枣阳市白水高级中学A3.doc

枣阳市白水高级中学2015-2016学年度周末测试高二数学（A3）命题人：王家斌 命题时间：8月28日一、选择题：共8题 每题5分 共40分1直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值是()A3 B0 C1 D0或12.圆C1:x2+y2=16与C2:(x-4)2+(y+3)2=r2(r0)在交点处的切线互相垂直,则r=A.5B.4C.3D.23.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是A.(-,-)B.(-,- C.(-,)D.(-,4.设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是A.1-,1+ B.(-,1-1+,+) C.2-2,2+2 D.(-,2-22+2,+)5.已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A.16B.8C.4D.26.已知定点M(1，给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是A.B.C.D.7.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D39与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)410已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2 C2或2 D.或11两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两条平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圆:x2+y2+2x-4=0相切,则a的取值范围是A.a7或a或a- C.-3a-或a7 D.a7或a-312如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.B. C.D.二、填空题：共5题 每题5分 共25分13已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_ .14已知球面与点，则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是_ 15在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的最大值是_ .16已知圆M:，直线l:y=kx，给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题：共2题 每题12分 共24分17(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称 点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方 程18 (本小题满分12分)直线ykx与圆x2y26x4y100相 交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方 程19(本小题满分12分)已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20一动圆与圆外切，与圆内切. (I)求动圆圆心M的轨迹方程. (II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值22如图,已知定圆C:x2+(y-3)2=4，定直线m:x+3y+6=0，过A(-1,0)的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点.()当l与m垂直时，求证：l过圆心C；()当时，求直线l的方程；()设,试问t是否为定值,若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.A3 参考答案1答案：D解析：当a0时，两直线方程分别为x60和x0，显然无公共点；当a0时，a1或a3.而当a3时，两直线重合，a0或1.2【答案】C【解析】设其中一个交点为P(x0,y0),则,可得r2=41-8x0+6y0,两切线互相垂直,过交点的两半径也互相垂直,即=-1,3y0-4x0=-16,r2=41-8x0+6y0=41+2(3y0-4x0)=41-32=9,r=3.3【答案】B【解析】当|MN|=2时,在弦心距,半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-,若使|MN|2,则k-.4【答案】D【解析】由题意知,圆心为(1,1),半径为1.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即=1,即m+n+1=mn()2,设m+n=z,即z2-z-10,解得z2-2或z2+2.5【答案】C【解析】本题考查函数的图像与性质. 曲线表示第二象限内的四分之一圆；画出曲线C、的图像(如图所示)；很显然函数、的图像关于直线y=-x、圆C对称；所以；所以. 选C.6【答案】D【解析】本题考查直线的位置关系以及直线与圆锥曲线的位置关系. 在曲线上存在点P满足即曲线与线段的垂直平分线有交点,由题知,中点坐标,所以其垂直平分线方程为,所以直线与其平行,没有交点,而原点到的距离为,故与圆有交点,将代入得,该方程有两个解,故与椭圆有交点,同理, 也与有交点,故在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是.7【答案】C【解析】本题考查函数的性质，直线与圆的位置关系. 因为的图象关于点(1,0)对称，所以的图象关于原点对称，即为奇函数，可得=；而恒成立，所以= =-=；而是定义在上的增函数，可得=，化简可得(x2)2+(y3)2=1;即=表示以(2,3)为圆心，1为半径的下半圆，则=表示半圆上的点与原点的连线的斜率，如图所示，当过点A时，取得最大值kOA=3；过O作切线OB，令OB：y=kx，则d=r，解得k=；如图切点B在下半圆，所以当过点B时，取得最小值kOB.所以的取值范围是.选C.8答案：D解析：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|4，C的坐标为(1,4)，代入axy10，得a3.故选D.9答案：C解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C.10答案：C解析：由|得|2|2，0，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a2，故选C.11【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查创新能力、阅读能力、运算能力,以及正难则反、分类讨论的思想.当两条平行直线和圆相交时,有,解得-a;当两条平行直线和圆相离时,有,解得a7,故所求的a的取值范围是-3a-或a7,故选C.12【答案】A【解析】如图,建立直角坐标系,由题意可知,小圆O1总与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点M,则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2.切点A在三、四象限的差为0,在一、二象限的差为2. 以切点A在第三象限为例,记直线OM与此时小圆O1的交点为M1,记AOM=,则OM1O1=M1OO1=,故M1O1A=M1OO1+OM1O1=2.大圆圆弧的长为l1=1=,小圆圆弧的长为l2=2=,则l1=l2,即小圆的两段圆弧与的长相等,故点M1与点M重合,即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.点A在其他象限类似可得,故M,N的轨迹为相互垂直的线段.观察各选项知,只有选项A符合.故选A.13【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的方程的相切问题.由题意，作图圆四边形的最小面积是2，则可知,，故k=2.14【答案】9与3【解析】本题主要考查球面上点到定点距离的最值.由已知球面，故可知球心为，半径为3，所以点到球心距离为6，所以球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是6+3,6-3，即9与315【答案】8【解析】本题考查直线与圆的位置关系的运用.由圆的方程可知圆心(3，0)，半径为2，且设AB的中点为D，,且有勾股定理可知CD=1，则点D在以C为圆心的半径为1的圆上，那么可知OD的长度小于等于OC+1=4,故可知OD的模最大值为4，则说明的最大值是8.16【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为圆恒过原点O(0,0),直线l:y=kx也恒过原点O(0,0),所以正确;圆心M到直线的距离为,所以,对任意实数k和,直线l与圆M相切或相交.故都是错误的.17解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.18剖析：本题考查与圆有关的轨迹问题来源:学#科#网解析：解法一：由消去y，得(1k2)x2(64k)x100.设此方程的两根为x1、x2，AB的中点坐标为P(x，y)，则由韦达定理和中点坐标公式，得x.又点P在直线ykx上，ykx.k.来源:学,科,网将代入，得x(x0)，整理得x2y23x2y0.故轨迹是圆x2y23x2y0位于已知圆内的部分解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xy6x14y1100，xy6x24y2100，得(xx)(yy)6(x1x2)4(y1y2)0.设AB的中点为(x，y)，则x1x22x，y1y22y.代入上式，有2x(x1x2)2y(y1y2)6(x1x2)4(y1y2)0，即(2x6)(x1x2)(2y4)(y1y2)0.k.又ykx，由得x2y23x2y0.故所求轨迹为已知圆内的一段弧点悟：解法一为参数法，适当引入参数，再消去参数得所求轨迹；解法二为“差分法”，是求中点轨迹的一种常用方法19解析：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d .由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧20【答案】（1）设动圆圆心为，半径为.由题意，得，, 由椭圆定义知M在以为焦点的椭圆上，且，.动圆圆心M的轨迹方程为.(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和设是椭圆上的点，由得即，这是实轴在x轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P.由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率.【解析】本题主要考查椭圆的定义以及直线与椭圆的位置关系.21（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为22【答案】(I)由已知可知,直线l的斜率与直线m的斜率互为负倒数，由于定直线m: x+3y+6=0，则直线m的斜率为-，则可知直线l