2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (3).docx

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示A组1.下列可作为正交分解的基底的是()A.等边三角形ABC中的B.锐角三角形ABC中的C.以角A为直角的直角三角形ABC中的D.钝角三角形ABC中的答案:C2.向量=(2x,x-1),O为坐标原点,则点A在第四象限时,x的取值范围是() A.x0B.x1C.x1D.0x1答案:D3.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为()A.(4,0),(-2,6)B.(-2,6),(4,0)C.(2,0),(-1,3)D.(-1,3),(2,0)答案:C4.已知在ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为()A.B. C.D.答案:B5.已知向量=(3,4),将其向左平移一个单位,再向上平移一个单位后,所得向量的坐标为.答案:(3,4)6.已知A(3,-5),B(-1,3),点C在线段AB上,且=3,则点C的坐标是.答案:(0,1)7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为.答案:(4,-6)8.已知点O(0,0),A(1,3),B(2,4),且=2=3.(1)求A,B两点及向量的坐标;(2)若-2=0,求的坐标.9.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及+t.(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?(2)四边形OABP能成为平行四边形吗?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.10.已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足+(R).(1)为何值时,点P在正比例函数y=x的图象上?(2)若点P在第三象限,求的取值范围.B组1.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2等于()A.(5,-1)B.(-1,5)C.(6,-2)D.(-4,9)答案:D2.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)答案:D3.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);若a=(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2;若a=(x,y),且a0,则a的始点是原点O;若a0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是()A.(1,5)或(5,5) B.(1,5)或(-3,-5) C.(5,-5)或(-3,-5) D.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)答案:D5.在ABC中,点M在AC上,且=3,点N是BC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=答案:(-6,21)6.若,是一组基底,=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.答案:(0,2)7.已知点B(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点O为起点,且b=(-3,4),c=