武汉市2014-2015年下学期高二期末数学（文）试题及答案.doc

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试 数 学 试 卷(文科）命题人：武汉中学 严少林 审题人：武汉四中 李文溢 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则等于A2 B3 C2，3 D3，22下列命题中正确的是( ) A. “若ab，则acbc”的逆命题是真命题B命题“xR，使得x2x0”的否定是“xR，x2x0”C若点A(1,2)，点B(1,0)，则(2,2)D“a5”是“a3”的必要不充分条件3函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B.个 C.个 D.个4( ) A.(1,1)B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)5已知p：不等式的解集为R；q：=为减函数，则p成立是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D57.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()A. B. C. D.8曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B 和 C D 和9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）A. B. C. D.ABCF10如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A 与垂直B与垂直 C与异面D与异面11定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1- B. C. D.12如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题：双曲线是黄金双曲线；双曲线是黄金双曲线；在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若MON，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为（ ）A和 B和 C和 D和w w w .x k b 1.c o m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域为 。14已知函数，则取得极值时的x值为 15.已知，不等式，可推广为，则等于 .16.给出以下四个命题：“正三角形都相似”的逆命题；已知样本的平均数是，标准差是，则；“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分） 已知函数。（）若曲线在点处的切线方程为，求函数 的解析式；（）当时，讨论函数的单调性。19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 () 求椭圆的方程；() 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2,3)，x1,x21,3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。O22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，O第22题图（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）已知，圆上任意一点，求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的最小值； （）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。x k b 1 . c o m武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学答案(文科）一、选择题 ADACB DCBAD AB二、填空题： 13 140 15. 16.三、解答题：17.【解析】由“且”为真命题，则，都是真命题：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：.由得或故实数a的取值范围是或18【解析】（）a=3,b=4, 4分新 课 标 第 一 网（） 7分：增区间： 9分 -12分w w w .x k b 1.c o m19.【解析】（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面6分（）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为12分20.【解析】()设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，坐标原点O到L的距离为，c=1。2分椭圆经过点,b=1,由得。椭圆的方程为 4分()由()知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（），点A()，C（），解得，。，6分=8分过F的另一直线交椭圆于两点，且， ，直线BD的方程为y=(x-1) 。 把式中k换成，类比可得，10分四边形的面积， 解得， 直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 12分21.解析：（1）当时，,由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. 的极大值为，无极小值.当时，在和上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数；当时，在和上是增函数，在上是减函数 8分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，. 由对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，. 22.选修41：几何证明选讲（）证明：连接， ，1分与圆相切于点，2分，3分 4分又， 5分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆割线，6分，8分由（）知在中，10分23.