1上一点P到左焦点F1的距离为3,则点P到左准线的距离为_答案5解析依题意e,所以点P到左准线的距离d5.5已知双曲线1(a0,b0)的离心率为,右准线方程为x,则双曲线方程为_答案x21解析由,得,所以b2312.所以双曲线方程为x21.6已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为_答案(1,0)解析双曲线的左准线为x1,抛物线的准线为x,所以1,所以p2.故抛物线的焦点为(1,0)7已知双曲线的渐近线方程为3x4y0,一条准线方程为y,求该双曲线的标准方程解由已知可设双曲线的标准方程为1(a0,b0)由题意有,解得.所以所求双曲线方程为1.二、能力提升8已知点P在椭圆1上,F1、F2是椭圆的上、下焦点,M是PF1的中点,OM4,则点P到下准线的距离为_答案解析因为OM是F1F2P的中位线,所以PF22OM8.又e,所以P到下准线的距离d8.9若双曲线1(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线的离心率的取值范围是_答案(2,)解析由已知得()e,即3c25ac2a2,所以3e25e20,解得e2或e0,b0)则由题设得,解得.所以双曲线的标准方程为1.(2)由(1)可知双曲线的右准线为x.它也是抛物线的准线,所以,故抛物线的方程为y2x.12设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e,点F2到右准线l的距离为.(1)求a、b的值;(2)设M、N是l上的两个动点,0,证明:当|取最小值时,0.(1)解因为e,F2到l的距离dc,所以由题设得解得c,a2.由b2a2c22,得b.故a2,b.(2)证明由c,a2得F1(,0),F2(,0),l的方程为x2,故可设M(2,y1),N(2,y2)由0知(2,y1)(2,y2)0,得y1y26,所以y1y20,y2.|y1y2|y1|y1|2,当且仅当y1时,上式取等号,此时y2y1,所以,(2,0)(,y1)(,y2)(0,y1y2)0.三、探究与创新13已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)、F2(1,0),抛物线y216x的准线是椭圆C的一条准线,且P(1,1)为椭圆内一定点(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上求一点M,使得MP2MF1最小解(1)抛物线y216x的准线为x4,它也是椭圆C的一条准线,所以有,得a24,b2a2c2413,所以椭圆C的方程为1.(2)椭圆1的离心率e.由M点向准线引垂线,设垂足为N.由统一定义,MN2MF1,所以MP

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