高一数学必修五知识复习提纲a.pdf

高一数学必修五知识复习提纲 a 一 解三角形 解三角形 1 内角和定理 内角和定理 三角形三角和为 这是三角形中三角函数问题的特殊 性 解题可不能忘记 内角和定理 任意两角和与第三个角总互补 任意两半角和 任意两 半角和与第三个角的半角总互余 锐角三角形 三内角都是 任意两角和 任意两半角和 锐 角三角形 锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于 第三边的平方 2 正弦定理 正弦定理 正弦定理 a b c 2 R R 为三角形外接圆的半径 sin A sin B sin C a b c sin B sin C 2R 2R 2R 注意 正弦定理的一些变式 注意 i a b c sin A sin B sin C ii sin A iii a 2R sin A b 2 R sin B b 2 R sin C 2 已知三角形两边一对角 求解三角形时 若运用正弦定理 则务必注意可能有两解 2 2 2 3 余弦定理 a b c 2bc cos A cos A b c a 等 余弦定理 常选用余 弦定理鉴定三角形的 余弦定理 2 2 2bc 形状 2 2 2 2 2 2 2 如 ABC 中 sin A cos B cos A sin B sin C 若 判断 ABC 的 形状 答 直角三角形 特别提醒 1 求解三角形中的问题时 一定要注意 A B C 这个特殊性 A B C A B C sin A B sin C sin cos 2 求解三角形中含有边角混合关系的问题 2 2 2 4 面积公式 S 1 aha 1 ab sin C 1 r a b c 其中 r 为三角形内切圆 半径 面积公式 面积公式 时 常运用正弦定理 余弦定理实现边角互化 A 且 那么满足条件的 ABC 如 1 ABC 中 B 的对边分别是 a b A 60 a 6 b 4 A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 答 C 2 在 ABC 中 A B 是 sin A sin B 成立的条件 答 充要 3 在 ABC 中 1 tan A 1 tan B 2 则 log 2 sin C 答 4 在 4 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 1 2 若 a b c sin A sin B sin C 3a sin B 则 C 答 60 5 在 ABC 中 若其面积 S a2 b2 c2 则 C 答 30 4 3 在 这个三角形的面积为 3 ABC 外接 圆的直径是 则 6 ABC 中 A 60 b 1 2 39 3 答 高一数学必修五知识复习提纲 a 在 ABC 中 b 是角 A C 的对边 a a c B 7 的最大值为 答 1 B C 3 cos A 则 cos 2 3 2 c b 2 2 1 9 3 2 6 9 设 O 是锐角三角形 ABC 的外心 若 C 75 且 AOB BOC COA 的面积满 足关 1 8 在 ABC 中 AB 1 BC 2 则角 C 的取值范围是 答 0 0 则为递增等差数列 若公差 d 0 a2003 a2004 0 a2003 a2004 0 成 立的最大正整数 n 是 3 等比数列的有关概念 等比数列的有关概念 3 等比数列的有关概念 a a a 其中 q 0 an 0 或 n 1 n n 2 1 等比数列的判断方法 定义法 n 1 q q 为常数 等比数列的判断方法 an an 1 an 如 一个等比数列 an 共有 2n 1 项 奇数项之积为 1 00 偶数项之积为 1 20 则 an 1 为 数列 an 中 Sn 4 an 1 1 n 2 且 a1 1 若 bn a n 1 2a n 求证 bn 是等比数列 2 等比数列的通项 an a1q n 1 或 an am q n m 等比数列的通项 如 设等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 前 n 项和 Sn 1 26 求 n 和公比 q a1 1 q n a1 an q 3 等比数列的前 n 和 当 q 1 时 S n na1 当 q 1 时 S n 1 q 1 q 如等比数列中 q 2 S99 77 求 a 3 a 6 a 99 特别提醒 特别提醒 等比数列前 n 项和公式有 两种形式 为此在求等比数列前 n 项和时 首先要判断公 比 q 是否为 1 再由 q 的情况选择求和公式的形式 当不能判断公比 q 是否为 1 时 要对 q 分 q 1 和 q 1 两种情形讨论求解 等比中项 4 等比中项 若 a A b 成等比数列 那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项 4 等比数列的性质 4 等比数列的性质 等比数列的性质 1 当 m n p q 时 则有 am ian a p i aq 特别地 当 m n 2 p 时 则有 am ian a p 2 如 在等比数列 an 中 a3 a8 124 a4 a7 512 公比 q 是整数 则 a10 各项均为正数的等比数列 an 中 若 a5 a6 9 则 log 3 a1 log 3 a2 log 3 a10 2 若 an 是等比数列 则数列 S n S 2 n S n S3n S 2 n 也是等比 数列 若 则 如在等比数列 a n 中 S n 为其前 n 项和 S 30 13S10 S10 S 30 140 S 20 的值为 3 若 a1 0 q 1 则 an 为 递 增 数 列 若 a1 1 则 an 为 递 减 数 列 若 a1 0 0 q 1 则 an 为递减数列 若 a1 0 0 q 1 则 an 为递增 数列 若 q b c d 则 a c b d 若 a b c b d 但异向不等式不可以相加 同向不等式不可以相减 2 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘 左右同正不等式 异向不等式可以相除 但不能相 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘 但不能相除 异向不等式可以相除 异 向不等式可以相除 乘 若 a b 0 c d 0 则 ac bd 若 a b 0 0 c c d n n 3 左右同正不等式 两边可以同时乘方或开方 左右同正不等式 左右同正不等式 两 边可以同时乘方或开方 若 a b 0 则 a b 或 n a n b 1 1 1 1 4 若 ab 0 a b 则 若 ab b 则 a b a b 2 2 2 2 如 高一数学必修五知识复习提纲 a 对于实数 a b c 中 给出下列命题 若 a b 则 ac bc 若 ac bc 则 a b 1 1 b a 若 a b ab b 2 若 a b 0 则 若 a b a b a b a b 1 1 若 a b b 若 c a b 0 则 若 a b a 0 b b c 且 a b c 0 则 c 1 的取值范围是 答 2 a 2 5 不等式大小比较的常用方法 2 不等式大小比较的常用方法 1 作差 作差后通过分解因式 配方等手段判断差的符号得出结果 2 作商 常用于分数指数幂的代数式 3 分析法 4 平方法 5 分子 或分母 有理化 6 利用函数的单调性 7 寻找中间量或放缩法 8 图象法 其中比较法 作差 作商 是最基本的方法 1 t 1 log a t 和 log a 的 大 小 答 当 a 1 时 2 2 1 t 1 1 t 1 log a t log a t 1 时取等号 当 0 a 2 p a q 2 试比较 p q 的大小 答 p q a 2 4 比较 1 log x 3 与 2 log x 2 x 0 且 x 1 的大小 答 0 x 时 log x 3 当 1 3 3 4 4 2 log x 2 当 1 x 0 且 a 1 t 0 比 较 利用重要不等式求函数最值时 你是否 注意 一正二定三相等 一正二定三相等 一正二定三相等 3 利用重要不等式求函数最值 1 x2 3 B y 的最小值是 2 如 1 下列命题中正确的是 A y x 的最小值是 2 x x2 2 4 4 C y 2 3 x x 0 的最大值是 2 4 3 D y 2 3 x x 0 的最小值是 x x 2 4 3 答 C x y 2 若 x 2 y 1 则 2 4 的最小值是 答 2 2 1 1 3 正数 x y 满足 x 2 y 1 则 的最小值为 答 3 2 2 x y 4 常用不等式 1 a b a b 高一数学必修五知识复习提纲 a 4 常用不等式有 常用不等式 2 2 2 根据目标不等式左右的运算结构选用 1 1 a b 2 2 2 2 a b c R a b c ab bc ca 当且仅当 a b c 时 取等号 b b m 3 若 a b 0 m 0 则 0 a 0 2 求出对应的一元二次方程的根 3 画出对应的二次函数的图象 4 根据不等号方向取出相应的解集 6 简单的一元高次不等式的解法 简单的一元高次不等式的解法 标根法 其步骤是 6 简单的一元高次不等式的解法 1 分解成若干个一次因式的积 并使每一个因式中最高次项的系数为正 并使每一个因 式中最高次项的系数为正 并使每一个因式中最高次项的系数为正 2 将每一个一次因式的根标在数轴上 从最大根的右上方依次通过每一点画曲线 并 注意奇 奇 穿过偶弹回 穿过偶弹回 3 根据曲线显现 f x 的符号变化规律 写出不等式的解集 6 答 x x 1 或 x 2 如 1 解不等式 x 1 x 2 0 2 2 2 不等式 x 2 x 2 x 3 0 的解集是 答 x x 3 或 x 1 3 设函数 f x g x 的定义域都是 R 且 f x 0 的解集为 x 1 x 0 的解集为 答 1 2 4 要使满足关于 x 的不等式 2 x 9 x a 0 解集非空 的每一个 x 的值至少 满足不等式 2 x 2 4 x 3 0 和 x 2 6 x 8 0 中的一个 则实数 a 的取值范围是 答 7 81 8 7 分式不等式的解法 7 分式不等式的解法 分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0 再通分并将分子分母分 分式不等式的解法 解因式 并使每一个因式中最高次项的 高一数学必修五知识复习提纲 a 系数为正 并使每一个因式中最高次项的系数为正 最后用标根法求解 解分式不等式时 一般 并使每一个因式中最高次项的系数为正 不能去分母 但分母恒为正或恒为负时可去分 母 如 1 解不等式 5 x 0 的解集为 1 则关于 x 的不等式 答 1 2 8 线性规划问题 8 线性规划问题 线性规划问题 1 了解线性约束条件 目标函数 可行域 可行解 最