2.4.2抛物线的几何性质.doc

海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义 2016.11.13 主编：袁龙 审核：王凡9.4抛物线定义及几何意义一、教学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想二、知识梳理1抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程p的几何意义： 性质顶点对称轴焦点离心率e1准线方程范围开口方向三、基础自测1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线( )(2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.( )(3)若抛物线yax2的焦点坐标为(0,1)，则a，准线方程为y1.( )(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形( )2. 已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程是_.3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM等于_.4.若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_.三、例题分析题型一抛物线的标准方程例1根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P(2，4)变式已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程题型二抛物线的定义及应用例2（1）设是抛物线上的一个动点，是焦点求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值.若点的坐标为（3，2），求的最小值.（2）已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB的中点到y轴的距离为_变式1（1）已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_（2）已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是_例3 若点P到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则点P的轨迹方程是变式：若点M到点的距离比它到直线的距离大1，则点M的轨迹方程为 .例4 如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 .例5 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为，反光曲面的顶点到灯口的距离是.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到）9.4课后作业 班级 姓名 1顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是_2抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_3抛物线的焦点坐标是 。4抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_5将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n_.6已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是 .7动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .8抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为 .9设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为_10.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_11.设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|等于_12对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_13抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与