2009高考第一轮复习讲义 简单的逻辑联结词,全称量词与.doc

【2009高考第一轮复习讲义】1.4简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词（教案）教学目标：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义及真值表；理解全称量词与存在量词的意义；能正确对含有一个量词的命题的否定。注意：否命题与命题的否定的区别。反证法的应用知识点：一、逻辑联结词：1、定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“P q”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”二、复合命题的构成形式的表示：如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： ： ：即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq 非p (命题的否定) 记作 p其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 -x-60的解集 x | x3 且：不等式-x-60的解集 x | -2 x-2且x3 释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.又如（1）（2）三、真值表“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假“p且q”、“”形式复合命题的真假可以用下表表示：Pqp且qP或q真真真假假真假假四、全称量词及表示：1、表示全体的量词称为全称量词。表示行式为“任意x”，“每一个x”,“所有x”等。通常用符号“x”表示，读作“对任意X”。2、存在量词及表示法,表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有x”，“存在x”等。通常用符号“x”表示，读作“存在x”。注：（1）全称量词的含义及意义形式。 （2）注意全称量词存在的前提。3、全称命题、存在性命题及表示形式 含有全称量词的命题称为全称命题，表示为：xM，P（x） 含有存在量词的命题称为存在性命题，表示为：xM，P（x） 其中，M为给定的集合，P（x）是一个关于x的命题。五、反证法：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性反证法证题的关键是：第二步即从结论的反面出发，经过推理论证，得出矛盾反证法引出的矛盾有以下几种情况：（1）与原题中的条件矛盾；（2）与定义、公理、定理、公式等矛盾；（3）与假设矛盾反证法是一种证明题目的间接方法，在有些题目的证明中用反证法非常简洁，但并不是每一题用反证都恰倒好处，那么，对于哪些题目适合用反证法呢？(1)从这些条件推出所知的也很少或无法用已知条件进行直接证明的(2)当问题中能用来作为推理依据的公理、定理很少，无法直接证明或证明无从下手的(3)结论以否定的形式出现，无法引用定理来证明否定形式的结论(4)对要证明的命题，已知它的逆命题是正确的(5)要求证明的命题适合某种条件的结论唯一存在对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高六、典型例题：例1、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；解：p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题。（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；解：p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题。（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等；解：p或q：方程的两实根符号相同或绝对值相等，假命题。p且q：方程的两实根符号相同且绝对值相等，假命题。非p：方程的两实根符号不相同，真命题。补充：（4）p：方程的解是，q：方程的解是解：“” 方程的解是或方程的解是“”、方程的解是且方程的解是“非p” 方程的解不是，因为p假，q假，所以“”为假，“”为假，“非p”为真。例2、试判断下列命题的真假（1）；真命题（2）；假命题（3）；假命题（4）；假命题（5）；假命题分析：如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题及命题的真假。注：（1）如何判断一个命题的全称命题还是存在命题，主要依据是看是否有全称量词，存在量词（显性的）。（2）如果命题是隐性的全称命题，存在性命题，应该先进行转化再判断。（3）判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题P（x）为真，否则命题为假。（4）要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素X，P（x）都为真。但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个x，使P（x）为假。例3、写出下列命题的否定并判断真假分析：含有一个量词的否定：的否定为的否定为“（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；解：存在未位数字是0或5的整数但它不能被5整除，假命题（2）p：每一个非负数的平方都是正数；解：存在一个非负数的平方它不是正数，真命题。（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于；解：任何一个三角形它的内角和都不大于180，真命题（4）p：有的四边形没有外接圆；解：所有的四边形都有外接圆，假命题（5）p：某些梯形的对角线互相平分.解：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题点评：注意语言运用转化,语言用词准确, 书写合理规范.例4、写出下列命题的否定及否命题，并判断有何区别？（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1既不是质数也不是合数。分析：表述时,语言准确精练。解题时要规定格式.语句前后的逻辑性.解：（1）命题的否定：两组对边平行的四边形不是平行四边形。否命题：两组对也不全平行的四边形不是平行四边形。（2）命题的否定：正整数1是质数或是合数。否命题：不是1的正整数是质数或是合数。归纳：(1)命题的否定与命题的否命题是不同的. (2)要正确的理解命题的含义.正确使用否定词.(3)常用否定词的否定.正面词 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多一个.否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 一个也没有 至少两个 小于等于 大于等于例5、（04年福建3）命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则 （ D ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp 假q真 分析：例6、已知命题p:当时，函数有意义；命题q:数列的前n项的和，且对于任意的正整数n均有.如果p和q中有且仅有一个正确，求t的取值范围。 解：要使命题p成立，只要atax0，x恒成立即 x恒成立y=在单调增当x=1时，ymin=1t1即p真当命题q成立时，an=snsn1=2n1(n2)且a1=s1=1=211an=2n1(nN*)又anan1=2am为AP=q成立p、q有且只有一个正确p真q假或p假q真或 【备用题】 1） 证明：若“a2+2ab+b2+a+b20则a+b1”为真命题. 2） 已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果“P或Q”为真，求的取值范围。解：（1）它的逆否命题为“若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b2=0a+b=1a2+2ab+b2+a+b2 =(a+b)2+(a+1)2 =12+11 =0其逆否命题为真命题原命题也为真命题（2）y=cx在R上单调减0c1p真0c“P”或“Q”为真所以有三种情况：“P”真或“Q”假“P”假或“Q”真“P”真或“Q”真解得： 综上：C0（取并集）【作业】 班级 姓名 学号 1、分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）“b是自然数且为偶数”是 p且q 形式；（2）“1不是方程x2+3x+1=0的根”是 非p 形式； （3）“负数没有平方根”是 非p 形式；（4）“12是60和84的公因数”是 p且q 形式； （5）ABC是等腰直角三角形是 p且q 形式；（6）“方程x2+3x+2=0”的解集不是1，2是 非p 形式；（7）“0”是 p或q 形式。2、如果原命题是“若P则q”，写出它的逆命题，否命题，逆否命题及命题的否定.逆命题：若q则p 否命题：若p则q逆否命题：若q则p 命题的否定：若p则q3、分别指出下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假， p:5+1015,q:32 “p或q”真，“p且q”假，“非p”真p:x2+1x2 “p或q”假，“p且q”假，“非p”真p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数“p或q”真，“p且q”假，“非p”真p:若，都是锐角，且，则sinsin q:若，都是锐角，且，则coscos“p或q”真，“p且q”假，“非p”假4、写出下列命题的否定，并判断真假.（1）正方形都是菱形； 存在一个正方形不是菱形 假 （2）； 假 （3）； 真（4）集合A是集合或集合的子集. 集合不是集合AB的子集且不是AB的子集 假5、下列3个全称命题：（1）是整数，（2），（3）对于任意一个是奇数.其中正确命题的序号是 （3） 。6、设A、B为两个集合，下列四个命题中真命题的序号是 （4） 。（1）对任意有；（2）；（3）；（4）存在，使得.7、与命题“若aM则bM”等价的命题是 （ C ）A若bM则aM B若bM则aM C若bM则aM D若aM则bM8、设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题的真假是 （ D ） A“p或