人教A版选修21 3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算 课件（64张）.ppt

第三章 空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算3 1 2空间向量的数乘运算 自主预习学案 1987年11月台湾开放台胞来大陆探亲 开始时要从香港绕道 比如从台北到上海的路径是 台北 香港 上海 2008年7月开始两岸直航后 从台北到上海的路径是 台北 上海 如果把台北 香港的位移记为向量a 香港 上海的位移记为向量b 台北 上海的位移记为向量c 那么a b与c有怎样的关系呢 1 空间向量 1 定义 在空间 具有 和 的量叫做空间向量 2 长度或模 向量的 3 表示方法 几何表示法 空间向量用 表示 字母表示法 用字母a b c 表示 若向量的起点是a 终点是b 也可记作 其模记为 或 大小 方向 大小 有向线段 a 2 几类常见的空间向量 任意 0 1 相反 a 相等 b a a b c 4 空间向量的数乘运算 1 定义 实数 与空间向量a的乘积 a仍然是一个 称为向量的数乘运算 2 向量a与 a的关系 向量 相同 0 相反 3 空间向量的数乘运算律 分配律 a b 结合律 a a b a 5 平行 共线 向量与共面向量 互相平行或重合 相同或相反 任意向量 平面 惟一 p xa yb 方向向量 解析 在同一条直线上的单位向量方向可能相同 也可能相反 d c d b 互动探究学案 命题方向1 空间向量的有关概念 c 8 规律总结 处理向量概念问题需注意两点 向量 判断与向量有关的命题时 要抓住向量的大小与方向 两者缺一不可 单位向量 方向虽然不一定相同 但长度一定为1 命题方向2 空间向量的加减运算 规律总结 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简 在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法 也可按减法法则进行运算 加减法之间可相互转化 c 命题方向3 空间向量的数乘运算 思路分析 由题目可以获取以下主要信息 abcd是正方形 o为中心 po 平面abcd q为cd中点 用已知向量表示指定向量 解答本题需先画图 利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量 再根据对应向量的系数相等 求出x y即可 规律总结 1 用已知向量表示未知向量是一项重要的基本功 直接关系到本章学习的成败 应认真体会 并通过训练掌握向量线性运算法则和运算律 2 空间向量的数乘运算定义 运算律与平面向量一致 命题方向4 共线向量 命题方向5 共面问题 空间向量的线性运算在立体几何中的应用 1 立体几何中的线线平行可转化为两向量的平行 即证明两向量具有数乘关系即可 证明线面平行 面面平行均可转化为证明线线平行 然后根据空间向量的共线定理进行证明 特别地 线面平行可转化为该直线法的方向向量能用平面内的两个不共线向量表示 2 在学习空间向量后 求解立体几何问题又增加了新的思路和方法 利用向量证明平行的关键是构造向量之间的线性关系 3 解题时 应结合已知和所求 观察图形 联想相关的运算法则和公式 就近表示所需向量 再对照条件 将不符合要求的向量用新形式表示 如此反复 直到所有向量都符合目标要求为止 4 利用向量证明线面平行有两种方法 一是利用共线向量定理 找出平面内的一个向量与直线上的向量共线 二是利用共面向量定理 找出平面内不共线的两个向量用来表示出直线上的向量 两种方法中注意说明直线不在平面内 导师点睛 解答本题要注意向量共面与直线平行于平面的联系与区别 如果没有充分理解定义 定理的实质 本题容易漏掉mn不在平面cde内而致错 解析 a错误 零向量的方