2010年高考数学好题汇编题(1).doc

2010年高考数学好题汇编（1）一、选择题1若函数，满足对任意的，当时，则实数的取值范围为（ ）ABCD2设是方程的两根，且，则的值为：（ ）ABCD3过曲线上一点的切线方程为（ ）ABCD4如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为：（ ）AB5C6D5已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CDDA和AB上的点P2P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ）ABCD 6对任意（0，）都有（ ）Asin（sin）coscos（cos） Bsin（sin）coscos（cos）Csin（cos）cos（sin）cos Dsin（cos）coscos（sin）二、填空题7集合的真子集的个数是8椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.三解答题9已知函数为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设令求证：. 10已知函数（）. （1） 当a = 0时, 求函数的单调递增区间; （2）若函数在区间0, 2上的最大值为2, 求a的取值范围. 11已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求mn的值； （2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；参考答案一选择题1 D解析：“对任意的x1x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。2A解析：由韦达定理知从而，故故选A。3D解析：当点A为切点时，所求的切线方程为，当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。4D解析：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2， VFABCD3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.5C解析：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除ABD，故选C.6 D 解析：当0时，sin（sin）0，cos1，cos（cos）cos1，故排除A，B.当时，cos（sin）cos1，cos0，故排除C，因此选D.二、填空题7解析：，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.8解析：记椭圆的二焦点为，有则知显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或三解答题9【解析】， 有极值，故方程有两个不等实根由可得，故实数a的取值范围是 （2）存在 ，+00+极大值极小值， 的极小值为1 （3），证明：当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立 假设当n=k时结论成立，即，当n=k+1时，左边当且仅当x=1时等号成立，即当时原式也成立 综上当成立 10【解析】（1）: 当a = 0时, f （x）x34x25x ,0,所以 f （x）的单调递增区间为, . （2）解: 一方面由题意, 得 即 ;另一方面当时, f （x） = （2x39x212x4）ax34x25x ,令g（a） = （2x39x212x4）ax34x25x, 则g（a） max g（0）, g（） = maxx34x25x , （2x39x212x4）x34x25x = maxx34x25x , x2x2 ,f （x） = g（a） maxx34x25x , x2x2 ,又x34x25x=2, x2x2=2, 且f （2）2,所以当时, f （x）在区间0,2上的最大值是2.综上, 所求 a的取值范围是. 11【解析】：（